苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件一课一练

2.3确定圆的条件随堂练习-苏科版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法错误的是（    ）．

A．经过已知点和的圆的圆心轨迹是线段的垂直平分线

B．到点的距离等于的点的轨迹是以点为圆心，长为半径的圆

C．与直线距离为3的点的轨迹是平行于直线且和距离为3的两条直线

D．以线段为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段的垂直平分线

2．如图，坐标平面上有，，点，其中，若，则的外心在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列说法正确的是（    ）

A．角平分线上的点到角两边的距离相等

B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．平分弦的直径垂直于这条弦

D．经过平面内点可以作一个圆

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外接圆半径为（　    　）

A．5 B．2.5 C．8 D．10

5．已知：不在同一直线上的三点A,B,C

求作：⊙O，使它经过点A,B,C

作法：如图，

（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；

（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；

（3）以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．

⊙O就是所求作的圆.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（   ）

A．连接AC, 则点O是△ABC的内心 B．

C．连接OA,OC，则OA, OC不是⊙的半径 D．若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上

6．给出下列说法：①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③经过三个点一定可以画一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．正确的有（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．下列说法正确的是（     ）

A．三点确定一个圆；

B．平分弦的直径垂直于弦；

C．三角形的外心到三角形三边的距离相等；

D．等弧所对的圆周角相等；

8．如图，中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点在直线上，若上，则点和外心之间的距离是（  ）

A．1 B． C． D．

9．如图，在中，．小丽按照下列方法作图：

①作的角平分线，交于点D；

②作的垂直平分线，交于点E．

根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（    ）

A．点E是的外心 B．点E是的内心

C．点E在的平分线上 D．点E到边的距离相等

10．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）

A．① B．② C．③ D．均不可能

二、填空题

11．已知⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，AB＝5，则∠ACB的度数为     ．

12．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点，，，点在轴上，点的坐标为，则该圆弧所在圆内的圆心坐标为        ．

13．如图，在平面直角坐标系中，．

（1）若经过A、B、C三点的圆弧所在的圆心为M，则点M的坐标为                   ．

（2）若画出该圆弧所在的圆，则在整个平面坐标系网格中该圆共经过          格点．

注：把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点（lattice point）

14．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝8，则S△ABC＝           ．

15．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是     ．

16．如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖．

17．在中，，，，则这个三角形的外接圆的半径是     ．

18．⊙O的半径为8，线段OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是     ．

19．在直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则：

（1）抛物线的对称轴为直线         ；

（2）若的外接圆经过原点O，则a的值为      ．

20．联想三角形外心的概念，我们可定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．例：如图，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，则PA=     ．

三、解答题

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，点E是AB的中点，延长EO交⊙O于D点，若BC=DC，AB=2 ，求 的长度．

22．如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．

(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R．

23．已知三点、、，用直尺和圆规作，使过点、、．（不写作法，保留痕迹）

24．[探索发现]有张形状为直角三角形的纸片， 小俊同学想用些大小不同的圆形纸片去覆盖这张三角形纸片，经过多次操作发现，如图1,以斜边AB为直径作圆，刚好是可以把Rt△ABC覆盖的面积最小的圆，称之为最小覆盖圆.

[理解应用]

我们也可以用一些大小不同的圆覆 盖锐角三角形和钝角三角形，请你通过操作探究解决下列问题

(1)如图2.在中， ∠A=105° ，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆(不写作法，保留作图痕迹) .

（2）如图3,在中，∠A=80° ，∠B=40° ，AB= ，请求出△ABC的最小覆盖圆的半径

[拓展延伸]

（3）如图4,在中，已知AB=15， AC=12, BC=9，半径为1的在的内部任意运动，则覆盖不到的面积是

25．如图，⊙O是的外接圆，且，求⊙O的半径．

参考答案：

1．D

2．D

3．A

4．B

5．D

6．C

7．D

8．B

9．A

10．A

11．45°或135°．

12．

13．     （2，0）     8

14．32+16或32﹣16

15．（4，6）

16．．

17．5

18．点P在⊙O内

19．     2    

20．或2

21．.

22．(1)略

(2)

23．略

24．（1）略；（2）r=2；（3）.

25．16.9