广东省广州市花都区广州市黄广中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

黄广中学2023-2024学年度第一学期第一次月反馈练习

九年级数学学科

命题教师：刘清华  初审教师：陆剑虹  终审教师：宋汉玲

满分：120分  时长：120分钟

一、单选题（10×3=30分）

1．关于x的一元二次方程，该方程的常数项是（　　）

A．2 B．-3 C．1 D．-1

2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列一元二次方程中，无实数根的是（　　）

A． B． C． D．

4．若方程的两个实数根为，，则值为（　　）

A．2 B．-4 C．-2 D．6

5．通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（　　）

A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位

C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位

6．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（　　）

A． B． C． D．

7．二次函数的图象上三个点的坐标分别为，，，则、、的大小关系是（　　）．

A． B． C． D．

8．二次函数的图像如图所示，下列结论中错误的是（　　）

A． B． C． D．当时，

9．将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，抛物线与x轴交于点A、B，把地物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移，与x轴交于点B，D．若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（6×3=18分）

11．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则__________．

12．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________．

13．抛物线的对称轴是直线，则__________．

14．一元二次方程，配方后为，则__________．

15．如图，把抛物线平移得到地物线m，抛物线m经过点和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为__________．

16．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

以下关于“倍根方程”的说法，正确的有__________（填序号）．

①方程是“倍根方程”；

②若是“倍根方程”，则；

③若p，q满足，则关于x的方程是“倍根方程”；

④若方程是“倍根方程”，则必有．

三、解答题（4+4+6+6+8+10+10+12+12=72分）

17．用恰当的方法解一元二次方程：．

18．先化简，再求代数式的值，其中．

19．如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作，，垂足分别为F、G，求证：．

20．已知关于x的方程．

（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为，，且满足，求实数p的值．

21．如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点P，满足，请直接写出点P的坐标．

22．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，长隆景区在2022年春节长假期间共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求长隆景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．

（2）长隆景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时（其中售价不超过20元），店家此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

23．小明为了探究函数M：的性质．他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题．

（1）完成函数图象的作图，并完成填空．

①列出y与x的几组对应值如下表：

表格中，__________．

②结合上表，在下图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当时函数M的图象；

③观察图象，当__________时，y有最大值为__________；

（2）求函数M：与直线l：的交点坐标；

（3）已知，两点在函数M的图象上，当时，请直接写出m的取值范围．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：（a、c为常数且）过点，顶点为B．

（1）用含a的式子表示c：

（2）判断点B所在象限，并说明理由；

（3）若直线l：经过点A，且与抛物线G交于另一点C，当的面积为时，求：在时的取值范围．

25．已知，，点C为射线BF上一动点（不与点B重合），关于AC的轴对称图形为．

        图1                  图2                图3

（1）如图1，当点D在射线AE上时，求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，且，，求DG的长；

（3）如图3，在（1）的条件下，若，连接BD，点P，Q分别是线段BC，BD上的动点，且，求的最小值．