广东省广州市黄埔区广东实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

2023学年广东实验中学第一学期10月阶段调研

九年级数学

本试卷共4页，共24小题，满分120分．考试用时120分．

班别______  姓名______  成绩______  学号______

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．

2．选择题的答案用2B铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能写在试题上．

3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A． B．x2＋1＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x－y－1＝0

2．抛物线y＝2x2－4的顶点坐标是（    ）

A．（0，－4） B．（1，－2） C．（1，－3） D．（0，－2）

3．抛物线y＝2x2＋1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（    ）

A．y＝2（x－1）2－2 B．y＝2（x＋1）2－1 C．y＝2（x－1）2－1 D．y＝2（x－1）2＋3

4．一元二次方程x2－5x＋9＝0的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根  D．没有实数根

5．解一元二次方程x2－8x－5＝0，用配方法可变形为（    ）

A．（x－4）2＝21 B．（x－4）2＝11 C．（x＋4）2＝21 D．（x＋4）2＝11

6．关于抛物线y＝－2（x－1）2．说法正确的是（    ）

A．顶点坐标为（－2，1）  B．当x＜0时，y随x的增大而增大

C．当x＝0时，y有最大值1 D．抛物线的对称轴为直线x＝－2

7．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次．若设共有x人参加了同学聚会，列方程得（    ）

A．x（x－1）＝45 B．x（x＋1）＝45 C． D．

8．下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（    ）

A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．某地2004年外贸收入为2.5亿元．2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为______．

12．试写出一个开口方向向下，对称轴为x＝2，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的解析式______．

13．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝______．

14．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为______．

15．已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则______．

16．已知y关于x的二次函数，无论m取何值，该函数图象恒过定点A，则点A的坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17．（4分）用适当方法解方程：x（x＋1）＝3x＋3．

18．（4分）已知抛物线的顶点坐标为（1，－2），与y轴交于点（0，－4），求抛物线的解析式．

19．（6分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．

（1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标是______．

（2）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象

（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）|的横坐标满足x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系为．y1______y2（请选择“＞”，“＜”或“＝”填写）．

20．（6分）如图，二次函数y＝x2－4x＋3与一次函数y＝x－1的图象交于点A及点B，与y轴交于点C．

（1）求点A、点B的坐标；

（2）根据图象，直接写出满足x－1≥x2－4x＋3的x的取值范围．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有两个不等实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1＋2x1x2＋x2＝1，求k的值．

22．（10分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长16m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．

（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；

（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．

23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，所调查的部分数据如表：

（1）求出y与x之间的函数表达式和x的取值范围．

（2）若该商场获得利润为Ｗ元，试写出利润Ｗ与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）Q是x轴上一动点，M是抛物线上一点，若以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标．

25．（12分）已知函数y＝－x2＋（m－3）x＋2m（m为常数）．

（1）请写出该函数的顶点坐标：______（用m表示）；

（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，求该顶点满足的函数关系式；当顶点移动到最低处时，求该抛物线的顶点坐标；

（3）若直线y＝2x＋1与二次函数图象交于A、B两点，令d＝AB2，当c≤m≤2时，求d的最大值和最小值．