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苏科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

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这是一份苏科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共16页。

苏科版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一二三章考试时间：120分钟总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，桌上有张卡片，每张卡片的一面写数字，另一面写数字每次翻动任意张包括已翻过的牌改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积，请问当翻了次时牌面数字的积为( )

A. B. C. D.

2.的相反数是( )

A. B. C. D.

3.若有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是( )

A. B. C. D.

4.下列各式计算正确的是( )

A. B.
C. D.

5.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是
( )

A. B. C. D.

6.按照图中图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是( )

A. B. C. D.

7.在，，，，，中，表示有理数的有( )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.下列计算正确的有( ) ；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.我们知道，式子的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，则式子的最小值是
( )

A. B. C. D.

10.现义一新运算“”，规定，如，则等( )

A. B. C. D.

11.一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字小，这个两位数可表示为( )

A. B. C. D.

12.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为，第次运算结果输出的是，返回进行第二次运算输出的是，，则第次输出的结果是( )

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.若的最小值为，则的值为．

14.已知三个有理数、、，其积是负数，则______

15.按规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是．

16.已知，，则式子的值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
已知，求的值．

18.本小题分
有一架直升飞机从海拔米的高原上起飞，第一次上升了米，第二次上升了米，第三次上升了米，第四次上升了米，求此时这架飞机离海平面多少米？

19.本小题分
若，，且，求的值．

20.本小题分
一辆货车从超市点出发，向东走到达小李家点，继续向东走到达小张家点，然后又回头向西走到达小陈家点，最后回到超市．
以超市为原点，向东方向为正方向，以表示，画出数轴，并在数轴上表示，，的位置．
小陈家点距小李家点有多远？
若货车每千米耗油升，这趟路货车共耗油多少升？

21.本小题分
如果关于，的代数式的值与字母所取的值无关，试求代数式的值．

22.本小题分

阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

把看成一个整体，合并的结果是；

已知，则的值为；

拓展探索：已知，，，求的值．

23.本小题分

如图，在数轴上，点向右移动个单位到点，点向右移动为正整数个单位得到点，点、、分别表示有理数、、．
当时，、、三点在数轴上的位置如图所示，、、三个数的乘积为负数．
数轴上原点的位置可能在．
A.在点左侧或在、两点之间
B.在点右侧或在、两点之间
C.在点左侧或在、两点之间
D.在点右侧或在、两点之间
若、、中两个数的和等于第三个数，求的值．
将点向右移动个单位得到点，点表示有理数，若、、、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，为整数请用含的代数式表示．

24.本小题分
如图，一只甲虫在的方格每小格边长为上沿着网格线运动，他从处出发去看望、、处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从到记为，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
图中，，，；
若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程．
若图中另有两个格点、，且，，则应记为什么？直接写出你的答案．

25.本小题分

我们已经学过乘法分配律，下面我们用等积法证明乘法分配律．

如图，因为长方形的一边长为，其邻边长为，所以长方形的面积为因为长方形的面积为，长方形的面积为，所以长方形的面积为，所以．

我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法．

请你用等积法，画出图形，并仿照上面的方法证明：

请直接写出．

答案和解析

1.【答案】

【解析】【分析】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现的个数的变化特点，求出当翻了次时牌面数字的积．
根据题意可以发现翻牌时，翻到的个数总保持偶数，从而可以得到当翻了次时牌面数字的积，本题得以解决．
【解答】
解：第一次翻牌时，有两张变成，其它都为，故能看到的所有牌面数字的积是；
第二次翻牌时，有三种可能：第一种是翻到的两张都是未翻过的，则有个，其它的都为，则能看到的所有牌面数字的积为；第二种可能性是翻到的两张都是翻过的，则此时都是，故能看到的所有牌面数字的积为；第三种可能性是翻到张是翻过的，张是未翻过的，此时两张是，其它的全是，故能看到的所有牌面数字的积为；
以此类推，以后每次翻牌的个数和原来可能相等、可能多两个，也可能少两个，但是的个数一定是偶数个，故当翻了次时牌面数字的积为，
故选A．

2.【答案】

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．

3.【答案】

【解析】解：由，在数轴上的位置可知，，，
则故A正确，符合题意；
则，故B错误，不符合题意；
则，故C错误，不符合题意，
则，故D错误，不符合题意，
故选：．
先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号及绝对值的大小即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点及绝对值的性质是解答此题的关键．

4.【答案】

【解析】解：，不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B.，选项错误，不符合题意；
C.，选项正确，符合题意；
D.，选项错误，不符合题意．
故选：．
根据合并同类项，去括号法则，逐一进行判断即可．
本题考查了整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

5.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了用代数式表示长方形周长并利用整式加减进行化简，在计算过程中应用整体代入法．本题需先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】

解：设小长方形卡片的长为，宽为，
，
，
，
又，

故选B．

6.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查图形的变化规律，归纳出第个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．
根据图形的变化规律归纳出第个图形中黑色正方形的数量即可．
【解答】
解：根据图形变化规律可知：
第个图形中黑色正方形的数量为，
第个图形中黑色正方形的数量为，
第个图形中黑色正方形的数量为，
第个图形中黑色正方形的数量为，
，
当为奇数时，黑色正方形的个数为，
当为偶数时，黑色正方形的个数为，
所以第个图形中黑色正方形的数量是．
故选：．

7.【答案】

【解析】【分析】
此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道是无限不循环小数，是无理数．
先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．
【解答】
解：在，，，，，．中，表示有理数的有：，，，，．共有个，
故选C．

8.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的乘方，去括号法则，相反数的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，正确；
，错误；
，错误；
，正确；
，正确；
正确的有个、、；
故选C．

9.【答案】

【解析】【分析】
本题考查的是绝对值的意义及线段的性质，掌握式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是解题的关键．
根据绝对值的意义，可知是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离，是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离，，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当时，有最小值，又因为时，同时满足最小，即可解答．
【解答】
解：根据题意，，
可知当时，有最小值．
可以发现时，有最小值，同时满足最小，
即，
当时，，为最小值，
故选B．

10.【答案】

【解析】解：，
，
( )
故选：
根可以求所求子的值．
本题考查有理数的合算解答本题的关会用新定义解答问．

11.【答案】

【解析】解：根据题意知十位数字为，
则这个两位数为，
故选：．
由于十位数字比个位数字小，则十位上的数位，又个位数字为，则两位数即可表示出来．
本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．注意两位数的表示方法为：十位数个位数．

12.【答案】

【解析】解：把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
，
所以从第次开始，输出结果以，，这三个数不断循环出现，
因为，
所以第次输出的结果是．
故选：．
把代入程序中计算，依此类推得到循环规律，即可得出第次输出的结果．
本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，按照程序框图依次运算得出循环规律是解题的关键．

13.【答案】或

【解析】【分析】
本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题关键因为有最小值，则或，由此可得的值，然后分类讨论即可得出结论．
【解答】
解：有最小值，而，，
令或，
或，
当时，，
，
，
解得或；
当时，，
，
，
解得或．
综上所述或．
故答案为或．

14.【答案】或

【解析】解：三个有理数、、，其积是负数，
、、中两正一负或都是负数，
当、、中两正一负时，，
当、、都是负数时，，
故答案为：或．
根据三个有理数、、，其积是负数，可以判断出、、的正负，从而可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

15.【答案】

【解析】解：第个单项式是，
第个单项式是，
第个单项式是，
第个单项式是，
第个单项式是．
根据题意归纳出各项系数的符号和字母指数的规律．
此题考查了整式规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳．

16.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了代数式求值，运用了整体代入法的有关知识，根据已知条件正确对要求的代数式变形是解题的关键．
将变形，将和整体代入化简即可得出答案．
【解答】
解：，，
．
故答案为．

17.【答案】解：，
，，
则原式．

【解析】利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：

米
答：此时这架飞机离海平面米．

【解析】根据有理数的加法的运算方法，用这架直升飞机起飞的高度加上四次上升的高度，求出此时这架飞机离海平面多少米即可．
此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得

19.【答案】解：，，
或，或，
，，，或，，
当，时，，
当，时，．

【解析】先由绝对值的性质可求得、的值，然后由分类计算即可．
本题主要考查的是绝对值和有理数的加法、比较有理数的大小，分类讨论是解题的关键．

20.【答案】解：如图：点表示超市，点表示小李家，点表示小张家，点表示小陈家．

从图中可看出小陈家距小李家千米．
故小陈家距小李家千米．
升．
故这趟路货车共耗油升．

【解析】根据数轴于点的对应关系，可知超市在原点，小李家所在的位置表示的数是，小张家所在的位置表示的数是，小陈家所在的位置表示的数是；
；
先算这趟路一共有多少千米，再乘以货车每千米耗油的升数．
本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．

21.【答案】解：．
因为原代数式的值与字母所取的值无关，所以，，解得，．
所以．

【解析】见答案．

22.【答案】【小题】

【小题】

，，，
．

【解析】略
略
略

23.【答案】

【解析】解：把代入即可得出，，
、、三个数的乘积为负数，
从而可得出在在点右侧或在、两点之间；
故选：；
，，
当时，舍去，
当时，舍去，
当时，，
综上，．
依据题意得，，，，
、、、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
、为负，、为正，
或．
排除，，变分数，变原点四种情况，
或．
把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；根据，，、、中两个数的和等于第三个数，求值即可；
分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表示即可．
本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．