苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）

苏科版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第一 二 三章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，，，，则(    )


 

A.  B.  C.  D.

2.如图，在中，，分别是边，上的点，且，，交于点，的延长线交于点，若，则图中的全等三角形共有
(    )
 

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

3.如图，是平分线上的点，于，于，则下列结论：
；
；
；
．
其中正确结论的个数是(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.下列说法：若直线是线段的垂直平分线，则；若，，则直线是线段的垂直平分线；若，则直线是线段的垂直平分线；若，则点在线段的垂直平分线上．其中正确的有
(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是
(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为(    )
 

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

7.如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，只添加一个条件，能判定的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.如图所示，锐角中，，分别是，边上的点，，，且，、交于点，若，则的大小是    (    )

 

A.  B.  C.  D.

9.如图，，是的中点，平分，且，则的度数为
(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

11.下图是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长的取值范围为 
(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.如图，在中，，，，平分，若，分别是，上的动点，则的最小值是 
(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图，两根旗杆间相距米，某人从点沿走向点，一段时间后他到达点，此时他分别仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且已知旗杆的高为米，该人的运动速度为米秒，则这个人运动到点所用时间是          秒．
 

14.如图，平分，，的延长线交于点若，则的度数为          ．
 

15.如图，等边的边长为，，两点分别从点，同时出发，沿的边顺时针运动，点的速度为，点的速度为，当点第一次到达点时，，两点同时停止运动，则当，运动时间          时，为等腰三角形．

16.已知等腰三角形中相等的两边长为，第三边长为，则底边上的高为________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，求旗杆的高度滑轮上方的绳子忽略不计．

18.本小题分

已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，B.求证：F.

19.本小题分

如图，，分别是的边，上的高，且，求证：．

20.本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，，，．

 

求证：

若，，求的度数．

21.本小题分
已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、试说明：．

 

22.本小题分
如图，在等腰三角形中，，点，在边上，求证：≌．

 

23.本小题分
如图，已知平分，于，于，且．
求证：≌；
求证：．

 

24.本小题分
如图，在四边形中，、分别是、的中点，且，．

 

求证：

连接，若，，求．

25.本小题分
如图正方形的边长为，、分别为、中点．

求证：≌．
求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的性质及等式性质，根据全等三角形对应边相等和等式性质可计算求解．
【解答】
解：≌，
，
，，，
，
解得．
故选C．

2.【答案】 

【解析】 【分析】
本题考查了三角形全等的判定与性质，关键是找出第一对全等三角形，再利用性质证明另一对三角形全等．根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】
在和中，
 

，
，，，
，
在和中，
，
，，
，，
，．
在和中，
，
，
在和中，
，
同理可得，，，共对，
故选D．

3.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确得出是解题关键．
利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质分析得出答案．
【解答】
解：是平分线上的点，于，于，
，，，故正确
在和中
≌，故正确，
，故正确，，
，
，故正确，
综上所述：正确的有个．
故选A．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查线段垂直平分线的概念及性质，线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的知识逐项判定，找出正确的选项即可．
【解答】
解：若直线是线段的垂直平分线，则，正确
若，，则直线垂直平分线段，正确
若，则点一定在线段的垂直平分线上，但不一定经过点的直线垂直平分线段，错误
若，则点必是线段垂直平分线上的点，正确．
所以正确的说法有，共个．
故选C．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．
【解答】
解：圆柱的侧面展开图如图所示，

圆柱的底面半径为，高为，
，，
由勾股定理得：．
从点爬到点的最短路程是．
故选C．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的应用，在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理求出的长，进而可得出结论．
【解答】
解：如图，

在中，，米，米，
．
在中，，米，，
，
，
，
米，
米．
故选A．

7.【答案】 

【解析】略

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
延长交于利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明，再求出即可解决问题．
【解答】
解：延长交于．

≌，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
故选B．

9.【答案】 

【解析】分析
本题考查角平分线的性质，平行线的判定和性质，关键是作于，根据平行线的性质求出，根据角平分线的判定定理得到，计算即可．
详解
解：作于，
 

，

，

，

平分，，，

，

是的中点，

，

，又，，
平分，

，

故选B．

10.【答案】 

【解析】根据等腰三角形性质，分两种情况求解得到：
当腰长为时，三边长为，，，
，
不符合三角形的三边关系，此种情况舍去；
当腰长为时，三边长为，，，符合三角形的三边关系．
综上所述，等腰三角形的周长是，
故选B．

11.【答案】 

【解析】当吸管垂直于底面时，吸管露在盒外部分最长，为；  当插入盒内的吸管与底面对角线和高正好组成直角三角形时，吸管露在盒外部分最短，  底面对角线的长为，高为，设盒里面吸管长为，  由勾股定理可得，，  则露在盒外的吸管最短为  故吸管露在盒外部分的长的取值范围为  故选B．

12.【答案】 

【解析】如图所示，作点关于直线的对称点，因为平分，所以点在上，连接，则的最小值即为的最小值，当、、三点共线且时，的值最小，过点作于点，则的最小值即为的长．，，由勾股定理得，，，故选B．

13.【答案】 

【解析】【分析】 
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得≌．
根据题意证明，利用证明≌，根据全等三角形的性质得到米，再利用时间路程速度即可．
【解答】
解：，
，
又，
，
．
在和中，
，
≌，
米，
米，
该人的运动速度为，
他到达点时，运动时间为．
故答案为．

14.【答案】 

【解析】解：平分，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
，
，
．

15.【答案】或 

【解析】解：如图，设点、运动秒后，，

由运动知，，，
，
解得：，
点、运动秒后，是等腰三角形；
如图，假设是等腰三角形，

，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
≌，
，
设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形，
，，
，
，
解得：故假设成立．
点、运动时间为秒或秒时，为等腰三角形．
故答案为：或．
分两种情况求解：如图，由，可列方程求解；如图，首先假设是等腰三角形，可证出≌，可得，设出运动时间，表示出，，的长，列出方程，可解出未知数的值．
此题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的判定，关键是根据题意计算动点和的路程，理清线段之间的数量关系．

16.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．
等腰三角形的高也是等腰三角形的中线．在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰底边上的高．
【解答】
解：如图：，
 
在中，，；
则；
中，，；
由勾股定理，得：．
故答案为．

17.【答案】如图，过点作于点易得，设旗杆的高度为，则，在中，，即，解得．旗杆的高度为

【解析】见答案

18.【答案】证明：
，

，

即．

在和中，

，

F.

【解析】见答案．

19.【答案】证明：
 ，分别是的边，上的高，

．

在和中，
 

．

【解析】略

20.【答案】解：证明，
，
即．
在和中，
 
；
，
，
的内角和为，，
 ． 

【解析】见答案．

21.【答案】证明：为的平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
点在上，，，
． 

【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到是解题的关键．根据角平分线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．

22.【答案】证明：，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据等腰三角形的定义可以得到，，再根据邻补角的定义得出，然后根据证明和全等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的定义，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．

23.【答案】证明：平分，于，于，
，
在和中，
≌．
≌，
，，于，于，
在和中，
≌，
．
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质及角平分线性质．

根据角平分线性质推出，又由根据证出两直角三角形全等即可．

根据全等三角形性质推出，由于，于，证出≌，得出，因为，可证 

24.【答案】【小题】

连接是的中点，，是线段的垂直平分线，又，，同理，，，即．

【小题】

，，，，，．，，，

，．

【解析】 见答案
 见答案

25.【答案】证明：四边形为正方形，
，，，
、为、中点，
，，
，
在和中，
≌；
解：由题知、、均为直角三角形，
且，，，
． 

【解析】本题考查正方形的定义，三角形全等的证明以及三角形面积的计算，解答本题的关键是熟练掌握正方形的定义以及全等三角形的判定定理．
由四边形为正方形，得到，，，由、分别为、中点，得出，从而证明出两三角形全等；
首先求出和的长度，再根据得出结果．