苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

苏科版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第一 二 三章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，点在上，点在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

2.如图，若≌，则下列结论中一定成立的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

3.下列图形中，与如图所示的图形全等的是
(    )
 

A.  B.
C.  D.

4.如图，与关于直线对称，为上任一点不与共线，下列结论中错误的是(    )

 

A.
B. 与面积相等
C. 垂直平分
D. 直线，的交点不一定在上

5.如图，是内一点，且到三边，，的距离，若，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.如图，在中，，，，平分，则点到的距离等于
(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图，在四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形图案中，如果大正方形的面积为，小正方形的面积为，直角三角形的两直角边长分别为和，那么的值为 
(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.直角三角形的三边长分别为，，，则的值有 
(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.在中，若，则 
(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

10.如图，直线经过中点，交于点，交于点，下列哪个条件不能使(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.如图，和，关于直线对称，则下列说法错误的是(    )
 

A.  B. 线段被直线平分
C.  D. 不是的垂直平分线

12.如图，在中，，已知，，点是斜边上的动点，则的最小值为 
(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.直角边长分别为和的直角三角形的斜边长为________．

14.如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为______．

 

15.如图，在中，，过点作，若，的度数为          
 

16.如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使≌，则还需添加的一个条件是          只填一个即可．

 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
如图，已知，是上一点，交于点，若，求证：≌．

 

18.本小题分
如图，点在上，点在上，，，求证：．

19.本小题分
如图，在中，．

作边的垂直平分线，与，分别相交于点，用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法；
在的条件下，连接，若，求的度数．

20.本小题分
如图所示，，是的高，是边的中点，求证：．

 

21.本小题分

如图，在等腰中，，延长至点，连接，过点作于点，是的中点，连接、．
求证：．
若，，求的周长．

22.本小题分

有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．

23.本小题分

如图，已知和都是等腰直角三角形，，点在线段上．
求的度数；
当点在线段上运动时不与重合，请写出一个反映，，之间关系的等式，并加以证明．

24.本小题分

学校广场有一块如图所示的草坪，已知米，米，米，米；且，求这块草坪的面积．

25.本小题分
如图，点是的中点，，求证：D.

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：由图形可知，
A、根据能推出≌，故本选项不符合题意；
B、没有边的条件，不能推出≌，故本选项符合题意；
C、根据能推出≌，正确，故本选项不符合题意；
D、根据能推出≌，正确，故本选项不符合题意；
故选：．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：≌，
，，，，
，
即故A，，选项错误，选项正确，
故选：．

3.【答案】 

【解析】分析
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．
根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形可得答案．
解答
解：与题图中的图形全等的是中的图形，
故选B．

4.【答案】 

【解析】解：与关于直线对称，为上任意一点，
，
是等腰三角形，垂直平分，，这两个三角形的面积相等，、、选项正确；
直线，关于直线对称，因此交点一定在上．D错误；
故选：．
据对称轴的定义，与关于直线对称，为上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．
根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出，然后求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】
解：到三边、、的距离，
点是三角形三条角平分线的交点，
，
，
，
在中，．
故选C．

6.【答案】 

【解析】如图，过点作于点，求出，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出答案．
本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
解：如图，过点作于点，

，，
，
，平分，
，
即点到的距离为．
故选C．

7.【答案】 

【解析】大正方形的面积为，它的边长为，  即得  由题意知，，  故选B．

8.【答案】 

【解析】当为斜边长时，；当为斜边长时，故的值有个．

9.【答案】 

【解析】，，故选B．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．
根据题意和各个选项中的条件，可以判断是否使得，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，
，，
当添加条件时，，故选项A不符合题意；
当添加条件时，则，，故选项B不符合题意；
当添加条件时，无法判断，故选项C符合题意；
当添加条件时，，故选项D不符合题意；
故选：．

11.【答案】 

【解析】【分析】根据轴对称图形的性质分别分析得出即可．

【详解】和，关于直线对称，，故该选项正确，不符合题意

和，关于直线对称，线段被直线平分，故选项正确，不符合题意

和，关于直线对称，，故选项正确，不符合题意

和，关于直线对称，是的垂直平分线，故选项不正确，符合题意

故选：．

【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等；关于某直线对称的两个图形是全等图形．

12.【答案】 

【解析】在中，，，，，  当时，的值最小，  为故选A．

13.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了勾股定理和直角三角形的性质．
根据勾股定理列式求出斜边即可．

【解答】
解：两直角边分别为和， 

斜边， 
故答案为．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
由线段的垂直平分线的性质可得，，从而可得答案．
【解答】
解：是的垂直平分线，，
，，
，
的周长．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】【分析】根据即可得到，再根据可得出，结合三角形的内角和为，即可求解．

【详解】，

，

  ，，

，

，

，

故答案为．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质得应用，解此题的关键是求出的度数和得出，注意：三角形内角和等于，两直线平行，内错角相等．

16.【答案】答案不唯一 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，关键是注意：全等三角形的判定定理有，，，，答案不唯一．
添加，由推出，由可证≌．
【解答】
解：添加；
，
，
在和中，，
≌；
故答案为：答案不唯一

17.【答案】证明：，
又，
，
，
在与中
≌． 

【解析】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
根据全等三角形的判定解答即可．

18.【答案】证明：，，
，即，
在和中，
．
C. 

【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得对应角相等．由，知，再利用“”证明即可得．

19.【答案】解：如图所示；

是的垂直平分线，
，
，
． 

【解析】本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
根据题意作出图形即可；
由于是的垂直平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，由三角形的外角的性质即可得到结论．

20.【答案】证明：因为，是的高，
所以和都是直角三角形．
因为是的中点，
所以，分别是，的斜边上的中线，
所以，，
所以． 

【解析】见答案．

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
在中，是斜边上的中线，
，
；
解：，，
，
为等腰直角三角形，
，
，
由得：，是斜边上的中线，
，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
的周长． 

【解析】证明，得出，在中，是斜边上的中线，即可得出结论；
易证，，则，由得，是斜边上的中线，得出，，由，推出，得出，则是等边三角形，即可得出结果．
本题考查了等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明是等边三角形是解题的关键．

22.【答案】解：连接，

在中，为斜边，
已知，，
则，
，
为直角三角形，
，
答：该四边形面积为． 

【解析】在直角中，已知，，根据勾股定理可以求得，根据，，的关系可以判定为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形的面积．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定为直角三角形是解题的关键．

23.【答案】解：是等腰直角三角形，
，，，
同理可得：，，，
，
在与中，
，，，
≌，
．
．
证明如下：
是等腰直角三角形，
，
，
≌，
，
，
故． 

【解析】只要证明≌，推出即可解决问题；
存在，；在中，利用勾股定理证明即可．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】解：连接，
在中，由勾股定理得，
所以，即米，
在中，因为，
所以是直角三角形，且，
所以平方米．
答：这块草坪的面积是平方米． 

【解析】连接，根据勾股定理，求得，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．
此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．

25.【答案】证明：点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定方法，即可证明≌，根据全等三角形的性质得出结论．