河南省新乡市辉县市城北中学2023~2024学年上学期九年级10月月考-数学试卷

2023－2024学年辉县市城北初级中学第一次调研测试卷

九年级数学

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列运算正确的是(     )

  A. B. C.  D.

2.下列各式是最简二次根式的是(     )

  A.     B.        C.       D.

3.方程x2＝4x的解是(     )

  A.x1＝x2＝4        B.x1＝x2＝0        C.x1＝0,x2＝4     D.x1＝2,x2＝－2 

4.要使代数式有意义,则实数a的取值范围是(     ) 

  A.a≥－3           B.a≠0           C.a≥－3且a≠0  D.a＞0 

5.如图,数轴上的点可近似表示(3＋)÷的值的是(     )

  A.点A           B.点B         C.点C          D.点D 

6.已知m是方程x2－x－1＝0的一个根,则代数式m2－m的值为(     )

  A.1               B.0               C.－1              D.2  

7.一元二次方程5x2－11x－4＝0的根的情况是(     ) 

  A.有两个相等的实数根               B.有两个不相等的实数根 

  C.只有一个实数根                   D.没有实数根 

8.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是(     )

  A.100(1＋x)2＝81                   B.100(1－x)2＝81

  C.100(1－x%)2＝81                   D.100x2＝81 

9.已知x1,x2是一元二次方程2x2＋6x－3＝0的两个根,则x1x2的值是(     )

  A.－3          B.－1.5        C.1.5             D.3 

10.如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒,则剪去的正方形的边长为(     )

  A. cm           B.1 cm            C. cm             D.2 cm

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.计算:22＋＝________.

12.若最简二次根式与是同类二次根式,则a＝________.

13.若实数k,b是一元二次方程(x－2)(x＋1)＝0的两个根,且k＞b,则一次函数y＝－kx＋b的图象不经过第________象限.

14.若关于x的一元二次方程mx2－(2m－1)x＋m－2＝0有实数根,则m的取值范围是________.

15.如图是一个简单的数值运算程序,若输出的值为12,则输入的x的值为________.

三、解答题(本题8个小题,共75分)

16.计算或解方程(16分)

(1) －|1－|＋2×－(－3)0;      (2) (3－)(3＋)－(2－)2;

(3) 2x2－4x＋1＝0;                          (4)(3x＋1)(2x－5)＝5－2x;

17.(8分)先化简,再求值:,其中x＝－2,y＝＋2.

18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋1＝0.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)若方程的一个根为x＝4,求k的值,并求出此时方程的另一根.

19.(8分)若a,b(a＜b)为菱形ABCD的两条对角线长,且a,b是一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个根,求该菱形的周长.

20.(9分)高空抛物是一种不文明的危险行为,据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式(不考虑阻力的影响).

(1)求物体从40m的高空落到地面的时间.

(2)小明说物体从80m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?请说明理由.

(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位:J)＝10×物体质量(kg)×高度(m).某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上,这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大?你能得到什么启示?(注:杀伤无防护人体只需要65J的能量)

21.(8分)金秋十月,某有机水稻再获丰收,加工成有机大米后成本为每千克12元,销售价格不低于成本,且不超过22元/千克,根据各销售渠道的反馈,发现该有机大米一天的销售量y(千克)是该天的售价x(元/千克)的一次函数,部分情况如下表:

(1)求一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)若某天销售这种大米获利3250元,那么这天该大米的售价为多少?

22.(9分)王师傅家在油菜花观赏区承包了一块长为60m,宽为40m的矩形土地用于种植油菜花,如图是王师傅家的土地规划图,阴影部分为小路(小路的宽度相同).

(1)若王师傅家实际种植油菜花的面积是2128m2,求小路的宽度;

(2)王师傅发现当油菜花观赏区的门票价格为25元时,每天有200人参观,门票价格每降低1元(门票价格不能低于16元),每天观赏人数增加20人,若要该油菜花观赏区每天的门票收入达到6000元,则门票价格需要降低多少元?

23.(9分)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?

(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:

设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组

消去y,得2x²－7x＋6＝0.

∵Δ＝49－48＝1＞0,∴x1＝________,x2＝________,

∴满足要求的矩形B存在.

(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.

(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你直接写出当m,n满足什么条件时,矩形B存在.

参考答案

一、选择题(每题3分,共30分)

1.D.   2.A.   3.C.   4.C.   5.C.   6.A.   7.B.   8.B.   9.B.   10.D.

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.7.     12.5.     13.一.     14.m≥－且m≠0.     15.3或－5.

三、解答题(本题8个小题,共75分)

16.计算或解方程(16分)

(1) －|1－|＋2×－(－3)0;      (2) (3－)(3＋)－(2－)2;

(1)解:原式＝3－(－1)＋－1＝3－＋1＋－1＝4;

(2)解:原式＝9－()2－(4－4＋2)＝9－7－4＋4－2＝4－4;

(3)解:Δ＝(－4)2－4×2×1＝16－8＝8,∴x＝＝1±,x1＝1＋,x2＝1－;

(4)解:(3x＋1)(2x－5)－(5－2x)＝0;(2x－5)(3x＋1＋1)＝0;(2x－5)(3x＋2)＝0;∴x1＝,x2＝－.

17.解:原式＝

       ＝

       ＝

当x＝－2,y＝＋2时,原式＝＝－.

18.(1)证明:∵Δ＝(k＋3)2－4(2k＋1)＝k2－2k＋5＝(k－1)2＋4≥4＞0,

∴方程有两个不相等的实数根;

(2)把x＝4代入方程得:

16－4(k＋3)＋2k＋1＝0,

解得:k＝2.5,即方程为

x2－5.5x＋6＝0,

设另一根为m,根据题意得:4m＝6,

解得:m＝1.5.

∴k＝2.5,方程的另一根为1.5.

19.解:∵a,b为一元二次方程x2－14x＋48＝0的两根,

∴a＋b＝14,ab＝48.

∴()2＋()2＝＋＝(a2＋b2)＝(a＋b)2－ab＝×142－×48＝25,

∴菱形的边长为,

∴该菱形的周长为4×5＝20.

20.解:(1)由题意知h ＝ 40米,

t＝＝＝＝2(s).

(2)不正确,理由如下:

当h2＝80m时,t2＝＝ ＝4(s),

∵4≠2×2,

∴不正确,

(3)当t＝6s时,6＝,h＝180m,

鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90(焦耳),

启示:严禁高空抛物.

21.解:(1)设一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的函数关系式为:

y＝kx＋b(12≤x≤22),由题意得

,

解得:

故销售量y与该天的售价x之间的函数关系为:y＝－50x＋1500(12≤x≤22);

(2)由题意得:

(－50x＋1500)(x－12)＝3250,

解得:x＝25或x＝17,

∵12≤x≤22,

∴x ＝17,

答:这天该大米的售价为17元／千克;

22.解:(1)设小路的宽度为x,根据题意,

得(60－2x)(40－x)＝2128.

解得x1＝68(不符合题意,舍去),x2＝2.

答:小路的宽度为2m;

(2)设门票价格降低m元,则每天观赏人数增加20m人,

根据题意,得(25－m)(200＋20m)＝6000.

整理得m2－15m＋50＝0,

解得m1＝5,m2＝10.

∵门票价格不能低于16元,

∴m≤25－16＝9,

∴m＝5.

答:门票价格需要降低5元.

23.解:(1)2x2－7x＋6＝0

∵Δ＝49－48＝1＞0,

∴x＝,

∴x1＝2,x2＝,

∴满足要求的矩形B存在.故答案为2,;

(2)设所求矩形的两边分别是x和y,由题意,得

消去y,化简,得

2x2－3x＋2＝0

∵Δ＝9－16＜0

∴不存在矩形B.

(3),

∴2x2－(m＋n)x＋mn＝0

∴Δ＝(－m－n)2－8mn＝(m＋n)2－8mn≥0

∴当(m＋n)2－8mn≥0时,矩形B存在.