河南省新乡市辉县市苏门中学2023~2024学年九年级上学期9月月考数学试卷

九年级数学月考试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.要使代数式有意义,则x的(      )

  A.最大值是    B.最小值是   C.最大值是    D.最小值是

2.在根式①;②;③;④中,最简二次根式是(      )

  A.①②   B.③④   C.①③   D.①④

3.若,,则xy的值为(      )

  A.2    B.    C.a＋b   D.a－b

4.小明的作业本上有以下四题:①;②;③;④.其中做错的题目是(      )

  A.①   B.②   C.③   D.④

5.已知;,且＝8,则a的值是(      )

  A.－5      B.5         C.－9      D.8

6.已知4是关于x的方程的一个解,那么2a－19的值是(      )

  A.3     B.4       C.5         D.6

7.若一元二次方程有实数解,则m的取值范围是(      )

  A.m≤－1  B. m≤1  C. m≤4  D.m≤

8.已知是关于x的－元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是(      )

  A.3    B.1   C.3或－1    D.－3或1

9.教师节期间,某校数学组每名教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计,全组共发了240条祝福短信,如果设全组共有x名教师,依题意,可列出的方程是(      )

  A.x(x＋1)＝240   B.x(x－1)＝240  C.2x(x＋1)＝240  D.x(x＋1)＝240 

10.小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇见商场酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2瓶酸奶,她周三买了______瓶酸奶.(      )

  A.2            B.3         C.4         D.5

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.若最简二次根式与是同类二次根式,则a＝_____,b＝_____.

12.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足,则△ABC的周长l的取值范围是________.

13.当m___________时,方程－mx＋3＝0为关于x的一元二次方程.

14.对于实数a、b,定义运算“a*b＝”例如4*2,因为4＞2,所以4*2＝－4×2＝8.若、是一元二次方程的两个根,则＝_________.

15.如图所示,在一块长15m、宽10m的矩形空地上,修建两条同样宽的相互垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使绿化面积为126,则修建的路宽应为_______米.

三、解答题(共8题,共75分)

16.(8分)计算

(1)      (2)

17.(10分)解方程:

(1);        (2);

18.(9分)化简求值:x,其中x＝,y＝27.

19.(9分)已知关于x的一元二次方程有两个实数根、.

(1)求的取值范围;

(2)当时,求的值.

20.(9分)“通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式,例如:解方程,就可以利用该思维方式,设,将原方程转化为:这个熟悉的关于y的一元二次方程,解出y,再求x,这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.

已知实数x、y满足求的值.

21.(10分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20 件,每件盈利40元.为了扩大销售;增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,问:

(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?

22.(9分)已知关于x的一元二次方程,其中a,b,c分别为△ABC的三边的长.

(1)如果x＝－1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(1)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

23.(10分)如图,有一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为a米的墙,另外三边用25米长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门.

(1)若a＝12,问矩形的边长分别为多少时,鸡舍面积为80?

(2)a的值分别在什么范围时,(1)中符合题意的实数根有两个,一个或无符合题意的实数根?

(3)若住房墙的长度足够长,问鸡舍面积能否达到90?

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.A     2.C     3.D     4.D     5.C     6.C     7.B     8.A     9.B     10.C

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.0,－2     12.6＜l＜10     13.≠－1且m≠2     14.0     15.1

三、解答题(共8题,共75分)

16.(1)      (2)

17.(1);      (2);

解:                      解:

 或                         

∴,                            或

                                               ∴,1

18.解:原式＝

当x＝,y＝27时,原式＝

19.解:由题意知,＝－4(m－1)＝－4m＋8≥0,得m≤2,即当m≤2时,关于x的一元二次方程有两个实数根;(2)∵、是方程的两个实数根,∴,.可变形为,∴,解得.

20.解:令xy＝a,x＋y＝b,则原方程组可化为:

'整理得:,②－①得:解得:＝25,代入②可得:b＝4,∴方程组的解为:或,,

当a＝5时,,,∴,代入,可得,此时＝16－20＜0,方程无解,故不符合题意,当a＝－5时,,因此的值为26.

21.解:(1)设每件衬衫降价x元,商场平均每天盈利y元.

则y＝(40－x)(20＋2x)＝800＋80x－20x－2x²＝－2x²＋60x＋800,

当y＝1200时,1200＝(40－x)(20＋2x),

解得:, ,

经检验,, 都是原方程的解,但要尽快减少库存,

∴x＝20.

答:每件衬衫应降价多20元.

(2)∵y＝－2x²＋60x＋800＝－2(x－15)²＋1250,

∴当x＝15时,y的最大值为1250.

答:当每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最大,最大利润是1250元.

22.解:(1)将x＝－1代入原方程得:,即a＝b,∴△ABC为等腰三角形.(2)∵方程有两个相等的实数根,∴,∴,∴△ABC为直角三角形.(3)∵△ABC是等边三角形,∴a＝b＝c,∴原方程为x²＋x＝0,解之得:,.

23.解:(1)设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为xm,则形鸡舍的另一边长为(26－2x)m.

依题意,得x(26－2x)＝80,

解得,.

当x＝5时,26－2x＝16＞12(舍去)

当x＝8时,26－2x＝10＜12.

答:矩形鸡舍的长为10m,宽为8m.

(2)由(1)知,靠墙的边长为10或16米,

∴当a≥16时,(1)中的解有两个,

当10≤a＜16时,(1)中的解有一个,

当0＜a＜10时,无解.

(3)当S＝90,

则x(26－2x)＝90,

整理得:,

则,

故所围成鸡舍面积不能为90平方米.

答:所围成鸡舍面积不能为90平方米.