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    初三数学第一次阶段性测试

                          满分150考试时间为120分钟               2023.10

    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30

    1下列方程是一元二次方程的是    

    A2xy3 B2x3x1 Cy5 D3xx26

    2. ,则的值等于(    

    A      B      C      D

    3如图,已知 1 2 ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABC ∽△ADE 的是(     )

    A B D     BC AED     C    D

     

     

     

     

     

     

    4. 下列一元二次方程两根之和为2的方程为(   

    Ax22x+30 B2x2+4x10 C x22x20 Dx23x+20

    5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围 (      )

    A     B      C  D

    6. 如图,已知 AD ABC 的角平分线,DEAB ACE,如果 ,那么等于   

    A          B          C         D

    7. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法.以方程 x22x350 x(x2)35 为例说明,记载的方法是:构造如图,大正方形的面积是(xx2)2.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即 4×3522,因此 x5.则在下面四个构图中, 能正确说明方程 x25x60 解法的构图是    

     

     

     

     

     

     

     

    8. 如图,长方形花圃ABCD 面积为4 m2,它的一边AD利用已有的围墙(围墙足够长) 另外三边所围的栅栏的总长度是 5 mEF 处开一门,宽度为1 m.设AB的长度是 x m 根据题意,下面所列方程正确的是(    

    A. x(52x)4     B. x(512x)4      C. x(52x1)4      D. x(2.5x)4

    9. 若关于 x 的方程ax2bxc=0 中,a≠0,且 abc 满足 abc=0 4a2bc=0,则方程的根是(     

       A. 1,-2      B.10        C. 10     D.无法确定

    10. 如图,ABOAOB90°B3A在第一象限,点B在第四象限若点A(x0y0)的坐标满足y0,则点B(xy)的坐标xy所满足的关系式为    

    A. y         B. y             C. y           D. y

    二、填空题(本大题共8小题,每3其中第18题第11分,第2224

    11. 若方程x2kx30的一个根为1,则 k        

    12. 若两个相似三角形的相似比是49,则周长比是      

    13. 在比例尺为 12 000 的地图上,测得 AB 两地间的图上距离为3厘米,则其实际距离为       

    14. 关于x的一元二次方程 x2mx10,当 m1 时,该方程的正根称为黄金分割数.宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形,希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计;我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数.黄金分割数为           

    15. 如图,在ABC中,DEABCE3cm,则BE的长为          

     

     

     

     

     

     

    16. 如图,ABC 中,AB=BCAC=8,点 FABC 的重心,BF=6,则 DF=_________

    17. 已知x=m是一元二次方程x22xn3=0的一个根,则mn的最大值为         

    18. 在正方形ABCD中,AB2E是直线CD上的动点,连接AEBEFAE上一点,连接BF,使

    AFBABE,则AF•AE的值为          ,在E运动的过程中BF的最小值为         

    三、解答题(本大题共10小题,共96

    19.(本题满分16分)解方程:

    1 (x2)24             2x24x10(配方法). 

     

     

    32x2 +3x10.           4

     

     

    20.(本题满分4+4=8分)

    如图,在ABCD中,点EBC上,CDEDAE

    1)求证:ADE∽△DEC

    2)若AD6DE4,求CE的长.

                                                       

     

     

     

     

    21.(本题4+4=8

    已知:ABCD的两边ABAD的长是关于x的方程 的两个实数根.

    1)当m为何值时,平行四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;

    2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?

     

    22.(本题满分3+3=6分)

    如图,格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度,△ABC的顶点都在格点上.

    1画格点三角形△ABC 使得△ABC ABC面积比为2:1

    2)利用格点在边AB上求作MN两点,使得CMCN将△ABC面积三等分.

     

     

     

     

     

     

     

    23.(本题4+4=8

      如图,在四边形ABCD中,AC平分DABADCACB90° EAB中点.

      1)求证:ACABAD

    2)若AD4AB6,求的值.

     

     

     

     

     

     

    24.(本题满分5+5=10分)

    某商场今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品.当商品售价为 40 元时,三月份销售 128 件,假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下,五月份的销量达到 200 件.

    1)求四、五两个月销售量的月平均增长率;

    2)从六月起,如果售价不变,预计销售量和五月份持平,商场采用降价促销方式回馈顾客,经调查

    发现,该商品每降1元,销售量增加5件,当商品降价多少元时,商场六月可获利 2250 元?

     

     

     

     

     

     

     

    25.(本题满分4+6=10分)

    ABCAB=6AC=8DE分别在ABAC连接DEBD=x0x6),CE=y0y8

    1)当x=2y=5时,求证:AED∽△ABC

    2)若ADEABC相似,求yx的函数表达式.

     

     

     

     

     

     

     

     

    26.(本题满分4+4=8分)

    阅读下面的例题:分解因式:x22x1.

    解:令x22x1=0得到一个关于x的一元二次方程

    a=1, b=2, c=1,

    = = . 解得x1=1x2=1

    x22x1=(xx1)(xx2)=[x(1][ x(1]= (x1 (x1.

    这种因式分解的方法叫求根法,请你利用这种方法完成下面问题:

    1)已知代数式x22xk对应的方程解为35,则代数式x22xk分解后为              

    k的值为         

    2)将代数式x23x1分解因式

     

     

     

    27.(本题满分6+4=10分)

    ABC中,AB=6AC=4BC=5.

    1)如图1,若ADBAC的平分线,DEAB,求CE的长与的比值;

    2)如图2,将边AC折叠,使得ACAB边上,折痕为AM,再将边MB折叠,使得MB'MC'重合,折痕为MN,求AN的长.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    28.(本题满分2+4+6=12分)

    如图,在ABC 中,ACB90°AC60 cmBC80 cm.点 P 从点 A 出发,以 5 cm/s 的速度沿 AC 向终点 C 匀速移动.过点 P PQAB,垂足为点 Q,以 PQ 为边作正方形 PQMN,点 M AB 边上, 连接 CN.设点 P 移动的时间为 ts).

    1PQ              ;(用含 t 的代数式表示)

    2)当点 CNM 在同一条直线上时,求出相应的 t 的值;

    3)当PCN 为等腰三角形时,求 t 的值.

     

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