四川省成都市成华区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

这是一份四川省成都市成华区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(解析版)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年度上期期末学业水平阶段性监测
九年级数学
一、选择题
1. 下列各点在反比例函数y＝﹣图象上的是（ ）
A. (1，3) B. (﹣3，﹣1) C. (﹣1，3) D. (3，1)
【答案】C
【解析】
【分析】根据y＝﹣得k＝xy＝−3，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于−3，就在函数图象上．
【详解】解：k＝xy＝−3，
A．xy＝1×3≠k，不符合题意；
B．xy＝−3×（−1）＝3≠k，不合题意；
C．xy＝−1×3＝−3＝k，符合题意；
D．xy＝3×1＝3≠k，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
2. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，
∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．
3. 下列一元二次方程有实数解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据判别式与根的关系逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
A选项无实数解，故A选项不符合题意；
B选项无实数解，故B选项不符合题意；
C选项无实数解，故C选项不符合题意；
D选项，有实数解，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握：，有两个不等的实数根；，有两个相等的实数根；，无实数根．
4. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可．
【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意．
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意．
C、有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意．
D、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，矩形、菱形、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．
5. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　）
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先移项把方程化为再配方可得结合已知条件构建关于c的一元一次方程，从而可得答案．
【详解】解：x2+6x+c＝0，
移项得：
配方得： 而（x+3）2＝2c，

解得：
故选C
【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键．
6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．
【详解】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；
当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握，图像经过第一、三象限，，图像经过第二、四象限是解题的关键．
7. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（ ）

A. B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】由可得点F为中点，从而可得为的中位线，进而求解．
【详解】解：在矩形中，，，
∵，
∴，
∴点F为中点，
又∵点E为边的中点，
∴为的中位线，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查矩形性质，解题关键是掌握三角形的中位线的性质．
8. 如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，，已知四边形是平行四边形，．若的面积为，则平行四边形的面积为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行条件证明，分别求出、的相似比，通过相似三角形的面积比等于相似比的平方分别求出、，最后通过求出．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、灵活运用平行条件证明三角形相似并求出相似比是解题关键．
二、填空题
9. 已知，若b+d≠0，则＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】分别设a=2m，c=2n，根据可用m、n表示出b、d，代入所给代数式即可得答案.
【详解】设a=2m，c=2n，
∵，
∴b=3m，d=3n，
∴==，
故答案为：
【点睛】本题考查等比性质的应用，若，则=k，熟练掌握等比性质是解题关键.
10. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 _____．
【答案】0.5##
【解析】
【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．
【详解】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．
故答案为：0.5．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．
11. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，则的面积为________．

【答案】
【解析】
【分析】直接根据反比例函数（k≠0）系数k的几何意义求解．
【详解】根据题意得△OAB的面积
故答案为1.
【点睛】考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.
12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用一元二次方程有实数根，判别式即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
解得，
故答案为：
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记：对于一元二次方程时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根．
13. 如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交，于点E，F，则线段的长为______．

【答案】##0.75
【解析】
【分析】根据勾股定理求出根据作图可得，可得，垂直平分，即可得到，易得，即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查勾股定理，垂直平分线，三角形相似的判定与性质，解题的关键是根据勾股定理及垂直平分线得到．
三、解答题
14.
（1）解方程：（x＋8）（x＋1）＝－12；
（2）解方程：．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）根据多项式乘多项式展开，利用因式分解法求解即可得到答案；
（2）直接利用直接开平方法即可得到答案．
【小问1详解】
解：原方程变形可得，
，
即，
因式分解可得，
，
即：或，
∴，；
【小问2详解】
解：两边直接开平方可得，
，
即：或，
解得：，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的解法求解．
15. 为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A－音乐、B－体育、C－文学、D－美术”四项社团活动．学校从全校名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加调查的学生共有______人；条形统计图中m的值为______；扇形统计图中的度数为______；根据调查结果，可估计该校名学生中最喜欢“音乐”社团的约有______人；
（2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据B－体育两个图形中的数量求出调查人数，利用总数减去A、B、C的量即可得到m的值，用乘以C所占比例即可得，最后用总人数乘以“音乐”社团的百分比即可得到答案；
（2）根据树状图法直接列出所有情况找到甲和乙两名同学的情况即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意可得，
参加调查的学生共有：（人），
，
，
1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有：（人），
故答案为：，，，；
【小问2详解】
解：由题意可得，

由上图可得总共有6种情况，甲和乙两名同学被抽中的情况有1种，
∴，
∴选中甲和乙两名同学的概率为．
【点睛】本题考查求样本容量，圆心角，频数及树状图法求概率，解题的关键是根据两个图中共同出现的项求出样本容量．
16. 某市从年起连续投入资金用于建设美丽城市，改造老旧小区．已知每年投入资金的增长率相同，其中年投入资金万元，年投入资金万元．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）年老旧小区改造的平均费用为每个万元．年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用计划增加．如果投入资金年增长率保持不变，求该市年最多可以改造多少个老旧小区？
【答案】（1）
（2）18个
【解析】
【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，根据“2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同”列出方程，即可求解；
（2）设该市在2023年可以改造y个老旧小区，根据题意，列出不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，
依题意得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为．
【小问2详解】
解：设该市在2023年可以改造y个老旧小区，
依题意得：，
解得：，
又∵y为整数，
∴y的最大值为18．
答：该市在2023年最多可以改造18个老旧小区．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．
17. 如图，点E是正方形 的对角线延长线上一点，连接，将绕点B顺时针旋转至，连接，交于点G．

（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，点G为的中点，求的长．
【答案】（1）检查详解
（2）
【解析】
【分析】（1）根据是正方形的对角线得到，，结合三角形内外角关系即可得到，根据绕点B顺时针旋转至，得到，，即可得到，，即可得到证明；
（2）根据中点得到，由（1）得，即可得到，即可得到答案．
小问1详解】
证明：∵是正方形的对角线，
∴，，，
∵，
，
∴，
∵绕点B顺时针旋转至，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵正方形的边长为4，点G为的中点，
∴，
由（1）得，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，同角余角相等及三角形内角和定理，解题的关键是根据题意找到判断三角形相似的条件．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

（1）求k与m的值；
（2）点为x轴正半轴上的一点，且的面积为，求a的值．
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由．
【答案】（1）3，6；
（2）
（3）存在，坐标为或或
【解析】
分析】（1）将代入一次函数求出一次函数解析式，再将代入一次函数求出n，代入反比例函数即可得到答案；
（2）求出B点坐标，连接，根据列方程即可得到答案；
（3）根据平行四边形性质对角线互相平分，分、、三个对角线讨论即可得到答案．
【小问1详解】
解：将代入一次函数得，
，解得：，
∴，
将代入得，
，
将代入反比例函数得，
，
故答案：3，6；
【小问2详解】
解： 当时，，
∴，
由题意可得，
，
解得：；
【小问3详解】
解：由（2）得，，，，
当是对角线时，根据对角线互相平分可得，
，
，
∴；
当是对角线时，根据对角线互相平分可得，
，
，
∴；
当是对角线时，根据对角线互相平分可得，
，
，
∴；
综上所述Q的坐标为：或或．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，围成特殊图形及面积问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题，根据平行四边形对角线互相平分分类讨论．
B卷（50分）
一、填空题
19. 已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．
【详解】解：把点代入得：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．
20. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】由于、是一元二次方程的两个根，根据根与系数的关系可得，而是方程的一个根，可得，即，那么，再把、的值整体代入计算即可．
【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根，
∴，
∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查根与系数的关系，求代数式的值，一元二次方程解的定义．解题的关键是熟练掌握一元二次方程两根、之间的关系：，．
21. 如图，点E，F，G，H分别是正方形四边的中点，，，，围成图中阴影部分．随机地往正方形内投掷飞镖，飞镖击中阴影部分的概率是______．

【答案】
【解析】
【分析】设正方形边长为a，表示出正方形的面积，易得即可得到，从而得到阴影部分面积即可得到答案．
【详解】解：设正方形边长为a，由题意可得，
，
∵点E，F，G，H分别是正方形四边的中点，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查求简单概率，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解题的关键是表示出阴影部分的面积．
22. 如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片，叶片影子为线段，测得米，米，此时垂直于地面的标杆与它的影子的比为（其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则的高度为______米，叶片的长为______米．

【答案】 ①. 10 ②.
【解析】
【分析】作，根据平行线分线段成比例定理可知PC=PD，由EF与影子FG的比为2：3，可得OM的长，同法由等角的正弦可得OB的长，从而得结论．
【详解】解：如图，过点O作，交于P，过P作于N，则，

∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：10，．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23. 如图，矩形中，，，点是边上一个动点，过点作的垂线，交直线于点，则＋＋的最小值为______．

【答案】
【解析】
【分析】设交于点，过点作交于，过点作，使，连接，当、、三点共线时，，分别求出、的长度即可．
【详解】
过点D作交BC于M，过点A作，使，连接NE，
四边形ANEF是平行四边形，
，
当N、E、C三点共线时，最小，
四边形ABCD是矩形，，
，
，
四边形EFMD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用轴对称求最短距离问题，勾股定理，矩形的性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，熟练掌握知识点，准确作出辅助线是解题的关键．
二、解答题
24. 为防控疫情，学校对学生宿舍进行消毒工作，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，宿舍内空气中含药量（）与时间（）之间的函数图像如图所示，打开门窗前为线段和线段，打开门窗后为反比例函数关系．

（1）求线段和反比例函数的表达式；
（2）当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能有效消毒，请问这次消毒工作是否有效？
【答案】（1）线段为，反比例函数的表达式为
（2）此次消毒有效．理由见解析
【解析】
【分析】（1）将点代入即可求解，将点代入，即可求解；
（2）计算正比例函数和反比例函数的函数值为对应的自变量的值，则它们的差为含药量不低于的持续时间，然后与分钟比较大小即可判断此次消毒是否有效．
【小问1详解】
解：设线段为，将点代入得，，
∴线段为，
设反比例函数解析式为，将点代入得，
∴反比例函数的表达式为
【小问2详解】
此次消毒有效．理由如下：
当时，，解得，
当时，，解得，
∵，
∴此次消毒有效．
【点睛】本题考查了反比例函数应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型，理解题意以及对函数的分类讨论是解题关键．
25. 如图，点A在反比例函数的图像上，点A的纵坐标为3．过点A作x轴的平行线交反比例函数的图像于点C．点P为线段AC上一动点，过点P作的垂线，分别交反比例函数和的图像于点B，D．

（1）当时，
①若点P的横坐标为4（如图1），求直线的函数表达式；
②若点P是的中点（如图2），试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）四边形能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，说明理由．
【答案】（1）①直线的解析式为；②四边形是菱形，理由见解析
（2）四边形能成为正方形，．
【解析】
【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出，即可得出结论；
（2）先确定出，，进而求出点P的坐标，再求出B，D坐标，最后用，即可得出结论．
【小问1详解】
解：①∵，
∴反比例函数为，
当时，，
∴，
当时，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为；
②四边形是菱形，
理由如下：由①知，，
∵轴，
∴，
∵点P是线段的中点，
∴，
当时，由得，，
由得，，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：四边形能是正方形，
理由：当四边形是正方形，记的交点为P，P为的中点，
∴，
当时，由得，，
由得，，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形是平行四边形是解本题的关键．
26. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到．点P，Q分别是，上的动点，且，连接，，，．

（1）当时（如图1），求BP的长；
（2）当时（如图2），求BP的长；
（3）是否存在点P，Q，使四边形的面积为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或3；
【解析】
【分析】（1）根据勾股定得到，根据旋转得到，，，，结合可得，即可得到答案；
（2）过C作，易得，，即可得到答案；
（3）在中根据等积法求出边的高，设，利用列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
∵绕点A逆时针旋转得到，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：过C作，
∵，绕点A逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：存在，理由如下，
设，在中，
，
∴，
∵，且四边形的面积为，
∴ ，
解得：，，
∴当的长为或3时四边形的面积为．
【点睛】本题考查勾股定理，三角形相似的性质与判定，一元二次方程解图形面积问题，解题的关键是作辅助线经过三角形相似转换及等积法求高．