初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率表格练习题

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第三章　概率的进一步认识单元大概念素养目标大概念素养目标对应新课标内容能用列表、画树状图法求概率能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定随机事件发生的所有可能结果,了解随机事件的概率(例88)【P75】会用频率估计概率知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率【P75】1　用树状图或表格求概率基础过关全练知识点1　用树状图或表格求概率1.【教材变式·P60议一议】(2022湖南邵阳中考)假定按同一种方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正面朝上,第二枚出现反面朝上,就记为(正,反),如此类推,出现(正,正)的概率是(　　)A.1　　B.2.【主题教育·生命安全与健康】(2022山东枣庄中考)在践行“安全在我心中,你我一起行动”主题手抄报评比活动中,共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容,某校推荐两名学生参加评比,若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个,则两人恰好选中同一主题的概率是(　　)A.3.(2022湖北宜昌中考)某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动,每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加:①敬老院做义工;②文化广场地面保洁;③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是(　　)A.4.【新考法】从有理数-1,0,1,2中任选两个数作为点的坐标,满足点在直线y=-x+1上的概率是(　　)A.5.【一题多变】(2021辽宁大连中考)一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2.随机摸取一个小球后,放回并摇匀,再随机摸取一个小球,两次取出的小球标号的和等于4的概率为　　. [变式](2023甘肃金塔期中)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和2个白球,小明从袋子中随机摸出一个球,记下颜色不放回再随机摸出一个球,则小明两次摸到一红一白两个小球的概率是　　　　. 6.【新情境·共享经济】共享经济已经进入人们的生活,小明收集了共享出行、共享服务、共享物品、共享知识4个共享经济领域的图标,制成如下编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外其余完全相同),现将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.(1)小明从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　　　; (2)若随机抽取一张卡片不放回,再从余下的卡片中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(卡片用编号表示).    知识点2　利用概率判断游戏的公平性7.【教材变式·P62例1】(2022山东烟台福山期末)小明与小亮做猜拳游戏(如图),规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小亮获胜,那么小亮获胜的概率为　              (　　)A.8.【新课标例88变式】(2022云南红河期末)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点Q的坐标为Q(x,y),记S=x+y.(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点Q的坐标.(2)李老师为甲、乙两人设计了一个游戏:当S为偶数时甲获胜,当S为奇数时乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.  9.(2020云南昆明中考)有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果.(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢.此游戏公平吗?为什么?  能力提升全练10.【跨学科·物理】(2022山东烟台中考,6,★★☆)如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是(　　)A.　　D.111.【新考法】(2022辽宁凌海期中,8,★★☆)如图,直线a∥b,直线c与直线a、b都相交,从∠1,∠2,∠3,∠4这四个角中任意选取两个角,则所选取的两个角互为补角的概率是(　　)A.12.(2021陕西咸阳武功期中,8,★★☆)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是　              (　　)A.　　C.13.【主题教育·社会主义先进文化】(2022广西柳州中考,23,★★☆)某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛,演讲的题目有:《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲,一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目,将演讲题目制成编号为A,B,C的3张卡片(如图所示,卡片除编号和内容外,其余完全相同).现将这3张卡片背面朝上,洗匀放好.(1)某班从3张卡片中随机抽取1张,抽到卡片C的概率为　　　　; (2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张,记下题目后放回洗匀,再由七(2)班从中随机抽取1张,请用列表或画树状图的方法,求这两个班抽到不同卡片的概率.(这3张卡片分别用它们的编号A,B,C表示)        14.(2021河北中考,22,★★☆)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.       素养探究全练15.【几何直观】(2021江苏徐州中考)下图是一个竖直放置的钉板,其中,黑色圆面表示钉板上的钉子,A1、B1、B2、…、D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙大小均相等,从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法,求圆球落入③号槽内的概率. 16.【数据观念】【新独家原创】党中央高度重视人口问题,根据我国人口发展的状况和趋势,调整完善生育政策,一对夫妻可以生育三个子女,假定生男生女的可能性相等.(1)求这个家庭有三个女孩的概率;(2)求这个家庭有两个女孩一个男孩的概率;(3)求这个家庭至少有一个女孩的概率.  答案全解全析基础过关全练1.D　列表如下:　　　　第一枚硬币第二枚硬币　　正反正(正,正)(反,正)反(正,反)(反,反)所有等可能的情况有4种,其中第一枚出现正面朝上,第二枚出现正面朝上的情况有1种,所以出现(正,正)的概率为,故选D.2.D　把四个主题“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”分别用数字1,2,3,4代替.画树状图如图:共有16种等可能的结果,其中两人恰好选中同一主题的结果有4种,∴两人恰好选中同一主题的概率为,故选D.3.A　列表如下:　　小慧小明　　①②③①(①,①)(②,①)(③,①)②(①,②)(②,②)(③,②)③(①,③)(②,③)(③,③)由表格可知,共有9种等可能的情况,其中小明和小慧选择参加同一项目的情况有3种,所以小明和小慧选择参加同一项目的概率是.4.D　本题综合考查了概率与一次函数的性质.画树状图如图:共有12种等可能的结果,其中点刚好在一次函数y=-x+1的图象上的结果有4种,所以满足点在直线y=-x+1上的概率是.故选D.5.解析　画树状图如图:共有4种等可能的结果,两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种,∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为,故答案为.[变式]解析　画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中小明两次摸到一红一白两个小球的结果有4种,∴小明两次摸到一红一白两个小球的概率为,故答案为.6.解析　(1).(2)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率为.7.A　画树状图如图:共有25种等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种,所以小亮获胜的概率为,故选A.8.解析　(1)列表如下:A转盘B转盘12342(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)所有可能出现的结果共有12种,它们出现的可能性相同.(2)这个游戏公平,理由如下:由表格可知,共有12种等可能的结果,其中S为偶数的结果有6种,S为奇数的结果有6种,∴P(S为偶数)=,P(S为奇数)=,即P(S为偶数)=P(S为奇数),∴这个游戏是公平的.9.解析　(1)列表如下:　　小杰小玉2461(2,1)(4,1)(6,1)3(2,3)(4,3)(6,3)5(2,5)(4,5)(6,5)所以,可能的结果共有9种,它们出现的可能性相等.(2)此游戏公平.理由:数字之和是3的倍数记为事件A,结果有3种,即(2,1),(4,5),(6,3),∴P(A)=.数字之和是7的倍数记为事件B,结果有3种,即(2,5),(4,3),(6,1),∴P(B)=.∵P(A)=P(B),∴此游戏公平.能力提升全练10.B　画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种,∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为,故选B.11.B　互补的角有∠1与∠2、∠2与∠3、∠2与∠4.用1表示∠1,2表示∠2,3表示∠3,4表示∠4,列表如下: 12341(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)共有12种等可能的结果,所选取的两个角互为补角的结果有6种,∴所选取的两个角互为补角的概率是.故选B.12.C　把第二个转盘分为大小相同的三部分:一部分为红,另两部分为蓝,画树状图如图:共有6种等可能的结果,其中一个转出红色,另一个转出蓝色的结果有3种,所以可配成紫色的概率为,故选C.13.解析　(1).(2)画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种,∴这两个班抽到不同卡片的概率为.14.解析　(1)∵当嘉淇走到十字道口A时,有直行、左转、右转3种等可能的结果,只有向右转为向北走,∴P(嘉淇向北走)=.(2)补全树状图如下:由图知,所有等可能的结果共有9种,其中朝向东的结果有2种,朝向西的结果有3种,朝向南的结果有2种,朝向北的结果有2种.∴P(朝西)=>P(朝东)=P(朝南)=P(朝北)=.∴嘉淇向西参观的概率较大.素养探究全练15.解析　根据题意,画出如下树状图,共有8种等可能的情况,其中落入③号槽内的情况有3种,∴P(落入③号槽内)=.16.解析　用B和G分别代表男孩和女孩,画出树状图如图:由树状图可知,共有8种等可能的结果.(1)这个家庭有三个女孩的结果有1种,∴这个家庭有三个女孩的概率为.(2)这个家庭有两个女孩一个男孩的结果有3种,∴这个家庭有两个女孩一个男孩的概率为.(3)这个家庭至少有一个女孩的结果有7种,∴这个家庭至少有一个女孩的概率为.