北师大版九年级上册2 用频率估计概率教案

第三章  概率的进一步认识

3. 2  用频率估计概率

学生的知识技能基础：学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.

学生的活动经验基础：经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.

1. 学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.
2. 通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.
3. 通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.

【教学重点】  

通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.

【教学难点】 

大量重复试验得到频率的稳定值的分析.

课件.

一、复习回顾

1. 必然事件

不可能事件

随机事件(不确定事件)

可能性

2. 概率定义：我们把刻画事件发生的可能性大小的数值，称为事件发生的概率.

必然事件发生的概率为1，

记作P(必然事件)=1；

不可能事件发生的概率为0，

记作P(不可能事件)=0；

随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之  间，即0<P(不确定事件)<1.

如果A为随机事件(不确定事件)，

那么0<P(A)<1.

3. 用列举法求概率的条件是什么？

(1)试验的所有结果是有限个(n)；

(2)各种结果的可能性相等.

4. 用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复试验，通过统计实验结果去估计概率.

什么叫频率？

在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率.

二、合作交流，探究新知

1. 阅读材料

思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何变化？

在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动. 随着抛掷次数的增加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小. 这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.

2. 数学史实

事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.

瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近. ）

归纳：

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.

思考：用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？

三、运用新知

例1. 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果.

（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）；

（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1）

正确答案：（1）0.56   0.60   0.52   0.52   0.492   0.507   0.502

（2）约为0.5

例2. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？

注：移植成活率是实际问题中的一种概率，可理解为成活的概率.

填空：0.94   0.923   0.883   0.905   0.897

观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法.

1. 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.

2. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿.

正确答案：0.9   0.9

3. 林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成活_______棵.

4. 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向林业部门购买约_______棵.

正确答案：900   556

例3．在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻. 在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人？

解:

根据概率的意义，可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.

该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.

四、归纳小结

1. 弄清了一种关系------频率与概率的关系

当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近. 此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

2. 了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率

3. 体会了一种思想：

用样本去估计总体.

用频率去估计概率.

略.