北师大版九年级上册2 用频率估计概率教案

第三章 概率的进一步认识

3.2 用频率估计概率

教学目标

1.经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力.

2.能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义.

通过前面的学习，学生已经认识到当试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性，并据此可以估计某一随机事件发生的概率.本节选择与学生日常生活密切相关的生日问题，利用试验频率来估计一些较复杂随机事发生的概率、本节选择与学生日常生活密切相关的生日问题，利用试验频率来估计一些较复杂随机事件的概率，力图让学生再次感受到频率的稳定性，进一-步加深对概率意义的理解.

如前所述，概率的计算有理论计算和试验估算两种方式，根据获得概率的方式，我们遇到的概率问题大致有三类：第一类问题，它没有理论概率，只能通过多次试验，用频率来估计它；第二类问题，它有理论概率，但理论概率的计算很困难，这时也可以通过多次试验，用频率来估计它；第三类问题，它是简单的古典概型，有理论概率，且理论概率的计算较简单，我们就可以通过计算得到它的概率.

本节选择的生日问题属于第二类问题，它有理论概率，但理论概率的计算对现阶段的学生来说很困难，所以教科书仍然通过多次试验，用频率来估计概率.

由于生日问题贴近生活，数据随手可得，所以具有一定的可操作性.另外，该问题的理论概率为（一年按365天计算）：，可能有违学生的“常识”，所以也有一定的趣味性.

首先提问：“400个同学中，-定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？”学生利用抽屉原理（将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件）容易发现结论是肯定的.随后提请学生思考：“300个同学呢？”此时就不能保证了，在此基础上再提出老师的观点：50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.这势必与学生的认识产生较大的反差，极大地激发学生研究的兴趣.当然，本问题的理论研究已经超出了学生的学历水平，同时根据已有学习经验，学生会想到用试验频率进行估计，从而转入下面“议一议”环节.

注意：本问题只要有2个同学的生日相同即可，如有3个同学的生日相同当然也必然有2个同学的生日相同了，后面的几个问题也类似.

议一议

在明确用试验频率估计概率的基础上，通过思考与讨论设计出具体可行的试验方案.

教学时，应首先鼓励学生独立思考，提出自己的方案；然后通过相互交流，设计出相对完善且容易操作的试验方案.比如，每个同学课外调查一定数量人的生日供试验使用，也可以随机地产生出1~ 365之间的某一个自然数代表生日（这实际上就是模拟试验）.

做一做

教科书在此呈现了一种试验方案.在具体试验时，可以将学生所调查的生日写在纸条上并放到某个箱子中随机抽取；也可以将每个同学所调查的生日随机排列成某一适当形式（如方阵），然后再按照某种规则从中选取50个进行试验；还可以要求学生随机地写下自己所调查的一个生日，再汇总.写生日时，为了节约时间，可以进行一定的简化，如可将“2月16日”记为“0216”等.

如果一年按365天计算，那么该问题的理论概率约为0.97.需要说明的是，此处重点是让学生经历用试验频率估计概率的过程，并在这一过程中进一步体验随机现象的特点.至于结果，只要能让学生感受到本问题的概率较大即可，不要求学生估计出多么准确的概率值.

想一想

通过大量重复试验，可以用频率来估计概率.对此，学生已经有了一定认识.本环节旨在引导学生思考如何利用频率与概率之间这种关系解决一些问题，感受概率与统计之间的联系.

（1） .这个问题比较简单，目的是为解决下一个问题做铺垫.教学时，根据学生的情况也可以跳过这一问题，直接思考下面的问题.

（2）可以先将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸n次（n要足够大，例如n≥100），其中m次摸到红球，由此可以估计出：从口袋中随机摸出一球，它是红球的概率为.另一方面，假设口袋中有x个红球，从口袋中随机摸出一球，它是红球的概率应该等于.由，得；白球数量为（个）.因此，口袋中红球和白球的数量比约为

（3）答案不唯一.比如，一个口袋中有8个红球和若千个白球，如果不将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗？又如，如果口袋中只有若千个白球，没有其他颜色的球，而且不将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数？....教学时，应充分鼓励学生大胆提出问题，并思考解决问题的方案，增强学生发现问题、提出问题的意识和能力.

随堂练习

1.本问题与生日问题类似，旨在让学生借助课外调查的数据再次进行有关问题的概率估计.6个人中有2个人生肖相同的理论概率为.当然，这里不要求学生126进行理论计算.

2.大约有7个红球、3个白球.

读一读

模拟试验是利用替代物或者计算机（器）模拟实际事物进行试验，一般具有省时、省力、成本低、危险性低等优点，在实践中经常采用.教师可指导有兴趣的学生用计算器或计算机进行有关问题的模拟试验.

习题3.4

1.小明的想法不对.因为有意识地避开第一次放进去的球，正好破坏了每个球被摸到的可能性都相同”的条件.

2.实际上，本题的模型与随堂练习”第1题完全一样，其理论概率也为.