初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数教案

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数教案，共2页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
教学目标
【知识与技能】
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数．
2．根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值．
3．会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题．
【过程与方法】
1．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．
2．经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力．
【情感、态度与价值观】
1．经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想．
2．让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式．
教学重难点
【重点】掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可看作函数．
【难点】能把实际问题抽象概括为函数问题．
教学过程
一、创设情境，引入新课
情景问题：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶的里程为s千米，设：行驶时间为t小时．
请同学们根据题意填写下表：
师：在以上过程中，有没有变化的量？有没有始终不变的量？
生：变化的量是时间和里程，不变的量是速度．
师：在上面的过程中，汽车可以开1小时、2小时、3小时，…，相应的里程是60千米、2×60千米、3×60千米，…，因此，随着时间的变化，里程数相应的发生了变化．这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随时间变化的过程．在现实生活中，有许多类似的问题，今天我们一起来探究这个问题．
二、讲授新课
1．探究活动．
活动一：每张电影票零售价20元，随着买的张数的增加，所需付的总钱数是如何变化的？
(1)买1张需要花多少钱？买2张需要花多少钱？3张？4张？
(2)根据列举，填写下表．
(3)你能说说张数(n)与总钱数(y)之间的变化规律吗？
活动二：在物体从高处自由下落时，下降的时间和高度有这样的关系：h＝eq \f(gt2,2)，其中g表示重力加速度，g＝10 m/s2.
(1)计算当t为10，20，30时，相应的下降高度h是多少？
(2)给定一个t值，你能求出相应的h值吗？
2．议一议．
在上面我们研究了三个问题，下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
相同点是：这三个问题中都研究了两个变量，并且给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值．
不同点是：在第一个问题中，是以表格的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以图象的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的．
3．函数的概念．
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定另一个变量的值．一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．
4．函数的形式．
一般有列表法、图象法、关系式法．
5．自变量的取值范围．
思考：上述问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
三、举一反三
1．购买一些练习本，单价0.5元/本，总价y元随练习本本数x的变化而变化，并写出关系式．
2．一个三角形的底边长10 cm，高h可以任意伸缩，写出面积s随h变化的关系式．
四、课堂小结
本节课从现实问题出发，通过探索找出了一个变量随另一个变量变化的规律，并提出了函数的相关概念，这对以后继续学习函数知识有重要意义．t/时
1
2
3
4
5
s/千米
张数n
1
2
3
4
5
6
…
总钱数y
20
40
60
80
100
120
…