江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

初二数学大作业  2023.9

一、选择题（本题24分）

1.下列图案是轴对称图形的是（    ）

A.         B.               C.         D.

2.如图，已知△ABC，则下面A、B、C三个三角形中和△ABC全等的图形是（    ）

3.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（    ）

A.三边中线的交点                B.三条角平分线的交点

C.三边中垂线的交点             D.三边上高的交点

4.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由做法得△MOC≌△NOC的依据是（    ）

A.AAS         B.SAS              C.ASA              D.SSS

5.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（    ）

A.2个    B.3个   C.4个   D.5个

6.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为 （    ）　

A、11  B、5.5           C、7 D、3.5

7. 如图，在给定钝角∠A中，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P从点A出发沿另一边射线AM方向运动，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则∠BPE＋∠BCE的度数和的变化情况是（    ）

A.一直增大     B.一直减小    C.一直不变  D.先增大后减小

8.如图，正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（    ）

A.2 B.2 C. D.

二、填空题（本题30分）

9.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是　         　．

10.如图，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形共有____________对．

11.如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是___     __（只填序号）．

12.如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝__________度．           

13.如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为         ．

14.如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝2， AC＝4，则AD的取值范围是        ．

15.已知如图所示，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，DP＝3，则四边形ABCD的面积          ．

16.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为     ．

17.如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是           ．

18.如图，过边长为a的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为               ．

三．解答题（共96分）

19.（本题8分）在如图的方格纸上画有两条线段，再画一条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形．

20.（本题8分）如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD ＝ ∠BCE，求证：∠A＝∠D．

21.（本题8分）如图，已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证： BE＝CF．

22.（本题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：OB＝OD．

23.（本题10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，求证：AD＋BC＝AB

24.（本题10分）已知：如图，在△ABC中．

图1                                 图2

（1）分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG．求证：①CE＝BG；②CE⊥BG；

（2）分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE．

求证：①CD＝BE；②求CD和BE所成的锐角的度数．

25.（本题10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，且 AH⊥EF，AH＝AB，问在E、F移动过程中：

（1）写出图中所有全等的三角形，并选择一对说明理由；

（2）∠EAF＝           ；

（3）点E、F分别在BC、CD上移动的过程中，△ECF的周长是否有变化？若不变，请求出△ECF的周长；若变化，请说明理由．

26.（本题10分）如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE＝4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少？

27.（本题12分）如图1，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与一重合，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时．

（1）证明：BE＝DF；

（2）如图2，作∠EAF的平分线交CD于G点，连接EG．证明：BE＋DG＝EG；

（3）如图3，将图1中的“直角”改为“∠EAF＝45°”，当∠EAF的一边与BC的延长线相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点，连接EF．线段BE，DF和EF之间有怎样的数量关系？并加以证明．

图1                图2                  图3

28.（本题12分）已知正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．动点P以每秒1个单位速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从A点出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针作折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．

（1）当运动时间为              秒时，点P与点Q相遇；

（2）当AP∥CQ时，求线段DQ的长度；

（3）用含t的代数式表示以点Q、P、A为顶点的三角形的面积S，并指出t的取值范围；

（4）连接PA，当以点Q及正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAB全等时，求t的值．

图1          备用图1          备用图2