2024广东省四校高三上学期联考（二）数学试题含答案

2023~2024学年度第一学期四校联考（二）

数学试卷

命题学校：东莞市第六高级中学   命题：周国真    审题：王蔷薇

说明：本试卷共4页，22道题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为

A.            B.
C.               D.

2．在等差数列中，若，，则（     ）

A. 16       B. 18     C. 20         D. 22

3．已知，则的值为（      ）

A.  B.  C.  D.

4．设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（     ）

   A．  B． C． D．

5．命题“∀1≤x≤2，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　 　)

   A．a≥4           B．a≥5            C．a≤4         D．a≤5

6. 已知函数满足其中是的导数，若，，   ，则下列选项中正确的是(      )

A.  B.  C.  D.

7. 若函数恰有两个零点，则实数k的取值范围为（     ）

A.         B.        C.  D.

8. 若直角坐标平面内A，B两点满足：①点A，B都在函数的图象上；②点A，B关于原点对称，则称点是函数的一个“姊妹点对”，点对与可看作是同一个“姊妹点对”．已知函数恰有两个“姊妹点对”，则实数a的取值范围是（     ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.

9. 下列命题为真命题的是（    ）

  A. 若，则      B. 若，则

  C. 若关于的不等式的解集为，则

  D. 函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为

10. 在数列中，，且对任意不小于2的正整数n，…恒成立，则 下列结论正确的是（     ）

 A.    B.    C. ，，成等比数列     D. …

11. 下列四个命题中，错误的是(    )

A. “”是“关于x的方程有两个实数解”的必要不充分条件

B. 命题“R，使得”的否定是：“对R，均有”

C. 若，则函数的最小值是2

D. 若函数在有极值0，则，或，

12. 已知，分别是函数和的零点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

13．数列中，，，若其前k项和为126，则__________.

14．已知函数定义域为R，满足，当时，则______.

15．已知定义在R上的函数满足：对任意x，都有，且当时，, 对任意恒成立，则实数k的取值范围是        ．

16. 函数在上不单调，则实数a的取值范围是              .

四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.本小题10分

    已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值．

（1）求函数在点处的切线方程；    （2）求函数的极值；

（3）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围．

18. 本小题12分

已知角θ 的终边上一点，且，

（1）求tan θ的值；           （2）求的值．

（3）若，，且，求的值．

19. 本小题12分
  已知数列的前n项和为，且，数列的前n项积为，且

求，的通项公式;     求数列的前n项和

20. 本小题12分

  已知函数为自然对数的底数

求函数的单调区间；

求函数在区间上的最大值和最小值．

21. 本小题12分
广东某中学校园内有块扇形空地OPQ，经测量其半径为60m，圆心角为学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场ABCD，初步设计方案1如图1所示.
取PQ弧的中点E，连接OE，设，试用表示方案1中矩形ABCD的面积，并求其最大值;
你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积?若有，在图2中画出来，并证明你的结论.

22. 本小题12分

已知函数.

(1)当时，讨论函数零点的个数；

(2)当时，恒成立，求的取值范围.