2024南充嘉陵一中高一上学期第一次月考试题（10月）数学含答案、答题卡

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数学参考答案：1．D【分析】求出集合，利用集合的运算以及元素与集合的关系逐项判断，可得出合适的选项.【详解】因为，，则，A错；，B错；或，则，C错；，D对.故选：D.2．C【分析】先观察图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【详解】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合中，但不在集合中．又，0，2，4，7，，，，1，3，4，，则右图中阴影部分表示的集合是：，1，．故选：C．3．A【分析】直接解分式不等式即可.【详解】由 或，所以不等式的解集为：或，故选：A.4．D【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的、，然后把结论否定，即可确定答案【详解】条件中的、，把结论否定∴“∀x∈R，∃n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N+，使n<2x+1”故选：D【点睛】本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的、且否定原结论5．A【分析】化简不等式，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】解不等式得：或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A6．B【分析】根据子集和真子集的知识判断出集合的个数.【详解】由题意可知：M应在{1,2,3,4}的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M的个数就是集合{5,6}的真子集个数，即集合的个数是.故选：B【点睛】本小题主要考查子集和真子集，属于基础题.7．D【分析】利用基本不等式求得最值，可得答案.【详解】因为，所以，所以 ，当且仅当时取等号，故的最小值为3.因为当时，不等式恒成立，所以.故选：D.8．C【分析】由，，则，构造基本不等式即可.【详解】因为，所以，则所以当且仅当时，不等号成立，所以的最小值为：4故选：C.9．ABD【分析】根据特殊值以及不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，若，如，则，所以A选项不正确.B选项，若，如，则，所以B选项不正确.C选项，若，根据不等式的性质可知，所以C选项正确.D选项，若，如，此时，所以D选项不正确.故选：ABD10．BC【解析】由题意解不等式，再由集合间的关系、充分不必要条件的概念逐项判断即可得解.【详解】解：，因为，，，，所以的一个充分不必要条件有：或.故选：BC.11．CD【分析】由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断.【详解】因为，且，所以Q是P的真子集，所以，有，，使得，CD错误.故选：CD【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题.12．BC【分析】关于选项A,直接利用基本不等式即可判断正误;关于选项B,先将表示为,再用基本不等式,注意取等条件即可判断正误;关于选项C,当时,,所以不能直接用基本不等式,举出反例即可; 关于选项D,先将用把代换掉,即得,再用“1”的代换即可求出最值,注意等号取得的条件.【详解】解:由题知,关于选项A,当时, ,,当且仅当时取等号,故选项A正确;关于选项B,当时,, 当且仅当时取等号,但此时无解,等号取不到,因此最小值不是,故选项B错误;关于选项C,因为,不妨取,此时的值为负数,故选项C错误;关于选项D,因为,,,则,则当且仅当,即时取等号,故最小值为,故选项D正确.故选:BC.13．1或2；【解析】由，可得或，注意要满足集合元素的互异性，即可得解.【详解】由，，若，，，此时，符合题意；若，则，，当时，，不符题意，当时，，符合题意，综上可得：或.故答案为：1或2.14．【分析】根据集合的运算结果可得，再有集合的包含关系即可求出.【详解】， 由，知，所以，故实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.15．.【分析】根据命题恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，命题恒成立，可得，解得，即实数的取值范围为.故答案为：.16．.【分析】根据定义求出集合，再次利用定义得出.【详解】由于，，，，则，由题中定义可得，则，因此，，故答案为.【点睛】本题考查集合的计算，涉及新定义，解题的关键在于利用题中的新定义进行计算，考查运算能力，属于中等题.17．(1)，或；(2). 【分析】（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析即得解.【详解】（1）解：因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，所以．因为A＝{x|3≤x<7}，所以或 则或.（2）解：因为A＝{x|3≤x<7}，C＝{x|}，且，所以.所以a的取值范围为．18．(1)(2) 【分析】（1）由已知确定集合，再根据集合的并集运算即可；（2）若“”是“”的必要不充分条件，则B是A的真子集，列不等式求解，即可得实数a的取值范围．【详解】（1）解：若，则，又所以；（2）解：，因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，所以，解得，所以实数a的取值范围是．19．（1）；（2）5.【分析】（1）化为，再根据基本不等式可求出结果；（2）化为，再根据基本不等式可求出结果.【详解】（1），当且仅当即时等号成立，故函数的最小值为.（2）由得，则，当且仅当,即，时等号成立，故的最小值为5.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.20．(1)见详解(2) 【分析】（1）利用不等式的性质即可证明，（2）利用基本不等式即可求助.【详解】（1）因为，所以，又因为，所以故，所以，故，即（2）因为，故最小值为当且仅当等号成立.21．(1)(2)． 【分析】（1）根据不等式的解集可确定1和是方程的两个实数根且，结合韦达定理即可求得答案；（2）利用基本不等式可求得的最小值，根据恒成立可得，即可求得答案.【详解】（1）因为不等式的解集为或，所以1和是方程的两个实数根且，所以，解得，即．（2）由（1）知，于是有，故，当且仅当，结合，即时，等号成立，依题意有，即，得，即，所以的取值范围为．22．(1),(2)左右两侧墙的长度为4米时整体报价最低，最低报价为28800元 【分析】（1）根据给定条件，用x表示出应急室正面墙的长度，结合题目条件写出解析式.（2）由（1）的结论，利用均值不等式求出甲公司报价最小值.【详解】（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为米，于是得，其中.所以y关于x的函数解析式是:,（2）由（1）知，对于公司甲，当且仅当，即时取“=”，则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，