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新高考物理二轮复习专题强化训练12讲 电磁感应及应用（含解析）
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这是一份新高考物理二轮复习专题强化训练12讲 电磁感应及应用（含解析），共41页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
12讲 电磁感应及应用专题强化训练
一、单选题
1．（2023秋·北京西城·高二北京四中校考期末）如图所示，D是置于通电螺线管正上方的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里。在开关S接通后，关于导线D处磁场方向与导线所受安培力方向判断正确的是（ ）
A．磁场方向向右，安培力方向向下
B．磁场方向向左，安培力方向向上
C．磁场方向向上，安培力方向向右
D．磁场方向向下，安培力方向向左
【答案】B
【详解】通电螺旋管产生的磁场由安培定则可知，内部的磁感线水平向右，则右端等效为磁铁的N级，外部的磁感线由N级发出，故D处的磁场方向向左，由左手定则可知导线所受的安培力向上。
故选B。
2. （2023秋·新疆巴音郭楞·高二校考期末）下列各图给出了通电导体中磁感线方向或者小磁针N极指向描述正确的（ ）
A．通电直导线 B．通电直导线
C．通电螺线管 D．N极指向地理南极
【答案】B
【详解】A．根据安培定则判定，此通电直导线的磁感线方向，左边垂直纸面向外，右边垂直纸面向里，A错误；
B．根据安培定则判定，次通电直导线的磁感线方向为逆时针方向，B正确；
C．根据安培定则判定，通电螺线管轴线上的磁感线方向向右，C错误；
D．地磁南极在地理北极附近，地磁北极在地理南极附近，故赤道上空的磁场方向从南指向北，D错误。
故选B。
3．（2022秋·上海黄浦·高二校考期末）如图，水平放置的螺线管正上方P处有一小磁针。忽略地磁场，闭合开关S，当小磁针静止时其N极的指向为（ ）
A．水平向右 B．垂直纸面向里
C．水平向左 D．垂直纸面向外
【答案】A
【详解】根据安培定则可知，螺线管左端为N极，右端为S极，通电螺线管外部磁场方向从N极指向S极，则水平放置的螺线管正上方P处的磁场方向水平向右，根据小磁针静止时，其N极指向为该点的磁场方向，可知小磁针静止时，其N极的指向为水平向右。
故选A。
4．（2022秋·福建福州·高二期中）如图，是直线电流、环形电流磁场的磁感线分布图，其中电流方向与磁感线方向关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】A．电流方向向上，由右手螺旋定则可得磁场为逆时针（从上向下看），故A正确；
B．电流方向向下，由右手螺旋定则可得磁场为顺时针（从上向下看），故B错误；
C．图中电流为环形电流，由右手螺旋定则可知内部磁场应向右，故C错误；
D．由右手螺旋定则可知，由右手螺旋定则可知内部磁感线方向向左，故D错误。
故选A。
5．（2018秋·北京·高二期末）如图，是直线电流、环形电流磁场的磁感线分布图，其中电流方向与磁感线方向关系正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】A、电流方向向上，由右手螺旋定则可得磁场为逆时针（从上向下看），故A正确；
B、电流方向向下，由右手螺旋定则可得磁场为顺时针（从上向下看），故B错误；
C、图中电流为环形电流，由右手螺旋定则可知内部磁场应垂直纸面向外，故C错误；
D、由右手螺旋定则可知，由右手螺旋定则可知内部磁感线方向为垂直纸面向里，故D错误．
6．（2022秋·山东青岛·高二青岛二中阶段练习）下列各图中，电流方向与其产生的磁场方向关系不正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】A．根据右手定则可知，右手紧握直导线，大拇指方向为电流方向（图中向下），四指环绕方向为磁场方向，图中电流左侧磁场应垂直纸面向里，右侧应垂直纸面向外，故A错误，符合题意；
B．右手紧握螺线管，四指方向为电流方向，大拇指方向为螺线管内部磁场方向，B图符合安培定则，故B正确，不符合题意；
C．右手紧握环形电流，四指方向为电流方向，大拇指方向为螺线管内部磁场方向，C图符合安培定则，故C正确，不符合题意；
D．右手紧握螺线管，四指方向为电流方向，大拇指方向为螺线管内部磁场方向，两个螺线管相当于两个磁极相同并列的条形磁铁，上端为N极下端为S极，在O点的合磁场方向向下，故D正确，不符合题意。
故选A。
7．下面四个图表示磁感应强度B，电流I和安培力F三者方向之间的相互关系，其中正确的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【详解】A.磁场方向水平向右，电流方向垂直纸面向里，根据左手定则，安培力方向竖直向下，故A错误；
B．磁场方向竖直向上右，电流方向水平向右，根据左手定则，安培力方向垂直向外，故B错误；
C．磁场方向垂直向内，电流方向向右上方，根据左手定则，安培力方向垂直于导线指向左上方，故C错误；
D．磁场方向垂直纸面向里，电流方向水平向右，根据左手定则，安培力方向竖直向上，故D正确。
故选D。
8．（2022春·贵州·高二学业考试）下列各图中，长直通电导线的电流方向与其产生的磁场方向关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】电流方向竖直向下，由右手螺旋定则可知导线左边磁场垂直纸面向里，右边磁场垂直纸面向外，故D正确，ABC错误。
故选D。
9．如图所示中，磁感应强度B、电流I、磁场力F三者之间的方向关系不正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】根据左手定则判断磁场力F方向，左手定则的内容：伸开左手，让四指与大拇指相互垂直，磁场垂直穿过掌心，四指指向电流方向，大拇指所指的方向为电流受力的方向。
A．磁场力F方向应水平向左，故A错误；
BCD．磁感应强度B、电流I、磁场力F三者之间的方向关系符合左手定则，故BCD正确。
由于本题选则错误的，故选A。
10.（2023·高二课时练习）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】0-1s内，磁场均匀增大，根据楞次定律，线圈中感应电流为负方向，且保持不变；1-3s内，磁场不变，线圈中感应电流为零；3-5s内磁场均匀减小，同理，线圈中感应电流为正方向，且保持不变。0-1s内和3-5s内磁场的变化率为2:1，即感应电动势为2:1。可得出感应电动势图像为B。
故选B。
11．（2021秋·北京丰台·高二校考期末）如图所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示．以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【详解】由感应定律和欧姆定律得：，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率，而B-t图像中的斜率表示，故在2～3s感应电流的值是0～1s的2倍．再由B-t可知，0～1时间内，B增大，增大，感应磁场与原磁场方向相反（感应磁场的磁感应强度的方向向外），由楞次定律，则感应电流是逆时针的，因而是负值．所以可判断0～1s为负的恒值；1～2s为零；2～3s为正的恒值，C正确．
12．（2019秋·四川广安·高二广安中学阶段练习）如图甲所示，圆形线圈位于随时间t变化的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．取磁场垂直纸面向里为正，线圈中感应电流i顺时针方向为正，则i－t图线正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由图乙可知磁感应强度的变化，则可知线圈中磁通量的变化，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势变化情况，由楞次定律可得感应电流的方向，二者结合可得出正确的图象．
【详解】设圆形线圈的匝数为n，线圈回路的面积为S，总电阻为R，根据法拉第电磁感应定律，线圈电流，得：在0~2s内，回路中电流大小恒为，沿逆时针方向，图像在横轴下方；在2~3秒内，磁场强弱不变，即为零，；在3~4秒内，电流大小恒为，沿顺时针方向，图像出现在横轴下方．
故本题正确答案选D．
13．（2022·高二课时练习）如图甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。则线圈中产生的感应电动势的情况为（ ）
A．时刻感应电动势最大 B．时刻感应电动势为零
C．时刻感应电动势为零 D．时间内感应电动势增大
【答案】D
【详解】由于线圈内磁场面积一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为
A．时刻磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，A错误；
B．时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，B错误；
C．时刻磁感应强度的变化率不为零，感应电动势不为零，C错误；
D．时间内磁感应强度的变化率增大，感应电动势增大，D正确。
故选D。
14．一闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，图中箭头为感应电流I的正方向，如图甲所示。已知线圈中的感应电流随时间变化的图像如图乙所示，则磁感应强度随时间变化的图像可能是图中的哪几幅（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【详解】由甲知：线圈中顺时针方向的感应电流为正，垂直纸面向里的磁感应强度方向为正。由乙可知：线圈中在前0.5s内产生了逆时针方向的感应电流，由楞次定律可得：当磁通量增加时，感应磁场方向与原磁场方向相反；当磁通量减小时，感应磁场方向与原磁场方向相同。由法拉第电磁感应定律
由欧姆定律
所以在前0.5s内，磁场的变化率是恒定的，即磁场是均匀变化的。
根据图乙可知，在前0.5s内，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可知，若磁场方向垂直纸面向里（正方向）时，必须是磁场均匀增强的；若磁场方向垂直纸面向外（负方向）时，必须是磁场均匀减弱的。而在，若磁场方向垂直向里（正方向）时，必须是磁场均匀减弱的；若磁场方向垂直向外（负方向）时，必须是磁场均匀增加的，ABD错误，C正确。
故选C。
15．（2023秋·江苏宿迁·高二统考期末）如图所示，倾斜放置的光滑平行足够长的金属导轨MN、PQ间静置一根质量为m的导体棒，阻值为R的电阻接在M、P间，其它电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。时对导体棒施加一个沿导轨平面向上的力F，使得导体棒能够从静止开始向上做匀加速直线运动，则在导体棒向上运动的过程中，施加的力F、力F的功率P、产生的感应电流I、电阻R上产生的热量Q随时间变化的图像正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】A．金属杆向上做匀加速运动，则即
则选项A正确；
B．力F的功率
则P-t图像为开口向上的抛物线，选项B错误；
C．产生的感应电流
则I-t图像是过原点的直线，选项C错误；
D．电阻R上产生的热量
电流随时间t均匀增加，则Q-t图像一定不是过原点的直线，选项D错误。
故选A。
16．（2023·高二课时练习）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m，导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω长度也为L=0.30m的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法不正确的是（ ）
A．金属杆做匀加速直线运动
B．第2s末外力的瞬时功率为0.35W
C．如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.15J
D．如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.05J
【答案】C
【详解】A．由闭合电路欧姆定律可知
由于表达式中的变量只有v，结合图乙可知导体杆的速度随时间均匀变化，即金属杆做匀加速直线运动，故A正确，不符合题意；
B．由图乙知时解得金属杆此时的速度
由图线的斜率
再由可得金属杆的加速度
再由牛顿第二定律可得此时的外力
故此时拉力的功率
故B正确，不符合题意；
CD．由能量守恒可知回路中产生热量等于外力所做功与杆获得的动能的差值
则杆中产生的热量
故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。
故选C。
17．（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，在水平面上固定有平行长直金属导轨ab和cd，bd端接有电阻R．导体棒ef垂直轨道放置在光滑导轨上，导轨电阻不计．导轨右端区域存在垂直于导轨面的匀强磁场，且磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．在时刻，导体棒以速度从导轨的左端向右运动，经过时间开始进入磁场区域，取磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，回路中顺时针方向为电流正方向，则回路中的电流i随时间t的变化规律图像可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】由图乙知，在0～2t0时间内磁感应强度随时间均匀变化，根据可知，回路产生稳定的电动势、稳定的感应电流，在根据楞次定律可判断感应电流的方向为逆时针方向，所以在0～2t0时间内电流是负方向，且大小不变．在2t0时刻导体棒进入磁场区域，在安培力的作用下做非匀变速运动，根据知，导体棒做加速度减小的减速运动，电流，电流逐渐减小，且i-t图像的斜率逐渐减小，所以A正确；B、C、D错误．
二、多选题
18．（2022·全国·高二专题练习）如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一如图所示的闭合电路，当PQ在一外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是( )
A．向右加速运动 B．向左加速运动
C．向右减速运动 D．向左减速运动
【答案】BC
【详解】根据安培定则可知，ab在右侧产生的磁场方向为垂直向里，有因为MN向右运动，根据左手定则可判断MN中感应电流方向由M到N。由安培定则可知L1中感应电流产生的磁场方向向上，由楞次定律可知L2中感应电流产生的磁场方向向上并减弱或向下并增强。如果L2中磁场向上减弱，根据安培定则可知PQ中感应电流为Q到P且减小，再根据右手定则可知PQ向右减速运动；如果L2中磁场向下增强，根据安培定则可知PQ中感应电流为P到Q且增大，再根据右手定则可知PQ向左加速运动，AD错误，BC正确。
故选BC。
19．（2022春·广东东莞·高二东莞市东华高级中学期中）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨上间接有灯泡A。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动，此后（ ）
A．棒ab匀减速运动直到停止 B．棒ab中的感应电流方向由b到a
C．棒ab所受的安培力方向水平向右 D．灯泡A逐渐变暗
【答案】BD
【详解】ABCD．ab棒向右运动时，由右手定则可知棒ab中的感应电流方向由b到a；由左手定则可知ab棒受到向左的安培力，ab棒向右减速，感应电动势不断减小，灯泡A逐渐变暗； 安培力 逐渐减小，由牛顿第二定律知棒ab向右做加速度减小的减速运动直到速度为零。故AC错误，BD正确。
故选BD。
20.（2022秋·湖北孝感·高二期中）如图所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形磁场区域abcd，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图像正确的是（规定电流从M经R到N为正，安培力向左为正）（ ）
A． B．C． D．
【答案】AD
【详解】导体棒由b运动到ac过程中，切割磁感线的有效长度l随时间t均匀增大，由E＝Blv
可知，感应电动势E随时间t均匀增大，由闭合电路欧姆定律可知，感应电流I随时间t均匀增大，则导体棒受到的安培力大小F＝IlB
随时间t增大得越来越快；由右手定则可知，感应电流的方向为由M经R到N，电流为正值，由左手定则可知，导体棒所受安培力水平向左，为正值。导体棒由ac运动到d的过程中，由题知E′＝2Blv＝2E
则导体棒切割磁感线的有效长度l相同时I′＝2I
导体棒切割磁感线的有效长度l随时间t均匀减小，则感应电流I′随时间t均匀减小，导体棒受到的安培力大小F′＝I′l·2B＝4F
随时间t减小得越来越慢；由右手定则可知，感应电流的方向为由N经R到M，电流为负值，由左手定则可知，导体棒所受安培力水平向左，为正值。综上所述，AD正确，BC错误。
故选AD。
21．（2023·全国·高二专题练习）如图甲，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，图中箭头所示方向为其正方向．螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度B随时间按图乙所示规律变化时（ ）
A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势
B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势
C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
【答案】AD
【详解】根据法拉第电磁感应定律可知
结合楞次定律可知，在t1～t2时间内，外加磁场磁感应强度增加且增加的越来越快，则在导线框中产生沿顺时针方向的电流且强度增加，该电流激发的磁场强度增强，故L有收缩趋势；在t2～t3时间内，外加磁场磁感应强度的变化时均匀的，则在导线框中产生沿逆时针方向的电流且强度不变，L中无感应电流产生；在t3～t4时间内，外加磁场磁感应强度减小且减小的越来越慢，则在导线框中产生沿顺时针方向的电流且强度减小，该电流激发垂直纸面向里穿过圆环的磁场，故由楞次定律可判断圆环L内有顺时针方向的感应电流。
故选AD。
22．（2023春·河南商丘·高二校联考开学考试）如图甲所示，一个匝数的圆形导体线圈，面积，电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的有（ ）
A．圆形线圈中产生的感应电动势 B．在时间内通过电阻R的电荷量
C．设b端电势为零，则a端的电势 D．在时间内电阻R上产生的焦耳热
【答案】BC
【详解】A．由图乙可以得到磁感应强的变化率为
根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势为
故A错误；
B．根据闭合电路的欧姆定律可得线圈中的电流为
所以在时间内通过电阻R的电荷量为
故B正确；
C．根据楞次定律可以判断出线圈中的电流方向为顺时针方向，在电源内部电流是从低电势
流向高电势，所以a点的电势低于b点的电势，b、a两端的电势差即为R两端的电压
即，根据
因为b端接地，所以，解得
故C正确；
D．在时间内电阻R上产生的焦耳热为
故D错误。
故选BC。
23．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）如图所示，左侧一单匝导电圆环半径，导电圆环与一个理想变压器的原线圈相连，导电圆环的电阻不计，圆环中有垂直于圆环平面向里的磁场，磁感应强度B的变化率为，变压器的副线圈两端与一个规格为“，”的小灯泡相连，小灯泡正常发光，则下列说法正确的是（ ）
A．变压器原线圈上电压的最大值为 B．副线圈上交变电流的频率为
C．原、副线圈的匝数比为1∶300 D．导电圆环中电流的最大值为
【答案】CD
【详解】A．变压器原线圈上电压的最大值为
选项A错误；
B．副线圈上交变电流的频率为
选项B错误；
C．原线圈电压有效值为
原、副线圈的匝数比为
选项C正确；
D．次级电流有效值为
则初级电流有效值
则导电圆环中电流的最大值为
选项D正确。
故选CD。
24．（2022秋·内蒙古乌兰察布·高三校考阶段练习）如图（a），边长为d的单匝正方形导线框固定在水平纸面内，线框的电阻为R。虚线MN恰好将线框分为左右对称的两部分，在虚线MN左侧的空间内存在与纸面垂直的匀强磁场，规定垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图（b）。虚线MN右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小恒为。下列说法正确的是（ ）
A．时刻，线框中产生的感应电动势大小为
B．时刻，线框所受安培力的合力为0
C．时刻，线框受到的安培力大小为
D．在内通过线框导线横截面的电荷量为
【答案】AC
【详解】A．根据题意可知，线框右半部分磁感应强度不变，左半部分均匀增加，由法拉第电磁感应定律有，时刻，线框中产生的感应电动势大小为
故A正确；
B．线框中的感应电流为
由楞次定律可知，线框中电流为逆时针方向，上下边框对称位置受力等大反向，合力为零，由左手定则和公式可知，左右两边受力方向均向右，大小均为
则线框所受安培力的合力为
故B错误；
C．由上述分析可知，时刻，线框右边框仍受向右的力，大小为
线框右边框仍受向右的力，大小为
线框受到的安培力大小为
故C正确；
D．根据题意，由公式可得，在内通过线框导线横截面的电荷量为
故D错误。
故选AC。
25．（2022秋·浙江宁波·高二效实中学校考期中）如图所示是我国预警机“空警-2000”在通过天安门上空时的情境，飞机机翼保持水平，以的速度自东向西飞行。该机的翼展（两翼尖之间的距离）为50m，已知北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为，则（ ）
A．两翼尖之间的电势差约为0.29V B．两翼尖之间的电势差约为1.1V
C．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高 D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低
【答案】AC
【详解】AB．因为，则两翼尖之间的电势差约为
选项A正确，B错误；
CD．根据右手定则可知，飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高，选项C正确，D错误。
故选AC。
26．（2022秋·天津河西·高二天津市新华中学校考期末）如图所示，abcd为水平放置的平行“匸”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直与导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成?角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆与导轨接触良好）。则下列说法中正确的是（ ）
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电动势的大小为Blv
C．金属杆所受安培力的大小为
D．电路中感应电流的大小为
【答案】BD
【详解】AB．电路中感应电动势的大小为
选项A错误，B正确；
D．电路中感应电流的大小为
选项D正确；
C．金属杆所受安培力的大小为
选项C错误；
故选BD。
27．（2023秋·天津和平·高二天津一中校考期末）如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度向右运动，当运动到关于对称的位置时（ ）
A．穿过回路的磁通量为零 B．回路中感应电动势大小为0
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向 D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同
【答案】AD
【详解】A．两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反，当运动到关于对称的位置，穿过回路的磁通量为零，故A正确；
BC．ab边与cd边均切割磁感线，相当于两个电源，根据右手定则可知，路中感应电流的方向为逆时针方向，两电源串联，感应电动势为，故BC错误；
D．根据左手定则可知，回路中ab边与cd边所受安培力方向相同，均向左，故D正确。
故选AD。
28．（2021春·广东江门·高二统考期末）如图所示的半圆形闭合回路半径为a，电阻为R。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于半圆形回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）
A．感应电流方向先沿逆时针方向后沿顺时针方向
B．感应电动势最大值
C．半圆形闭合导线所受安培力方向向左
D．感应电动势平均值
【答案】BCD
【详解】AC．在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向不变，根据“来拒去留”可知半圆形闭合导线所受安培力方向向左，故A错误，C正确；
B．当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，感应电动势最大，为
故B正确；
D．由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值为
故D正确。
故选BCD。
29．（2023秋·黑龙江佳木斯·高二校考期末）如图1所示，变化的磁场中放置一固定的导体圆形闭合线圈，图1中所示的磁感应强度和电流的方向为设定的正方向，已知线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图2所示，则在下面可能是磁感应强度B随时间t变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】A．在0—0.5s，电流为负值，可推得磁感强度向内的增加或向外的减少，即磁感强度值正值越来越大或负值越来越小，A错误；
C．在0.5—1.5s内，电流为正值，在这段时间内，磁感强度向内的减少或向外的增加，当然也可以先是向内的减少，然后是向外的增加，C错误；
BD．在01.5s—2s，电流为负值，可知磁感强度向内的增加或向外的减少，在以后的变化过程中，磁场都做周期性的变化，BD正确。
故选BD。
30．（2022秋·辽宁锦州·高三校考阶段练习）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。下列说法正确的是（ ）
A．金属框中产生的感应电动势为
B．金属框中产生的感应电流为
C．金属框所受安培力大小为0.04方向竖直向上
D．内金属框产生的焦耳热为
【答案】AB
【详解】A．金属框中产生的感应电动势为
故A正确；
B．金属框的总电阻为
金属框中的电流为
故B正确；
C．由左手定则和右手定则可知，金属框所受安培力方向竖直向下；金属框中电流恒定，磁感应强度大小随时间发生变化，安培力大小随时间发生变化，不是恒定值，故C错误；
D．内金属框产生的焦耳热为
故D错误。
故选AB。
31．（2023秋·吉林·高二吉林松花江中学校考期末）如图甲所示，正方形金属线圈abcd固定在磁场中，线圈匝数10，磁场方向与线圈所在平面垂直，规定垂直线圈平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示。已知正方形线框的边长，电阻，则下列说法正确的是（ ）
A．内磁通量的变化率为
B．内线框ab边受到的安培力大小先减小后增大
C．内通过线框某一横截面的电荷量为
D．前4s内线框中产生的热量为8J
【答案】BC
【详解】A．内磁通量的变化率为
故A错误；
B．内，根据法拉第电磁感应定律可得
由图可知，该时间段内，为恒定值，则感应电动势为定值，电流大小不变，又根据可知，B先减小后增大，则安培力先减小后增大，故B正确；
C．内，根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势大小为
通过某一横截面的电荷量为
代入数据可得
故C正确；
D．前4s内，由于磁感应强度B的变化率大小都相等，所以线框中产生的感应电动势的大小都相等，可得
则感应电流大小为
则线框中产生的热量为
故D错误。
故选BC。
32．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒、垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知棒离开磁场区域前棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流随时间t的变化图像可能正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】AC．a棒以速度2v0先进入磁场切割磁感线产生的感应电流为
a棒受安培阻力做变加速直线运动，感应电流也随之减小，即图像的斜率逐渐变小；设当b棒刚进入磁场时a棒减速的速度为，此时的瞬时电流为
若，即
此时双棒双电源反接，电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动离开，图像中无电流的图像，故A正确，C错误；
BD．若，即
此时双棒双电源的电动势不等要抵消一部分，因b棒的速度大，电流方向以b棒的流向，与原a棒的流向相反即为负，大小为
b棒通电受安培力要减速，a棒受安培力而加速，则电流逐渐减小，故B错误，D正确。
故选AD。
33．（2022·广东·高三专题练习）如图所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上的交变电流按如图所示的规律变化，则金属棒（ ）
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
【答案】BC
【详解】AB．由左手定则可知，金属棒一开始向右加速运动，当t＝时电流反向，金属棒开始减速，在t＝时刻速度变为零，然后反向加速再减速运动，t＝T时速度变为零并回到原出发点，接着重复上述运动，故A错误，B正确；
C．安培力F＝BIL
由图象可知安培力F随时间周期性变化，故C正确；
D．一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内做功为零，故D错误。
故选BC。
34．（2023·全国·高三专题练习）如图所示：两条光滑平行金属导轨水平固定，导轨电阻忽略不计，虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间存在有垂直于轨道所在平面向里的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ，MN平行于ab放置在导轨上，两者始终与导轨垂直且接触良好。现在对PQ、MN施加相同的恒力F作用，先后自导轨上同一位置由静止开始运动。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，PQ的运动速度v、流过PQ的电流I随时间t变化的图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】AB．当PQ离开磁场时，MN还未进入磁场，PQ进入磁场时加速度恰好为零，则
PQ在磁场内做匀速运动，由于PQ离开磁场时，MN还未进入磁场，PQ上的安培力消失，PQ将在外力F的作用下做匀加速；当PQ未离开磁场时，MN已进入磁场，根据题意可知MN进入磁场时与PQ速度相等，则两棒产生的电动势等大反向，故电流为零，则两棒在外力F的作用下做匀加速运动，PQ棒离开磁场，继续做匀加速，故B错误A正确；
C．PQ进入磁场时加速度恰好为零，则可知
PQ在磁场内做匀速运动，则电流不变，当PQ离开磁场时，MN还未进入磁场，则电流为零，当MN进入磁场，根据题意可知MN进入磁场时与PQ速度相等，且做匀速运动，则流过PQ的电流大小不变，根据右手定则可知，流过PQ的电流变成反向，故C正确；
D．PQ进入磁场时加速度恰好为零，则可知
PQ在磁场内做匀速运动，则电流不变，当PQ未离开磁场时，MN已进入磁场，根据题意可知MN进入磁场时与PQ速度相等，则两棒产生的电动势等大反向，故电流为零，则两棒在外力F的作用下做匀加速运动，PQ棒离开磁场时，对于MN有安培力大于外力F，则
MN减速，且a减小，则电流非匀减小，据右手定则可知，流过PQ的电流变成反向，故D正确。
故选ACD。
35．（2022秋·山东青岛·高三期末）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨电阻忽略不计。与导轨垂直的虚线之间区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN从导轨上不同位置同时由静止释放，PQ棒释放高度小于MN棒释放高度，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ棒进入磁场时加速度恰好为零。从PQ棒进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】PQ棒进入磁场时加速度恰好为零，则PQ进入磁场匀速运动，设速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为L，两根导体棒的总电阻为R；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得PQ进入磁场时电流
满足
保持不变，根据右手定则可知电流方向Q→P，由图像可知为正向电流；
AB．如果PQ离开磁场时MN还没有进入磁场，此时电流为零；因PQ棒释放高度小于MN棒释放高度，由动能定理可知MN进入磁场时的速度
则有
MN应该做加速度减小的减速运动，则通过PQ的感应电流大小因逐渐减小，方向为，为负；MN离开磁场时可能已经匀速，电流减小至，方向为负向，故A错误，B正确；
CD．如果PQ没有离开磁场时MN已经进入磁场，此时双棒双源抵消后以速度大的产生的电动势为准，大小为
电流为负向，此时的电流大小可以大于I0，小于I0，或等于I0，此后随着MN受安培阻力，PQ受安培动力，减小，增大，则逐渐变小，若达到时，电流消失，两棒受重力的分力要重新加速，电流一直为零，当PQ离开磁场后，MN重新开始做变减速运动，PQ流过的电流为负逐渐减小，故C正确，D错误。
故选BC。
36．（2023·全国·高二专题练习）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ棒进入磁场时加速度恰好为零，PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】AD
【详解】根据图像可知，设PQ进入磁场匀速运动的速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为L，两根导体棒的总电阻为R；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得PQ进入磁场时电流
保持不变，根据右手定则可知电流方向Q→P；如果PQ离开磁场时MN还没有进入磁场，此时电流为零；当MN进入磁场时也是匀速运动，通过PQ的感应电流大小不变，方向相反；如果PQ没有离开磁场时MN已经进入磁场，此时电流为零，当PQ离开磁场时MN的速度大于v，安培力大于重力沿斜面向下的分力，电流逐渐减小，通过PQ的感应电流方向相反；
故选AD。
37．（2021秋·广东惠州·高三阶段练习）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上，上方磁场区域Ⅰ中磁感应强度随时间均匀增加，下方磁场区域Ⅱ为匀强磁场，磁场方向均垂直斜面向上，中间为无磁场区域。电阻恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒与导轨接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（ ）。
A．金属棒下行过b时的速度可能等于上行过b时的速度
B．金属棒下行时先匀加速，后做加速度变小的减速运动
C．金属棒能回到无磁场区
D．金属棒不能返回到a处
【答案】BCD
【详解】AB．在I区域中，磁感应强度为感应电动势为
感应电动势恒定，导体棒进入Ⅱ区域之前，感应电流恒为I1，导体棒中的电流方向由右向左；导体棒进入Ⅱ区域后，导体切割磁感线，产生的感应电流为I2，下行时此电流在导体棒中的方向由右向左，所以导体棒中总电流为
上行时此电流在导体棒中的方向由左向右，设大小为I2′，所以导体棒中总电流为
导体棒在b点时，受力分析如图
下行过程中，根据牛顿第二定律可知
上行过程中，根据牛顿第二定律可知
所以有
由于bc段距离不变，将下行过程看做反向的加速过程，由
比较v的大小，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，故下行过程的平均加速度大于上行过程的平均加速度，所以金属板下行过经过b点时的速度大于上行经过b点时的速度，故A错误，B正确；
CD．Ⅰ区域产生的感应电流所受安培力总是大于沿斜面向下的作用力，所以金属棒一定能回到无磁场区域；由AB选项的分析知：在Ⅱ区域中下行过程的平均加速度大于上行过程的平均加速度，可得进入Ⅱ区域时速度大于离开Ⅱ区域时速度，由v2=2ax，可知离开Ⅱ区域上滑的位移小于a位置到Ⅱ区域上边界的距离，所以不能回到a处，故CD正确。
故选BCD。
38．（2016秋·江西吉安·高三周测）如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由个宽度为的条形匀强磁场区域1、2……组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B…，两导轨左端MP间接入电阻R，金属棒垂直于MN、PQ放在水平导轨上，且与导轨接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，若在不同的磁场区域对金属棒施加不同的拉力，金属棒以恒定的速度向右匀速运动，取金属棒图示位置（即磁场1区左侧）为，则通过的电流、对棒施加的拉力随位移的变化图像是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】AB．棒匀速通过第段磁场时，感应电动势为
感应电流为
则，故A正确，B错误；
CD．当棒进入磁场区时开始做匀速运动，拉力与安培力平衡，由安培力公式
则得拉力
则得
故C错误，D正确。
故选AD。
三、解答题
39．（2023秋·北京海淀·高二校考期末）如图甲所示，电阻R连接在宽度为L的足够长光滑金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁场范围足够大，磁感强度大小为B，方向垂直于导轨平面向下。现有一根质量为m、电阻为r的金属棒ab放置在金属导轨上，长度与金属导轨宽度相等，金属棒ab在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。
（1）若金属棒ab以水平速度v向右匀速运动，
①根据电动势的定义式推导金属棒ab产生的感应电动势E = BLv；
②求外力F的功率P。
（2）若金属棒ab在水平向右拉力作用下由静止开始做匀加速运动，加速度大小为a，
①推导金属棒ab两端的电压Uab随时间t变化的关系式；
②推导金属棒ab加速过程中外力F（以向右为正方向）随时间t变化的关系式，并在图乙中画出F—t的示意，标出截距。
【答案】（1）①见解析，②；（2）①，②，
【详解】（1）①闭合电路内磁通量的变化量为DΦ = BDS = BLDx = BL·vDt
根据法拉第电磁感应定律
②由于金属棒ab以水平速度v向右匀速运动，则F = FA
其中FA = BIL E = BLv
联立有
则外力F的功率为
（2）①根据题意有E = BLv 其中v = at
且a点的电势高于b点的电势则Uab = IR
联立有
②根据题意可得F－F安 = ma F安 = BIL v = at
联立解得
整理得
可得F—t的示意图如下
40．（2023春·河南平顶山·高二校联考开学考试）如图甲所示，水平放置的菱形线框的对角线，线框电阻满足，垂直于线框平面的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，以竖直向上为正方向。
（1）若只有线框右半部分有磁感线通过，求；
（2）若只有线框上半部分有磁感线通过，且在间用根不计电阻的导线（在磁场外）连接一个的纯电阻，求该电阻产生的总热量；
（3）若只有线框内切圆部分有磁感线通过，求磁通量的最大值。（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）当在内，，当在内，；（2）；（3）
【详解】（1）由
可得，当在内
当在内
（2）当在内
当在内
则
（3）设内切圆的半径为r
解得
当时，磁感应强度最大，磁通量最大由
解得
41．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高二呼市二中校考期末）如图甲所示，一个面积为S，阻值为r的单圈圆形金属线圈与阻值为2r的电阻R组成闭合回路。在线圈中存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图中和已知，导线电阻不计。在至时间内，求：
（1）电阻中R电流的方向；
（2）a、b两点间的电势差。
【答案】（1）由a到b；（2）
【详解】（1）由乙图可知，线圈内磁通量持续增加，根据楞次定律可判断出电阻中R电流的方向由a到b。
（2）根据法拉第电磁感应定律又
联立，可得
根据闭合电路欧姆定律又
解得
42．（2023秋·江苏南通·高二统考期末）如图所示，用粗细均匀的导线围成圆形线圈，将它用绝缘细线悬挂在竖直面内，线圈的上半部分处于磁场内，磁感应强度大小随时间的变化规律为B=kt（k>0），已知圆形线圈的半径为r、导线横截面积为S、电阻率为ρ、匝数为n、质量为m，经过时间t0细线恰好断裂，求：
（1）圆形线圈处于静止状态时的感应电动势；
（2）细线承受的最大拉力。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）圆形线圈处于静止状态时的感应电动势为
圆形线圈的半径为r，则线圈有效面积为
所以
（2）圆形线圈电阻为感应电流为
安培力大小为
对圆形线圈，设拉力为F，则
46．（2023秋·北京平谷·高二平谷中学校考期末）如图所示，面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面且磁感应强度随时间变化的图像如图所示，定值电阻为，线圈电阻。求：
（1）线圈上产生感应电流的大小；
（2）线圈两端a、b两点间电势差大小；
（3）电阻上热功率是多大。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律得感应电动势
线圈上产生感应电流的大小
（2）线圈两端a、b两点间电势差大小
（3）电阻上热功率
43．（2023秋·北京西城·高二北京八中校考期末）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求
（1）在到时间内，金属框中的感应电动势E；
（2）在到时间内，金属框中电流I的大小和方向；
（3）时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向。
【答案】（1）0.08V；（2）0.8A，顺时针方向；（3）0.016N，方向垂直于ab向左
【详解】（1）在到的时间内，磁感应强度的变化量，设穿过金属框的磁通量变化量为，有
由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有
联立可得
（2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
代入数据得
由楞次定律及右手螺旋定则可知，金属框中电流方向为顺时针。
（3）由图可知，时，磁感应强度为，金属框ab边受到的安培力
代入数据得
方向垂直于ab向左。
44．（2023秋·北京海淀·高二校考期末）如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S=0.1m2，匝数n=1000，线圈电阻r=1.0Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R=4.0Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求
（1）在t=2.0s时刻，通过电阻R的感应电流的大小；
（2）在4.0~6.0s内，通过电阻R的电量；
（3）0~6.0s内整个闭合电路中产生的焦耳热。
【答案】（1）1A；（2）8C；（3）180J
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电动势
即t1=2.0s时的感应电动势为5V，根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流
（2）在4.0~6.0s内，通过电阻R的电量
（3）根据焦耳定律，0～4.0s内闭合电路中产生的热量Q1=I12（r+R）△t1=20 J
由图像可知，在4.0s～6.0s时间内，线圈中产生的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律可知闭合回路中的感应电流
闭合电路中产生的热量 Q2=I22（r+R）△t2=160J
故0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量
Q=Q1+Q2=180J
45．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=37°的斜面上，两导轨垂直于斜面与水平面的交线ef，间距L=0.6m，导轨电阻不计。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为虚线MN。虚线MN与两导轨垂直，区域Ⅰ中的匀强磁场方向竖直向下，区域Ⅱ中的匀强磁场方向竖直向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=1T。在区域Ⅰ中，将质量m1=0.21kg、电阻R1=0.1Ω的金属棒ab放在导轨上，金属棒ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg、电阻R2=0.1Ω的光滑金属棒cd置于导轨上使其由静止开始下滑。金属棒cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，两金属棒长度均为L且始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求金属棒ab刚要向上滑动时，金属棒cd的速度大小v；
（2）从金属棒cd开始下滑到金属棒ab刚要向上滑动的过程中，金属棒cd滑动的距离x=3.5m，求此过程中金属棒ab上产生的热量Q；
（3）求金属棒cd滑动距离3.5m的过程中流过金属棒ab某一横截面的电荷量q。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）开始时，金属棒ab刚好不下滑，故受力平衡得
当金属棒ab刚要向上滑动时，ab棒的受力分析如图
由受力平衡
代入解得
又由，解得此时金属棒中的感应电流为
此时金属棒cd的感应电动势为
再由闭合电路欧姆定律
解得此时金属棒cd的速度为
（2）设此运动过程中电路产生的总热量为，由能量守恒定律
金属棒ab上产生的热量Q与的关系有
所以
（3）此运动过程的平均感应电动势为
则平均感应电流
则流过金属棒ab某一横截面的电荷量q为
联立解得
46．（2023秋·北京海淀·高二北京市八一中学校考期末）如图所示，在光滑水平面上有一边长为L的单匝正方形闭合导体线框，处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中，其边与磁场的右边界重合。线框由同种粗细均匀的导线制成，它的总电阻为R。现将线框以恒定速度v水平向右匀速拉出磁场。此过程中保持线框平面与磁场方向垂直，拉力在线框平面内且与边垂直，边始终与磁场的右边界保持垂直。在线框被拉出磁场的过程中：
（1）计算两端的电压，并判断哪端电势高；
（2）请证明：导线框的边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。
【答案】（1）；（2）见解析
【详解】（1）将线框以恒定速度v水平向右匀速拉出磁场，cd切割磁感线，根据右手定则可知电流由d流向c，c端的电势高，产生的感应电动势为两端的电压为
（2）cd受到的安培力为
根据闭合电路欧姆定律有导线框克服安培力做功的功率为解得
导线框消耗的电功率为则有
导线框的边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。
47．（2023·高二单元测试）如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L=0.2m，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8Ω，在导轨上有一金属棒ab，其电阻r=0.2Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，如图所示，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v=0.5m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求：
（1）金属棒ab产生的感应电动势；
（2）通过电阻R的电流大小和方向。
【答案】（1）E=0.05V；（2）I=0.01A，方向从M通过R流向P
【详解】（1）设金属棒中感应电动势为E，则E=BLv
得E=0.05V
（2）设过电阻R的电流大小为I，根据闭合电路欧姆定律有
得I=0.01A
由右手定则，金属棒电流方向从b指向a。通过电阻R的电流方向从M通过R流向P。
48．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0Ω，所围成的矩形的面积S＝0.04m2，小灯泡的电阻R＝9.0Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。不计灯丝电阻值随温度的变化，求：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值；
（2）小灯泡消耗的电功率；
（3）在磁感应强度变化的时间内，通过小灯泡的电荷量。
【答案】（1）8V；（2）2.88W；（3）C
【详解】（1）线圈中产生感应电动势的最大值为
（2）根据闭合电路欧姆定律有
根据功率公式有
（3）时间内电流的平均值为
通过小灯泡的电荷量为
12讲 电磁感应及应用专题强化训练
一、单选题
1．（2023秋·北京西城·高二北京四中校考期末）如图所示，D是置于通电螺线管正上方的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里。在开关S接通后，关于导线D处磁场方向与导线所受安培力方向判断正确的是（ ）
A．磁场方向向右，安培力方向向下
B．磁场方向向左，安培力方向向上
C．磁场方向向上，安培力方向向右
D．磁场方向向下，安培力方向向左
【答案】B
【详解】通电螺旋管产生的磁场由安培定则可知，内部的磁感线水平向右，则右端等效为磁铁的N级，外部的磁感线由N级发出，故D处的磁场方向向左，由左手定则可知导线所受的安培力向上。
故选B。
2. （2023秋·新疆巴音郭楞·高二校考期末）下列各图给出了通电导体中磁感线方向或者小磁针N极指向描述正确的（ ）
A．通电直导线 B．通电直导线
C．通电螺线管 D．N极指向地理南极
【答案】B
【详解】A．根据安培定则判定，此通电直导线的磁感线方向，左边垂直纸面向外，右边垂直纸面向里，A错误；
B．根据安培定则判定，次通电直导线的磁感线方向为逆时针方向，B正确；
C．根据安培定则判定，通电螺线管轴线上的磁感线方向向右，C错误；
D．地磁南极在地理北极附近，地磁北极在地理南极附近，故赤道上空的磁场方向从南指向北，D错误。
故选B。
3．（2022秋·上海黄浦·高二校考期末）如图，水平放置的螺线管正上方P处有一小磁针。忽略地磁场，闭合开关S，当小磁针静止时其N极的指向为（ ）
A．水平向右 B．垂直纸面向里
C．水平向左 D．垂直纸面向外
【答案】A
【详解】根据安培定则可知，螺线管左端为N极，右端为S极，通电螺线管外部磁场方向从N极指向S极，则水平放置的螺线管正上方P处的磁场方向水平向右，根据小磁针静止时，其N极指向为该点的磁场方向，可知小磁针静止时，其N极的指向为水平向右。
故选A。
4．（2022秋·福建福州·高二期中）如图，是直线电流、环形电流磁场的磁感线分布图，其中电流方向与磁感线方向关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】A．电流方向向上，由右手螺旋定则可得磁场为逆时针（从上向下看），故A正确；
B．电流方向向下，由右手螺旋定则可得磁场为顺时针（从上向下看），故B错误；
C．图中电流为环形电流，由右手螺旋定则可知内部磁场应向右，故C错误；
D．由右手螺旋定则可知，由右手螺旋定则可知内部磁感线方向向左，故D错误。
故选A。
5．（2018秋·北京·高二期末）如图，是直线电流、环形电流磁场的磁感线分布图，其中电流方向与磁感线方向关系正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】A、电流方向向上，由右手螺旋定则可得磁场为逆时针（从上向下看），故A正确；
B、电流方向向下，由右手螺旋定则可得磁场为顺时针（从上向下看），故B错误；
C、图中电流为环形电流，由右手螺旋定则可知内部磁场应垂直纸面向外，故C错误；
D、由右手螺旋定则可知，由右手螺旋定则可知内部磁感线方向为垂直纸面向里，故D错误．
6．（2022秋·山东青岛·高二青岛二中阶段练习）下列各图中，电流方向与其产生的磁场方向关系不正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】A．根据右手定则可知，右手紧握直导线，大拇指方向为电流方向（图中向下），四指环绕方向为磁场方向，图中电流左侧磁场应垂直纸面向里，右侧应垂直纸面向外，故A错误，符合题意；
B．右手紧握螺线管，四指方向为电流方向，大拇指方向为螺线管内部磁场方向，B图符合安培定则，故B正确，不符合题意；
C．右手紧握环形电流，四指方向为电流方向，大拇指方向为螺线管内部磁场方向，C图符合安培定则，故C正确，不符合题意；
D．右手紧握螺线管，四指方向为电流方向，大拇指方向为螺线管内部磁场方向，两个螺线管相当于两个磁极相同并列的条形磁铁，上端为N极下端为S极，在O点的合磁场方向向下，故D正确，不符合题意。
故选A。
7．下面四个图表示磁感应强度B，电流I和安培力F三者方向之间的相互关系，其中正确的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【详解】A.磁场方向水平向右，电流方向垂直纸面向里，根据左手定则，安培力方向竖直向下，故A错误；
B．磁场方向竖直向上右，电流方向水平向右，根据左手定则，安培力方向垂直向外，故B错误；
C．磁场方向垂直向内，电流方向向右上方，根据左手定则，安培力方向垂直于导线指向左上方，故C错误；
D．磁场方向垂直纸面向里，电流方向水平向右，根据左手定则，安培力方向竖直向上，故D正确。
故选D。
8．（2022春·贵州·高二学业考试）下列各图中，长直通电导线的电流方向与其产生的磁场方向关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】电流方向竖直向下，由右手螺旋定则可知导线左边磁场垂直纸面向里，右边磁场垂直纸面向外，故D正确，ABC错误。
故选D。
9．如图所示中，磁感应强度B、电流I、磁场力F三者之间的方向关系不正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】根据左手定则判断磁场力F方向，左手定则的内容：伸开左手，让四指与大拇指相互垂直，磁场垂直穿过掌心，四指指向电流方向，大拇指所指的方向为电流受力的方向。
A．磁场力F方向应水平向左，故A错误；
BCD．磁感应强度B、电流I、磁场力F三者之间的方向关系符合左手定则，故BCD正确。
由于本题选则错误的，故选A。
10.（2023·高二课时练习）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】0-1s内，磁场均匀增大，根据楞次定律，线圈中感应电流为负方向，且保持不变；1-3s内，磁场不变，线圈中感应电流为零；3-5s内磁场均匀减小，同理，线圈中感应电流为正方向，且保持不变。0-1s内和3-5s内磁场的变化率为2:1，即感应电动势为2:1。可得出感应电动势图像为B。
故选B。
11．（2021秋·北京丰台·高二校考期末）如图所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示．以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【详解】由感应定律和欧姆定律得：，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率，而B-t图像中的斜率表示，故在2～3s感应电流的值是0～1s的2倍．再由B-t可知，0～1时间内，B增大，增大，感应磁场与原磁场方向相反（感应磁场的磁感应强度的方向向外），由楞次定律，则感应电流是逆时针的，因而是负值．所以可判断0～1s为负的恒值；1～2s为零；2～3s为正的恒值，C正确．
12．（2019秋·四川广安·高二广安中学阶段练习）如图甲所示，圆形线圈位于随时间t变化的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．取磁场垂直纸面向里为正，线圈中感应电流i顺时针方向为正，则i－t图线正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由图乙可知磁感应强度的变化，则可知线圈中磁通量的变化，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势变化情况，由楞次定律可得感应电流的方向，二者结合可得出正确的图象．
【详解】设圆形线圈的匝数为n，线圈回路的面积为S，总电阻为R，根据法拉第电磁感应定律，线圈电流，得：在0~2s内，回路中电流大小恒为，沿逆时针方向，图像在横轴下方；在2~3秒内，磁场强弱不变，即为零，；在3~4秒内，电流大小恒为，沿顺时针方向，图像出现在横轴下方．
故本题正确答案选D．
13．（2022·高二课时练习）如图甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。则线圈中产生的感应电动势的情况为（ ）
A．时刻感应电动势最大 B．时刻感应电动势为零
C．时刻感应电动势为零 D．时间内感应电动势增大
【答案】D
【详解】由于线圈内磁场面积一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为
A．时刻磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，A错误；
B．时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，B错误；
C．时刻磁感应强度的变化率不为零，感应电动势不为零，C错误；
D．时间内磁感应强度的变化率增大，感应电动势增大，D正确。
故选D。
14．一闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，图中箭头为感应电流I的正方向，如图甲所示。已知线圈中的感应电流随时间变化的图像如图乙所示，则磁感应强度随时间变化的图像可能是图中的哪几幅（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【详解】由甲知：线圈中顺时针方向的感应电流为正，垂直纸面向里的磁感应强度方向为正。由乙可知：线圈中在前0.5s内产生了逆时针方向的感应电流，由楞次定律可得：当磁通量增加时，感应磁场方向与原磁场方向相反；当磁通量减小时，感应磁场方向与原磁场方向相同。由法拉第电磁感应定律
由欧姆定律
所以在前0.5s内，磁场的变化率是恒定的，即磁场是均匀变化的。
根据图乙可知，在前0.5s内，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可知，若磁场方向垂直纸面向里（正方向）时，必须是磁场均匀增强的；若磁场方向垂直纸面向外（负方向）时，必须是磁场均匀减弱的。而在，若磁场方向垂直向里（正方向）时，必须是磁场均匀减弱的；若磁场方向垂直向外（负方向）时，必须是磁场均匀增加的，ABD错误，C正确。
故选C。
15．（2023秋·江苏宿迁·高二统考期末）如图所示，倾斜放置的光滑平行足够长的金属导轨MN、PQ间静置一根质量为m的导体棒，阻值为R的电阻接在M、P间，其它电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。时对导体棒施加一个沿导轨平面向上的力F，使得导体棒能够从静止开始向上做匀加速直线运动，则在导体棒向上运动的过程中，施加的力F、力F的功率P、产生的感应电流I、电阻R上产生的热量Q随时间变化的图像正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】A．金属杆向上做匀加速运动，则即
则选项A正确；
B．力F的功率
则P-t图像为开口向上的抛物线，选项B错误；
C．产生的感应电流
则I-t图像是过原点的直线，选项C错误；
D．电阻R上产生的热量
电流随时间t均匀增加，则Q-t图像一定不是过原点的直线，选项D错误。
故选A。
16．（2023·高二课时练习）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m，导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω长度也为L=0.30m的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法不正确的是（ ）
A．金属杆做匀加速直线运动
B．第2s末外力的瞬时功率为0.35W
C．如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.15J
D．如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.05J
【答案】C
【详解】A．由闭合电路欧姆定律可知
由于表达式中的变量只有v，结合图乙可知导体杆的速度随时间均匀变化，即金属杆做匀加速直线运动，故A正确，不符合题意；
B．由图乙知时解得金属杆此时的速度
由图线的斜率
再由可得金属杆的加速度
再由牛顿第二定律可得此时的外力
故此时拉力的功率
故B正确，不符合题意；
CD．由能量守恒可知回路中产生热量等于外力所做功与杆获得的动能的差值
则杆中产生的热量
故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。
故选C。
17．（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，在水平面上固定有平行长直金属导轨ab和cd，bd端接有电阻R．导体棒ef垂直轨道放置在光滑导轨上，导轨电阻不计．导轨右端区域存在垂直于导轨面的匀强磁场，且磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．在时刻，导体棒以速度从导轨的左端向右运动，经过时间开始进入磁场区域，取磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，回路中顺时针方向为电流正方向，则回路中的电流i随时间t的变化规律图像可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】由图乙知，在0～2t0时间内磁感应强度随时间均匀变化，根据可知，回路产生稳定的电动势、稳定的感应电流，在根据楞次定律可判断感应电流的方向为逆时针方向，所以在0～2t0时间内电流是负方向，且大小不变．在2t0时刻导体棒进入磁场区域，在安培力的作用下做非匀变速运动，根据知，导体棒做加速度减小的减速运动，电流，电流逐渐减小，且i-t图像的斜率逐渐减小，所以A正确；B、C、D错误．
二、多选题
18．（2022·全国·高二专题练习）如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一如图所示的闭合电路，当PQ在一外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是( )
A．向右加速运动 B．向左加速运动
C．向右减速运动 D．向左减速运动
【答案】BC
【详解】根据安培定则可知，ab在右侧产生的磁场方向为垂直向里，有因为MN向右运动，根据左手定则可判断MN中感应电流方向由M到N。由安培定则可知L1中感应电流产生的磁场方向向上，由楞次定律可知L2中感应电流产生的磁场方向向上并减弱或向下并增强。如果L2中磁场向上减弱，根据安培定则可知PQ中感应电流为Q到P且减小，再根据右手定则可知PQ向右减速运动；如果L2中磁场向下增强，根据安培定则可知PQ中感应电流为P到Q且增大，再根据右手定则可知PQ向左加速运动，AD错误，BC正确。
故选BC。
19．（2022春·广东东莞·高二东莞市东华高级中学期中）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨上间接有灯泡A。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动，此后（ ）
A．棒ab匀减速运动直到停止 B．棒ab中的感应电流方向由b到a
C．棒ab所受的安培力方向水平向右 D．灯泡A逐渐变暗
【答案】BD
【详解】ABCD．ab棒向右运动时，由右手定则可知棒ab中的感应电流方向由b到a；由左手定则可知ab棒受到向左的安培力，ab棒向右减速，感应电动势不断减小，灯泡A逐渐变暗； 安培力 逐渐减小，由牛顿第二定律知棒ab向右做加速度减小的减速运动直到速度为零。故AC错误，BD正确。
故选BD。
20.（2022秋·湖北孝感·高二期中）如图所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形磁场区域abcd，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图像正确的是（规定电流从M经R到N为正，安培力向左为正）（ ）
A． B．C． D．
【答案】AD
【详解】导体棒由b运动到ac过程中，切割磁感线的有效长度l随时间t均匀增大，由E＝Blv
可知，感应电动势E随时间t均匀增大，由闭合电路欧姆定律可知，感应电流I随时间t均匀增大，则导体棒受到的安培力大小F＝IlB
随时间t增大得越来越快；由右手定则可知，感应电流的方向为由M经R到N，电流为正值，由左手定则可知，导体棒所受安培力水平向左，为正值。导体棒由ac运动到d的过程中，由题知E′＝2Blv＝2E
则导体棒切割磁感线的有效长度l相同时I′＝2I
导体棒切割磁感线的有效长度l随时间t均匀减小，则感应电流I′随时间t均匀减小，导体棒受到的安培力大小F′＝I′l·2B＝4F
随时间t减小得越来越慢；由右手定则可知，感应电流的方向为由N经R到M，电流为负值，由左手定则可知，导体棒所受安培力水平向左，为正值。综上所述，AD正确，BC错误。
故选AD。
21．（2023·全国·高二专题练习）如图甲，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，图中箭头所示方向为其正方向．螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度B随时间按图乙所示规律变化时（ ）
A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势
B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势
C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
【答案】AD
【详解】根据法拉第电磁感应定律可知
结合楞次定律可知，在t1～t2时间内，外加磁场磁感应强度增加且增加的越来越快，则在导线框中产生沿顺时针方向的电流且强度增加，该电流激发的磁场强度增强，故L有收缩趋势；在t2～t3时间内，外加磁场磁感应强度的变化时均匀的，则在导线框中产生沿逆时针方向的电流且强度不变，L中无感应电流产生；在t3～t4时间内，外加磁场磁感应强度减小且减小的越来越慢，则在导线框中产生沿顺时针方向的电流且强度减小，该电流激发垂直纸面向里穿过圆环的磁场，故由楞次定律可判断圆环L内有顺时针方向的感应电流。
故选AD。
22．（2023春·河南商丘·高二校联考开学考试）如图甲所示，一个匝数的圆形导体线圈，面积，电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的有（ ）
A．圆形线圈中产生的感应电动势 B．在时间内通过电阻R的电荷量
C．设b端电势为零，则a端的电势 D．在时间内电阻R上产生的焦耳热
【答案】BC
【详解】A．由图乙可以得到磁感应强的变化率为
根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势为
故A错误；
B．根据闭合电路的欧姆定律可得线圈中的电流为
所以在时间内通过电阻R的电荷量为
故B正确；
C．根据楞次定律可以判断出线圈中的电流方向为顺时针方向，在电源内部电流是从低电势
流向高电势，所以a点的电势低于b点的电势，b、a两端的电势差即为R两端的电压
即，根据
因为b端接地，所以，解得
故C正确；
D．在时间内电阻R上产生的焦耳热为
故D错误。
故选BC。
23．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）如图所示，左侧一单匝导电圆环半径，导电圆环与一个理想变压器的原线圈相连，导电圆环的电阻不计，圆环中有垂直于圆环平面向里的磁场，磁感应强度B的变化率为，变压器的副线圈两端与一个规格为“，”的小灯泡相连，小灯泡正常发光，则下列说法正确的是（ ）
A．变压器原线圈上电压的最大值为 B．副线圈上交变电流的频率为
C．原、副线圈的匝数比为1∶300 D．导电圆环中电流的最大值为
【答案】CD
【详解】A．变压器原线圈上电压的最大值为
选项A错误；
B．副线圈上交变电流的频率为
选项B错误；
C．原线圈电压有效值为
原、副线圈的匝数比为
选项C正确；
D．次级电流有效值为
则初级电流有效值
则导电圆环中电流的最大值为
选项D正确。
故选CD。
24．（2022秋·内蒙古乌兰察布·高三校考阶段练习）如图（a），边长为d的单匝正方形导线框固定在水平纸面内，线框的电阻为R。虚线MN恰好将线框分为左右对称的两部分，在虚线MN左侧的空间内存在与纸面垂直的匀强磁场，规定垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图（b）。虚线MN右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小恒为。下列说法正确的是（ ）
A．时刻，线框中产生的感应电动势大小为
B．时刻，线框所受安培力的合力为0
C．时刻，线框受到的安培力大小为
D．在内通过线框导线横截面的电荷量为
【答案】AC
【详解】A．根据题意可知，线框右半部分磁感应强度不变，左半部分均匀增加，由法拉第电磁感应定律有，时刻，线框中产生的感应电动势大小为
故A正确；
B．线框中的感应电流为
由楞次定律可知，线框中电流为逆时针方向，上下边框对称位置受力等大反向，合力为零，由左手定则和公式可知，左右两边受力方向均向右，大小均为
则线框所受安培力的合力为
故B错误；
C．由上述分析可知，时刻，线框右边框仍受向右的力，大小为
线框右边框仍受向右的力，大小为
线框受到的安培力大小为
故C正确；
D．根据题意，由公式可得，在内通过线框导线横截面的电荷量为
故D错误。
故选AC。
25．（2022秋·浙江宁波·高二效实中学校考期中）如图所示是我国预警机“空警-2000”在通过天安门上空时的情境，飞机机翼保持水平，以的速度自东向西飞行。该机的翼展（两翼尖之间的距离）为50m，已知北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为，则（ ）
A．两翼尖之间的电势差约为0.29V B．两翼尖之间的电势差约为1.1V
C．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高 D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低
【答案】AC
【详解】AB．因为，则两翼尖之间的电势差约为
选项A正确，B错误；
CD．根据右手定则可知，飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高，选项C正确，D错误。
故选AC。
26．（2022秋·天津河西·高二天津市新华中学校考期末）如图所示，abcd为水平放置的平行“匸”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直与导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成?角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆与导轨接触良好）。则下列说法中正确的是（ ）
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电动势的大小为Blv
C．金属杆所受安培力的大小为
D．电路中感应电流的大小为
【答案】BD
【详解】AB．电路中感应电动势的大小为
选项A错误，B正确；
D．电路中感应电流的大小为
选项D正确；
C．金属杆所受安培力的大小为
选项C错误；
故选BD。
27．（2023秋·天津和平·高二天津一中校考期末）如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度向右运动，当运动到关于对称的位置时（ ）
A．穿过回路的磁通量为零 B．回路中感应电动势大小为0
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向 D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同
【答案】AD
【详解】A．两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反，当运动到关于对称的位置，穿过回路的磁通量为零，故A正确；
BC．ab边与cd边均切割磁感线，相当于两个电源，根据右手定则可知，路中感应电流的方向为逆时针方向，两电源串联，感应电动势为，故BC错误；
D．根据左手定则可知，回路中ab边与cd边所受安培力方向相同，均向左，故D正确。
故选AD。
28．（2021春·广东江门·高二统考期末）如图所示的半圆形闭合回路半径为a，电阻为R。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于半圆形回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）
A．感应电流方向先沿逆时针方向后沿顺时针方向
B．感应电动势最大值
C．半圆形闭合导线所受安培力方向向左
D．感应电动势平均值
【答案】BCD
【详解】AC．在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向不变，根据“来拒去留”可知半圆形闭合导线所受安培力方向向左，故A错误，C正确；
B．当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，感应电动势最大，为
故B正确；
D．由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值为
故D正确。
故选BCD。
29．（2023秋·黑龙江佳木斯·高二校考期末）如图1所示，变化的磁场中放置一固定的导体圆形闭合线圈，图1中所示的磁感应强度和电流的方向为设定的正方向，已知线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图2所示，则在下面可能是磁感应强度B随时间t变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】A．在0—0.5s，电流为负值，可推得磁感强度向内的增加或向外的减少，即磁感强度值正值越来越大或负值越来越小，A错误；
C．在0.5—1.5s内，电流为正值，在这段时间内，磁感强度向内的减少或向外的增加，当然也可以先是向内的减少，然后是向外的增加，C错误；
BD．在01.5s—2s，电流为负值，可知磁感强度向内的增加或向外的减少，在以后的变化过程中，磁场都做周期性的变化，BD正确。
故选BD。
30．（2022秋·辽宁锦州·高三校考阶段练习）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。下列说法正确的是（ ）
A．金属框中产生的感应电动势为
B．金属框中产生的感应电流为
C．金属框所受安培力大小为0.04方向竖直向上
D．内金属框产生的焦耳热为
【答案】AB
【详解】A．金属框中产生的感应电动势为
故A正确；
B．金属框的总电阻为
金属框中的电流为
故B正确；
C．由左手定则和右手定则可知，金属框所受安培力方向竖直向下；金属框中电流恒定，磁感应强度大小随时间发生变化，安培力大小随时间发生变化，不是恒定值，故C错误；
D．内金属框产生的焦耳热为
故D错误。
故选AB。
31．（2023秋·吉林·高二吉林松花江中学校考期末）如图甲所示，正方形金属线圈abcd固定在磁场中，线圈匝数10，磁场方向与线圈所在平面垂直，规定垂直线圈平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示。已知正方形线框的边长，电阻，则下列说法正确的是（ ）
A．内磁通量的变化率为
B．内线框ab边受到的安培力大小先减小后增大
C．内通过线框某一横截面的电荷量为
D．前4s内线框中产生的热量为8J
【答案】BC
【详解】A．内磁通量的变化率为
故A错误；
B．内，根据法拉第电磁感应定律可得
由图可知，该时间段内，为恒定值，则感应电动势为定值，电流大小不变，又根据可知，B先减小后增大，则安培力先减小后增大，故B正确；
C．内，根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势大小为
通过某一横截面的电荷量为
代入数据可得
故C正确；
D．前4s内，由于磁感应强度B的变化率大小都相等，所以线框中产生的感应电动势的大小都相等，可得
则感应电流大小为
则线框中产生的热量为
故D错误。
故选BC。
32．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒、垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知棒离开磁场区域前棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流随时间t的变化图像可能正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】AC．a棒以速度2v0先进入磁场切割磁感线产生的感应电流为
a棒受安培阻力做变加速直线运动，感应电流也随之减小，即图像的斜率逐渐变小；设当b棒刚进入磁场时a棒减速的速度为，此时的瞬时电流为
若，即
此时双棒双电源反接，电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动离开，图像中无电流的图像，故A正确，C错误；
BD．若，即
此时双棒双电源的电动势不等要抵消一部分，因b棒的速度大，电流方向以b棒的流向，与原a棒的流向相反即为负，大小为
b棒通电受安培力要减速，a棒受安培力而加速，则电流逐渐减小，故B错误，D正确。
故选AD。
33．（2022·广东·高三专题练习）如图所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上的交变电流按如图所示的规律变化，则金属棒（ ）
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
【答案】BC
【详解】AB．由左手定则可知，金属棒一开始向右加速运动，当t＝时电流反向，金属棒开始减速，在t＝时刻速度变为零，然后反向加速再减速运动，t＝T时速度变为零并回到原出发点，接着重复上述运动，故A错误，B正确；
C．安培力F＝BIL
由图象可知安培力F随时间周期性变化，故C正确；
D．一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内做功为零，故D错误。
故选BC。
34．（2023·全国·高三专题练习）如图所示：两条光滑平行金属导轨水平固定，导轨电阻忽略不计，虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间存在有垂直于轨道所在平面向里的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ，MN平行于ab放置在导轨上，两者始终与导轨垂直且接触良好。现在对PQ、MN施加相同的恒力F作用，先后自导轨上同一位置由静止开始运动。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，PQ的运动速度v、流过PQ的电流I随时间t变化的图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】AB．当PQ离开磁场时，MN还未进入磁场，PQ进入磁场时加速度恰好为零，则
PQ在磁场内做匀速运动，由于PQ离开磁场时，MN还未进入磁场，PQ上的安培力消失，PQ将在外力F的作用下做匀加速；当PQ未离开磁场时，MN已进入磁场，根据题意可知MN进入磁场时与PQ速度相等，则两棒产生的电动势等大反向，故电流为零，则两棒在外力F的作用下做匀加速运动，PQ棒离开磁场，继续做匀加速，故B错误A正确；
C．PQ进入磁场时加速度恰好为零，则可知
PQ在磁场内做匀速运动，则电流不变，当PQ离开磁场时，MN还未进入磁场，则电流为零，当MN进入磁场，根据题意可知MN进入磁场时与PQ速度相等，且做匀速运动，则流过PQ的电流大小不变，根据右手定则可知，流过PQ的电流变成反向，故C正确；
D．PQ进入磁场时加速度恰好为零，则可知
PQ在磁场内做匀速运动，则电流不变，当PQ未离开磁场时，MN已进入磁场，根据题意可知MN进入磁场时与PQ速度相等，则两棒产生的电动势等大反向，故电流为零，则两棒在外力F的作用下做匀加速运动，PQ棒离开磁场时，对于MN有安培力大于外力F，则
MN减速，且a减小，则电流非匀减小，据右手定则可知，流过PQ的电流变成反向，故D正确。
故选ACD。
35．（2022秋·山东青岛·高三期末）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨电阻忽略不计。与导轨垂直的虚线之间区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN从导轨上不同位置同时由静止释放，PQ棒释放高度小于MN棒释放高度，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ棒进入磁场时加速度恰好为零。从PQ棒进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】PQ棒进入磁场时加速度恰好为零，则PQ进入磁场匀速运动，设速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为L，两根导体棒的总电阻为R；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得PQ进入磁场时电流
满足
保持不变，根据右手定则可知电流方向Q→P，由图像可知为正向电流；
AB．如果PQ离开磁场时MN还没有进入磁场，此时电流为零；因PQ棒释放高度小于MN棒释放高度，由动能定理可知MN进入磁场时的速度
则有
MN应该做加速度减小的减速运动，则通过PQ的感应电流大小因逐渐减小，方向为，为负；MN离开磁场时可能已经匀速，电流减小至，方向为负向，故A错误，B正确；
CD．如果PQ没有离开磁场时MN已经进入磁场，此时双棒双源抵消后以速度大的产生的电动势为准，大小为
电流为负向，此时的电流大小可以大于I0，小于I0，或等于I0，此后随着MN受安培阻力，PQ受安培动力，减小，增大，则逐渐变小，若达到时，电流消失，两棒受重力的分力要重新加速，电流一直为零，当PQ离开磁场后，MN重新开始做变减速运动，PQ流过的电流为负逐渐减小，故C正确，D错误。
故选BC。
36．（2023·全国·高二专题练习）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ棒进入磁场时加速度恰好为零，PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】AD
【详解】根据图像可知，设PQ进入磁场匀速运动的速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为L，两根导体棒的总电阻为R；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得PQ进入磁场时电流
保持不变，根据右手定则可知电流方向Q→P；如果PQ离开磁场时MN还没有进入磁场，此时电流为零；当MN进入磁场时也是匀速运动，通过PQ的感应电流大小不变，方向相反；如果PQ没有离开磁场时MN已经进入磁场，此时电流为零，当PQ离开磁场时MN的速度大于v，安培力大于重力沿斜面向下的分力，电流逐渐减小，通过PQ的感应电流方向相反；
故选AD。
37．（2021秋·广东惠州·高三阶段练习）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上，上方磁场区域Ⅰ中磁感应强度随时间均匀增加，下方磁场区域Ⅱ为匀强磁场，磁场方向均垂直斜面向上，中间为无磁场区域。电阻恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒与导轨接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（ ）。
A．金属棒下行过b时的速度可能等于上行过b时的速度
B．金属棒下行时先匀加速，后做加速度变小的减速运动
C．金属棒能回到无磁场区
D．金属棒不能返回到a处
【答案】BCD
【详解】AB．在I区域中，磁感应强度为感应电动势为
感应电动势恒定，导体棒进入Ⅱ区域之前，感应电流恒为I1，导体棒中的电流方向由右向左；导体棒进入Ⅱ区域后，导体切割磁感线，产生的感应电流为I2，下行时此电流在导体棒中的方向由右向左，所以导体棒中总电流为
上行时此电流在导体棒中的方向由左向右，设大小为I2′，所以导体棒中总电流为
导体棒在b点时，受力分析如图
下行过程中，根据牛顿第二定律可知
上行过程中，根据牛顿第二定律可知
所以有
由于bc段距离不变，将下行过程看做反向的加速过程，由
比较v的大小，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，故下行过程的平均加速度大于上行过程的平均加速度，所以金属板下行过经过b点时的速度大于上行经过b点时的速度，故A错误，B正确；
CD．Ⅰ区域产生的感应电流所受安培力总是大于沿斜面向下的作用力，所以金属棒一定能回到无磁场区域；由AB选项的分析知：在Ⅱ区域中下行过程的平均加速度大于上行过程的平均加速度，可得进入Ⅱ区域时速度大于离开Ⅱ区域时速度，由v2=2ax，可知离开Ⅱ区域上滑的位移小于a位置到Ⅱ区域上边界的距离，所以不能回到a处，故CD正确。
故选BCD。
38．（2016秋·江西吉安·高三周测）如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由个宽度为的条形匀强磁场区域1、2……组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B…，两导轨左端MP间接入电阻R，金属棒垂直于MN、PQ放在水平导轨上，且与导轨接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，若在不同的磁场区域对金属棒施加不同的拉力，金属棒以恒定的速度向右匀速运动，取金属棒图示位置（即磁场1区左侧）为，则通过的电流、对棒施加的拉力随位移的变化图像是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】AB．棒匀速通过第段磁场时，感应电动势为
感应电流为
则，故A正确，B错误；
CD．当棒进入磁场区时开始做匀速运动，拉力与安培力平衡，由安培力公式
则得拉力
则得
故C错误，D正确。
故选AD。
三、解答题
39．（2023秋·北京海淀·高二校考期末）如图甲所示，电阻R连接在宽度为L的足够长光滑金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁场范围足够大，磁感强度大小为B，方向垂直于导轨平面向下。现有一根质量为m、电阻为r的金属棒ab放置在金属导轨上，长度与金属导轨宽度相等，金属棒ab在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。
（1）若金属棒ab以水平速度v向右匀速运动，
①根据电动势的定义式推导金属棒ab产生的感应电动势E = BLv；
②求外力F的功率P。
（2）若金属棒ab在水平向右拉力作用下由静止开始做匀加速运动，加速度大小为a，
①推导金属棒ab两端的电压Uab随时间t变化的关系式；
②推导金属棒ab加速过程中外力F（以向右为正方向）随时间t变化的关系式，并在图乙中画出F—t的示意，标出截距。
【答案】（1）①见解析，②；（2）①，②，
【详解】（1）①闭合电路内磁通量的变化量为DΦ = BDS = BLDx = BL·vDt
根据法拉第电磁感应定律
②由于金属棒ab以水平速度v向右匀速运动，则F = FA
其中FA = BIL E = BLv
联立有
则外力F的功率为
（2）①根据题意有E = BLv 其中v = at
且a点的电势高于b点的电势则Uab = IR
联立有
②根据题意可得F－F安 = ma F安 = BIL v = at
联立解得
整理得
可得F—t的示意图如下
40．（2023春·河南平顶山·高二校联考开学考试）如图甲所示，水平放置的菱形线框的对角线，线框电阻满足，垂直于线框平面的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，以竖直向上为正方向。
（1）若只有线框右半部分有磁感线通过，求；
（2）若只有线框上半部分有磁感线通过，且在间用根不计电阻的导线（在磁场外）连接一个的纯电阻，求该电阻产生的总热量；
（3）若只有线框内切圆部分有磁感线通过，求磁通量的最大值。（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）当在内，，当在内，；（2）；（3）
【详解】（1）由
可得，当在内
当在内
（2）当在内
当在内
则
（3）设内切圆的半径为r
解得
当时，磁感应强度最大，磁通量最大由
解得
41．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高二呼市二中校考期末）如图甲所示，一个面积为S，阻值为r的单圈圆形金属线圈与阻值为2r的电阻R组成闭合回路。在线圈中存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图中和已知，导线电阻不计。在至时间内，求：
（1）电阻中R电流的方向；
（2）a、b两点间的电势差。
【答案】（1）由a到b；（2）
【详解】（1）由乙图可知，线圈内磁通量持续增加，根据楞次定律可判断出电阻中R电流的方向由a到b。
（2）根据法拉第电磁感应定律又
联立，可得
根据闭合电路欧姆定律又
解得
42．（2023秋·江苏南通·高二统考期末）如图所示，用粗细均匀的导线围成圆形线圈，将它用绝缘细线悬挂在竖直面内，线圈的上半部分处于磁场内，磁感应强度大小随时间的变化规律为B=kt（k>0），已知圆形线圈的半径为r、导线横截面积为S、电阻率为ρ、匝数为n、质量为m，经过时间t0细线恰好断裂，求：
（1）圆形线圈处于静止状态时的感应电动势；
（2）细线承受的最大拉力。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）圆形线圈处于静止状态时的感应电动势为
圆形线圈的半径为r，则线圈有效面积为
所以
（2）圆形线圈电阻为感应电流为
安培力大小为
对圆形线圈，设拉力为F，则
46．（2023秋·北京平谷·高二平谷中学校考期末）如图所示，面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面且磁感应强度随时间变化的图像如图所示，定值电阻为，线圈电阻。求：
（1）线圈上产生感应电流的大小；
（2）线圈两端a、b两点间电势差大小；
（3）电阻上热功率是多大。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律得感应电动势
线圈上产生感应电流的大小
（2）线圈两端a、b两点间电势差大小
（3）电阻上热功率
43．（2023秋·北京西城·高二北京八中校考期末）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求
（1）在到时间内，金属框中的感应电动势E；
（2）在到时间内，金属框中电流I的大小和方向；
（3）时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向。
【答案】（1）0.08V；（2）0.8A，顺时针方向；（3）0.016N，方向垂直于ab向左
【详解】（1）在到的时间内，磁感应强度的变化量，设穿过金属框的磁通量变化量为，有
由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有
联立可得
（2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
代入数据得
由楞次定律及右手螺旋定则可知，金属框中电流方向为顺时针。
（3）由图可知，时，磁感应强度为，金属框ab边受到的安培力
代入数据得
方向垂直于ab向左。
44．（2023秋·北京海淀·高二校考期末）如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S=0.1m2，匝数n=1000，线圈电阻r=1.0Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R=4.0Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求
（1）在t=2.0s时刻，通过电阻R的感应电流的大小；
（2）在4.0~6.0s内，通过电阻R的电量；
（3）0~6.0s内整个闭合电路中产生的焦耳热。
【答案】（1）1A；（2）8C；（3）180J
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电动势
即t1=2.0s时的感应电动势为5V，根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流
（2）在4.0~6.0s内，通过电阻R的电量
（3）根据焦耳定律，0～4.0s内闭合电路中产生的热量Q1=I12（r+R）△t1=20 J
由图像可知，在4.0s～6.0s时间内，线圈中产生的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律可知闭合回路中的感应电流
闭合电路中产生的热量 Q2=I22（r+R）△t2=160J
故0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量
Q=Q1+Q2=180J
45．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=37°的斜面上，两导轨垂直于斜面与水平面的交线ef，间距L=0.6m，导轨电阻不计。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为虚线MN。虚线MN与两导轨垂直，区域Ⅰ中的匀强磁场方向竖直向下，区域Ⅱ中的匀强磁场方向竖直向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=1T。在区域Ⅰ中，将质量m1=0.21kg、电阻R1=0.1Ω的金属棒ab放在导轨上，金属棒ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg、电阻R2=0.1Ω的光滑金属棒cd置于导轨上使其由静止开始下滑。金属棒cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，两金属棒长度均为L且始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求金属棒ab刚要向上滑动时，金属棒cd的速度大小v；
（2）从金属棒cd开始下滑到金属棒ab刚要向上滑动的过程中，金属棒cd滑动的距离x=3.5m，求此过程中金属棒ab上产生的热量Q；
（3）求金属棒cd滑动距离3.5m的过程中流过金属棒ab某一横截面的电荷量q。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）开始时，金属棒ab刚好不下滑，故受力平衡得
当金属棒ab刚要向上滑动时，ab棒的受力分析如图
由受力平衡
代入解得
又由，解得此时金属棒中的感应电流为
此时金属棒cd的感应电动势为
再由闭合电路欧姆定律
解得此时金属棒cd的速度为
（2）设此运动过程中电路产生的总热量为，由能量守恒定律
金属棒ab上产生的热量Q与的关系有
所以
（3）此运动过程的平均感应电动势为
则平均感应电流
则流过金属棒ab某一横截面的电荷量q为
联立解得
46．（2023秋·北京海淀·高二北京市八一中学校考期末）如图所示，在光滑水平面上有一边长为L的单匝正方形闭合导体线框，处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中，其边与磁场的右边界重合。线框由同种粗细均匀的导线制成，它的总电阻为R。现将线框以恒定速度v水平向右匀速拉出磁场。此过程中保持线框平面与磁场方向垂直，拉力在线框平面内且与边垂直，边始终与磁场的右边界保持垂直。在线框被拉出磁场的过程中：
（1）计算两端的电压，并判断哪端电势高；
（2）请证明：导线框的边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。
【答案】（1）；（2）见解析
【详解】（1）将线框以恒定速度v水平向右匀速拉出磁场，cd切割磁感线，根据右手定则可知电流由d流向c，c端的电势高，产生的感应电动势为两端的电压为
（2）cd受到的安培力为
根据闭合电路欧姆定律有导线框克服安培力做功的功率为解得
导线框消耗的电功率为则有
导线框的边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。
47．（2023·高二单元测试）如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L=0.2m，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8Ω，在导轨上有一金属棒ab，其电阻r=0.2Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，如图所示，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v=0.5m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求：
（1）金属棒ab产生的感应电动势；
（2）通过电阻R的电流大小和方向。
【答案】（1）E=0.05V；（2）I=0.01A，方向从M通过R流向P
【详解】（1）设金属棒中感应电动势为E，则E=BLv
得E=0.05V
（2）设过电阻R的电流大小为I，根据闭合电路欧姆定律有
得I=0.01A
由右手定则，金属棒电流方向从b指向a。通过电阻R的电流方向从M通过R流向P。
48．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0Ω，所围成的矩形的面积S＝0.04m2，小灯泡的电阻R＝9.0Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。不计灯丝电阻值随温度的变化，求：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值；
（2）小灯泡消耗的电功率；
（3）在磁感应强度变化的时间内，通过小灯泡的电荷量。
【答案】（1）8V；（2）2.88W；（3）C
【详解】（1）线圈中产生感应电动势的最大值为
（2）根据闭合电路欧姆定律有
根据功率公式有
（3）时间内电流的平均值为
通过小灯泡的电荷量为
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