2024届广西南宁第二中学高三10月联合模拟检测卷 数学试题（Word版）

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 普通高中2024届高三年级跨市联合适应性训练检测卷数学2023.10注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，，则（）A.  B.  C.  D. 2. 若复数，则（）A.  B.  C.  D. 3. 抛物线的焦点到点的距离为（）A. B.  C.  D. 4. 2020年11月1日零时广西14个地区人口的男、女性别比如下表所示：地区南宁市柳州市桂林市梧州市玉林市防城港市钦州市男、女性别比/%106.71107.74103.33106.77107.81119.01110.66地区贵港市北海市百色市贺州市河池市来宾市崇左市男、女性别比/%108.29108.48104.69105.66104.18107.52108.90根据表中数据可知，这14个数据的第60百分位数对应的地区是（）A. 柳州市 B. 南宁市 C. 北海市 D. 玉林市5. 将曲线向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到曲线，则下列结论错误的是（）A. 曲线关于直线轴对称B. 函数最小值为C. 曲线关于点中心对称D. 函数在上单调递增6. 已知正四棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上，，则（）A. 或 B.  C. 2或4 D. 47. 设，，，则（）A.  B.  C.  D. 8. 的展开式中，的系数为（）A.  B. 60 C.  D. 120二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 如图，在矩形中，，，，则（）A.  B. C.  D. 在上的投影向量为10. 若函数的定义域与值域相同，则的解析式可能为（）A.  B. C.  D. 11. 山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．（）A. 若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于的概率为0.75B. 若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在内的概率为0.15C. 若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数的方差为47.5D. 若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在内的盒数的数学期望为20012. 已知曲线：，，，为上异于，的一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，则（）A. 存在两个定点，使得到这两个定点的距离之和为定值B. 直线与直线的斜率之差的最小值为C. 的最小值为D. 当直线的斜率大于时，大于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若某等差数列的第2项为2，第5项为7，则该等差数列的公差为______．14.已知，，则______.15. 已知某地居民中青少年、中年人、老年人暑期去广西桂林旅游的概率分别为0.1，0.2，0.15，且该地居民青少年、中年人、老年人的人数比例为4:3:3，若从该地居民（仅指青少年、中年人、老年人）中任选一人，则此人暑期去桂林旅游的概率为______．16. 在棱长为2正方体内，放入一个以为铀线的圆柱，且圆柱的底面所在平面截正方体所得的截面为三角形，则该圆柱体积的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. ，，分别为的内角的对边．已知．（1）求；（2）若，，；求的面积．18. 某工厂的工人生产内径为的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的1000个零件中抽出60个，测得其内径尺寸（单位：）如下：这里用表示有个尺寸为的零件，，均为正整数.若从这60个零件中随机抽取1个，则这个零件的内径尺寸小干的概率为.（1）求，的值.（2）已知这60个零件内径尺寸的平均数为，标准差为，且，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在内，则称本次抽检的零件合格.试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由.19. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，，．（1）证明：平面平面．（2）求二面角的余弦值．20. 已知数列的前项和为，，数列的前项和为，且．（1）求的通项公式与；（2）设数列的前项和为，证明：．21. 已知双曲线过点和点．（1）求双曲线的离心率；（2）过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．22. 已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）证明：存在，使得函数在上单调递增；（3）若，求的取值范围．