河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上数学学情调研1（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1.下列属于一元二次方程的是（    ）A.  B.  C.  D.2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ） A.对边平行   B.对边相等   C.对角线互相平分  D.对角线互相垂直3.若一元二次方程的两个根是、，则的值是（    ）A.3     B.    C.    D.44.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（    ）A.    B.     C.    D.5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形.下列三个结论：①当时，它是菱形；②当时，它是矩形；③当时，它是正方形.其中结论正确的有（    ）     B.1个    C.2个    D.3个6.根据下列表格的对应值：x11.11.21.30.842.29A.   B.  C.  D.7.关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可能是（    ）A.0      B.    C.    D.8.如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是，设纸边的宽为，则x满足的方程是（    ）A.    B.C.     D.9.如图，在四边形ABCD中，，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若，则的度数为（    ）A.118°    B.108°    C.120°    D.116°10.如图（1），正方形ABCD的对角线相交于点O，点P为OC的中点，点M为边BC上的一个动点，连接OM，过点O作OM的垂线交CD于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设，，y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（    ）   图（1）    图（2）A.    B.1     C.    D.2二、填空题（每小题3分，共15分）11.一元二次方程的根是______.12.______时，关于x的方程是一元二次方程.13.如图，随机闭合4个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是______.14.如图，在边长为5的菱形ABCD中，，点E、点F分别在AD、CD上，且，连接EF，若，则EF的长度为______.15.在矩形ABCD中，，AB的长度不定，且，点B在CD上，且，点F为AC的中点，当是等腰三角形时，AB的长度为______.三、解答题（共8个小题，满分75分）16.（12分）解方程：（1）     （2）（3）      （4）17.（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：课外阅读时间等级人数D3CaB8Ab结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的________；统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（2）阅读时间在范围内的数据的众数是min；（3）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数（4）A等级学生中只有一名男生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率.18.（8分）已知关于x的方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根.19.（8分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线.（1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF.试判断四边形BEDF的形状，并说明理由.20.（8分）如图，在中，，延长CB至D，使得，过点A.D分别作AE，BD.，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明.小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明.（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；（2）连接CE，交AB于点F，试判断BF与DE有怎样的关系，并证明你的结论.21.（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，6月份的销售量为400件.（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥钧售价为多少元时，月销售利润达8400元？22.（10分）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟lcm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动。若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，______cm，______cm；（2）经过几秒后，是直角三角形？（3）经过几秒的面积等于？23.（11分）综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究，  图1    图2     备用图【问题情境】如图①，在矩形ABCD中，，.将边AB绕点A逆时针旋转得到线段AE，过点E作交直线BC与点F.【猜想证明】（1）当时，四边形ABFE的形状为______；（直接写出答案）.（2）如图②，当时，连接DE，求此时的面积；【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点F，E，D三点共线？若存在，请直接写出此时BF的长度；若不存在，请说明理由.  九年级上数学学情调研1 答案一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1.C  2.D  3.A  4.C  5.B  6.B  7.A  8.B  9.D  10.B.二、填空题（每小题3分，共5个小题，满分15分）1l.，   12.1   13.   14.   15.4或9三、解答题（共8个小题，满分75分）16.（12分）（1），   （2），  （3）方程无实数根      （4），17.（8分）（1）统计表中的5；圆心角为144度…………………………2分（2）阅读时间在范围内的数据的众数是40根据调查结果，请你估计全校600名同学课外阅读时间不少于40min的人数有360人.…………………………4分（3）A等级学生中只有一名男生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率.（3）样本中A等级学生人数（人），即1男2女，从这4人随机选取2人，所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中1男1女的有6种，所以恰好选择一名男生和一名女生的概率为是.…………………………8分18.（8分）（1）证明：由于是一元二次方程，.无论k取何实数，总有，，所以方程总有两个不相等的实数根. …………………………4分（2）解：把代入方程，有.整理，得.解得，此时方程可化为.解此方程，得，.所以方程的另一根为.…………………………8分19.（8分）解：（1）如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线，…………………………3分（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：∵EF垂直平分BD，∴，，∵，∴，∵，∴，∴.∴，∴四边形BEDF是菱形；…………………………8分20.（10分）（1）证明：小星：连接BE，∵，，  ∴四边形ABDE是平行四边形，∴，∵， ∴，∵， ∴四边形AEBC是平行四边形，∵， ∴四边形AEBC是矩形，∴，∴；小红：连接CE，∵，，  ∴四边形ABDE是平行四边形，∴，，∵，  ∴，∵，  ∴四边形AEBC是平行四边形，∵， ∴四边形AEBC是矩形，∴，∴；……………………………………4分（2），.理由如下，∵四边形AEBC是矩形， ∴∵  ∴BF是的中位线.∴， ……………………………………8分21.（10分）解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）.答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长常为25%；……………………………………4分（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）.答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元. ……………………………………10分22.（10分）解：（1）6，12 ……………………………………2分（2）∵是等边三角形，∴，，当时，  ∴，∴，∵，，∴，解.当时，  ∴，∴，∴，解得.答：6秒或秒时，是直角三角形；……………………………………6分（2）作于D，∴，  ∴，∴在中，由勾股定理，得，∴.解得，，∵时，，故舍去，∴.答：经过2秒的面积等于.……………………………………10分23.（11分）解：（1）正方形；  ……………………………………2分（2）如图2图2作于G，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；……………………………………9分（3）或8.……………………………………11分