辽宁省沈阳市第一三四中学2023-2024学年八年级上学期数学10月月考试题

这是一份辽宁省沈阳市第一三四中学2023-2024学年八年级上学期数学10月月考试题，共32页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列整数中，与10﹣最接近的是，现有一个圆柱体水晶杯，已知x，y满足+等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年辽宁省沈阳134中八年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一.选择题（共10小题，每题2分，共20分）
1．在0，，3π，，，3.212212221这些数中，无理数的个数为（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．学校体育节伞操表演时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小华的位置用（﹣2，﹣1）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

A．（4，3） B．（2，2） C．（0，0） D．（3，4）
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．AB＝9，BC＝40，AC＝41 D．∠A＝40°，∠B＝50°
5．下列整数中，与10﹣最接近的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．现有一个圆柱体水晶杯（容器厚度忽略不计），其底面圆的周长为10cm，高为12cm，在杯子内壁离容器底部3.5cm的点B处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿3.5cm的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为（　　）

A．13cm B．10cm C． D．17cm
7．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（　　）

A．56 B．60 C．65 D．75
8．如图，四边形ABCD是长方形，BC＝1，则点M表示的数是（　　）

A． B．﹣1 C． D．﹣1
9．已知x，y满足+（y+1）2＝0，那么x﹣y的平方根是（　　）
A． B． C．1 D．±1
10．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（　　）


A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0）
二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．一个正数a的平方根分别是m和﹣3m+1，则这个正数a为 　 　．
12．已知点M（a，2）在第二象限，且|a|＝1，则点M关于原点对称的点的坐标是 　 　．
13．点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴距离为3，则a的值为　 　．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上的点，若BD＝6，DC＝9，则AB2﹣AD2的值为 　 　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BC和AC为边向两边分别作正方形，面积分别为S1和S2，已知S1﹣S2＝36，且AB+AC＝8，则BC的长为 　 　．

16．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF，∠GAE＝45°．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC＝．其中正确结论是 　 　．（请填写正确选项序号）

三、解答题（共82分）
17．（1）计算：（）﹣2﹣|2﹣|+（﹣）0+；
（2）计算：﹣（1﹣）（1+）．
18．计算：
（1）16（x﹣4）2＝4；
（2）．
19．已知3a+2的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+b﹣c的平方根．
20．学校计划种植一块草坪，形状为如图所示的四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝8m，BC＝6m，CD＝24m，AD＝26m．若每种植1平方米草坪成本为450元，求学校种植该草坪的成本为多少．

21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，它们的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）请在坐标系中画出点A，B，C关于y轴对称的A1，B1，C1，并顺次连接，得到△A1B1C1；
（2）△A1B1C1面积是 　 　，C1到线段A1B1的距离是 　 　．
（3）在x轴上存在点D（2，0），点P是x轴上一点，若△APD是等腰三角形，P点坐标是 　 　．

22．如图，已知在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．将正方形ABCD折叠，使点B落在DC边的中点Q处，点A落在P处，折痕为EF．已知BD长为．
（1）求线段AB和线段CF的长；
（2）连接EQ，EQ＝　 　．

23．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且．
（1）a＝　 　，b＝　 　．
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，则点M的坐标是 　 　．
②在y轴上是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积恒成立？若存在，符合条件的点M的坐标是 　 　．

24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，D是AC上的一点，，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．
（1）当t＝3秒时，AP的长度是 　 　（结果保留根号）；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为 　 　秒时，能使PD平分∠APC？

25．如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，则有BE＝CD．
​
（1）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连接BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由．
（2）如图2，连接DE，若AB＝4，AC＝5，BC＝6，BC2+DE2的值为 　 　．
（3）运用图．（1），图（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，BE的长为 　 　（结果保留根号）．


参考答案
一.选择题（共10小题，每题2分，共20分）
1．在0，，3π，，，3.212212221这些数中，无理数的个数为（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
解：0，＝，3.212212221都是有理数；
＝2，3π，2+都是无理数，
即无理数的个数为3个，
故选：C．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．
2．学校体育节伞操表演时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小华的位置用（﹣2，﹣1）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

A．（4，3） B．（2，2） C．（0，0） D．（3，4）
【分析】根据题意，以小军为坐标原点建立平面直角坐标系解答即可．
解：如图所示平面直角坐标系，
则小刚的位置可以表示为（2，2）．
故选：B．

【点评】本题考查了坐标确定位置，关键是建立平面直角坐标系．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
解：A．4﹣3＝，故此选项不合题意；
B．+无法计算，故此选项不合题意；
C．＝2，故此选项符合题意；
D．3+2无法计算，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的性质与化简，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．AB＝9，BC＝40，AC＝41 D．∠A＝40°，∠B＝50°
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．
解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形，符合题意；
B、设AB＝3x，则BC＝4x，AC＝5x，
∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵92+402＝412，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A＝40°，∠B＝50°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
5．下列整数中，与10﹣最接近的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先估算出的范围，再估算10﹣的范围即可．
解：∵25＜30＜36，30离25更近，
∴5＜＜6，且更接近5，
∴﹣6＜﹣＜﹣5，且更接近﹣5，
∴4＜10﹣＜5，且更接近5．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的估算，估算的范围是解题的关键．
6．现有一个圆柱体水晶杯（容器厚度忽略不计），其底面圆的周长为10cm，高为12cm，在杯子内壁离容器底部3.5cm的点B处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿3.5cm的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为（　　）

A．13cm B．10cm C． D．17cm
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
解：如图：是侧面展开图的一半，
∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3.5cm的点B处有一滴蜂蜜，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿4.5cm与一滴蜂蜜相对的点A处，
∴A′D＝5（cm），BD＝12﹣3.5+AE＝12（cm），
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B＝＝＝13（cm）．
故选：A．

【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
7．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（　　）

A．56 B．60 C．65 D．75
【分析】如解答图，易得BD＝5，则图中阴影部分是由中间的小正方形和四个全等三角形组成的，利用三角形和正方形的面积公式计算即可．
解：如图，

由题意可知，AB＝CD＝4，BC＝9，
∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5，
则中间小正方形的面积为5×5＝25，
小正方形的外阴影部分的4S△ABD＝4×＝40，
∴阴影部分的面积为25+40＝65．
故选：C．
【点评】本题主要考查勾股定理中的赵爽弦图模型、三角形和正方形面积公式，将图中阴影部分的面积分割成一个正方形的面积加上四个全等三角形的面积是解题关键．
8．如图，四边形ABCD是长方形，BC＝1，则点M表示的数是（　　）

A． B．﹣1 C． D．﹣1
【分析】根据勾股定理求出AC的长度，再由AC＝AM即可得出AM的长度，由AM﹣1即可得出M所表示的数．
解：∵AB＝3，BC＝1
∴AC＝，
∵AC＝AM，
∴AM＝，
又∵A表示的数为﹣1，
则M表示的数为，
故选：D．
【点评】本题主要考查勾股定理的应用，关键是要能求出M到原点的距离．
9．已知x，y满足+（y+1）2＝0，那么x﹣y的平方根是（　　）
A． B． C．1 D．±1
【分析】利用算术平方根的定义以及偶次方的性质得出x，y的值，再利用平方根的定义求出答案．
解：∵x，y满足+（y+1）2＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝3，
∴x﹣y的平方根是：±．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根的定义以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键．
10．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（　　）


A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0）
【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点（4n，0），第4n+1次接着运动到点（4n+1，1），第4n+2次从原点运动到点（4n+2，0），第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），根据规律求解即可．
解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次从原点运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
第6次接着运动到点（6，0），
……
第4n次接着运动到点（4n，0），
第4n+1次接着运动到点（4n+1，1），
第4n+2次从原点运动到点（4n+2，0），
第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），
∵2023÷4＝505……3，
∴第2023次接着运动到点（2023，2），
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．一个正数a的平方根分别是m和﹣3m+1，则这个正数a为 　　．
【分析】根据平方根的定义即可求解．
解：∵正数有两个平方根，他们互为相反数，
∴m+（﹣3m+1）＝0，解得：m＝，
∴a＝（）2＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
12．已知点M（a，2）在第二象限，且|a|＝1，则点M关于原点对称的点的坐标是 　（1，﹣2）　．
【分析】先确定点M的坐标，再根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．
解：∵点M（a，2）在第二象限，且|a|＝1，
∴点M（﹣1，2），
∴点M关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13．点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴距离为3，则a的值为　2或﹣1　．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列方程求解即可得到a的值．
解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴距离为3，
∴|2a﹣1|＝3，
∴2a﹣1＝3或2a﹣1＝﹣3，
解得a＝2或a＝﹣1．
故答案为：2或﹣1．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上的点，若BD＝6，DC＝9，则AB2﹣AD2的值为 　144　．

【分析】在Rt△ABC与Rt△ACD中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，AD2＝AC2+CD2，两式相减即可得出结论．
解：∵BD＝6，DC＝9，
∴BC＝BD+DC＝15，
在Rt△ABC与Rt△ACD中，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，AD2＝AC2+CD2，
∴AB2﹣AD2＝BC2﹣CD2＝152﹣92＝144，
故答案为：144．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BC和AC为边向两边分别作正方形，面积分别为S1和S2，已知S1﹣S2＝36，且AB+AC＝8，则BC的长为 　2　．

【分析】由勾股定理得BC2﹣AC2＝AB2，再求出AB＝6，则AC＝2，然后由勾股定理求出BC的长即可．
解：∵∠BAC＝90°，
∴BC2﹣AC2＝AB2，
∵S1﹣S2＝36，
∴BC2﹣AC2＝36，
∴AB2＝36，
∴AB＝＝6，
∵AB+AC＝8，
∴AC＝2，
∴BC＝＝＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了勾股定理和正方形的性质，熟练掌握勾股定理，求出AB的长是解题的关键．
16．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF，∠GAE＝45°．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC＝．其中正确结论是 　①②③④　．（请填写正确选项序号）

【分析】先求出DE＝2，EC＝4，由折叠的性质AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，由“HL”证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，所以∠GAE＝∠BAD＝45°；GE＝GF+EF＝BG+DE；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，则BG＝CG＝3，则点G为BC的中点；同时得到GF＝GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC＝∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB＝∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF＝∠GFC+∠GCF，易得∠AGB＝∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF∥AG；过F作FH⊥DC，则△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为，可计算S△FGC，即可求解．
解：∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，
∴DE＝2，EC＝4，
∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，
∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，
∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，故①正确；
设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，
在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，
∵CG2+CE2＝GE2，
∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，
∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3
∴BG＝CG＝FG，故②正确；
∵GF＝GC，
∴∠GFC＝∠GCF，
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠AGB＝∠AGF，
而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB＝∠GCF，
∴CF∥AG，故③正确；
过F作FH⊥DC于H，

∵BC⊥DH，
∴FH∥GC，
∴△EFH∽△EGC，
∴＝，
∵EF＝DE＝2，GF＝3，
∴EG＝5，
∴＝＝，
∴FH＝GC＝×3＝，
∴S△FGC＝S△GCE﹣S△FEC＝×3×4﹣×4×＝，
∵BG＝GC，
∴S△BFC＝2S△FGC＝，故④正确．
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
三、解答题（共82分）
17．（1）计算：（）﹣2﹣|2﹣|+（﹣）0+；
（2）计算：﹣（1﹣）（1+）．
【分析】（1）先算乘方，再化简二次根式和绝对值，最后算加减；
（2）先利用平方差公式、分数的基本性质算乘除法，再加减．
解：（1）（）﹣2﹣|2﹣|+（﹣）0+
＝25﹣（﹣2）+1+2
＝25﹣+2+1+2
＝28+；
（2）﹣（1﹣）（1+）
＝+﹣（1﹣3）
＝+4+2
＝+6．
【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握0指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义、二次根式的性质及二次根式的运算法则是解决本题的关键．
18．计算：
（1）16（x﹣4）2＝4；
（2）．
【分析】（1）根据平方根的定义得出x﹣4＝﹣或x﹣4＝，再求解即可；
（2）先求出（x+3）3，再利用立方根的定义解答即可．
解：（1）16（x﹣4）2＝4，
（x﹣4）2＝，
x﹣4＝﹣或x﹣4＝，
x＝3或x＝4；
（2），
（x+3）3＝125，
x+3＝5，
x＝2．
【点评】本题考查了利用平方根和立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．
19．已知3a+2的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+b﹣c的平方根．
【分析】（1）根据立方根，算术平方根的意义可得3a+2＝8，3a+b﹣1＝16，从而可得：a＝2，b＝11，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值，即可解答；
（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答．
解：（1）∵3a+2的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+2＝8，3a+b﹣1＝16，
解得：a＝2，b＝11，
∵4＜8＜9，
∴2＜＜3，
∴的整数部分是2，
∴c＝2，
∴a＝2，b＝11，c＝2；
（2）∵a＝2，b＝11，c＝2，
∴a+b﹣c＝2+11﹣2＝11，
∴a+b﹣c的平方根是±．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．学校计划种植一块草坪，形状为如图所示的四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝8m，BC＝6m，CD＝24m，AD＝26m．若每种植1平方米草坪成本为450元，求学校种植该草坪的成本为多少．

【分析】连接AC，则△ABC为直角三角形，AC为斜边，解直角△ABC求AC，根据AC，AD，CD判定△ACD为直角三角形，根据直角三角形面积计算可以计算该草坪的面积．
解：连接AC，
因为∠B＝90°，所以直角△ABC中，由勾股定理得
AC2＝AB2+BC2
AC2＝82+62
AC2＝100
AC＝10 又CD＝24 AD＝26
所以△ACD中，AC2+CD2＝AD2
所以△ACD是直角三角形
所以S四边形ABCD＝，
∴S四边形ABCD＝
＝120﹣24
＝96（m2）
∴450×96＝43200（元），
答：学校种植该草坪的成本为43200元．

【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形是解题的关键．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，它们的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）请在坐标系中画出点A，B，C关于y轴对称的A1，B1，C1，并顺次连接，得到△A1B1C1；
（2）△A1B1C1面积是 　　，C1到线段A1B1的距离是 　　．
（3）在x轴上存在点D（2，0），点P是x轴上一点，若△APD是等腰三角形，P点坐标是 　（7，0）或（﹣3，0）或（﹣6，0）或（﹣，0）　．

【分析】（1）在网格中找出点A，B，C关于y轴对称的点A1，B1，C1，并顺次连接，得到△A1B1C1即可；
（2）由割补法求出△A1B1C1面积＝，设C1到线段A1B1的距离是h，再由面积法求出h的长即可；
（3）由勾股定理得AD＝5，分三种情况，①当DP＝DA＝5时，②当AP＝AD＝5时，③当PA＝PD时，分别求出P点的坐标即可．
解：（1）如图1，

（2）△A1B1C1面积＝2×2﹣×1×1﹣×2×1﹣×2×1＝4﹣﹣1﹣1＝，
设C1到线段A1B1的距离是h，
∵AB＝＝，△A1B1C1面积＝AB•h＝，
∴AB•h＝3，
∴h＝＝＝，即
C1到线段A1B1的距离是，
故答案为：，；
（3）如图2，

∵点A（﹣2，3），点D（2，0），
∴OE＝2，AE＝3，OD＝2，
∴DE＝OE+OD＝4，
∴AD＝＝＝5，
分三种情况：
①当DP＝DA＝5时，P点坐标为（2+5，0）或（2﹣5，0），即P（7，0）或（﹣3，0）；
②当AP＝AD＝5时，P点坐标为（﹣4﹣2，0），即P（﹣6，0）；
③当PA＝PD时，作AD的垂直平分线交x轴于点P，
设PE＝x，则PA＝PD＝4﹣x，
在Rt△APE中，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2，
解得：x＝，
∴OP＝OE﹣PE＝2﹣＝，
∴P点坐标为（﹣，0）；
综上所述，若△APD是等腰三角形，P点坐标是（7，0）或（﹣3，0）或（﹣6，0）或（﹣，0），
故答案为：（7，0）或（﹣3，0）或（﹣6，0）或（﹣，0）．
【点评】本题是三角形综合题，考查了轴对称的性质、坐标与图形性质、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．
22．如图，已知在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．将正方形ABCD折叠，使点B落在DC边的中点Q处，点A落在P处，折痕为EF．已知BD长为．
（1）求线段AB和线段CF的长；
（2）连接EQ，EQ＝　　．

【分析】（1）由对角线为8，易知边长为8．设CF＝x，由折叠可知在直角三角形CFQ中，由勾股定理有（8﹣x）2＝42+x2，解得x＝3，即可得CF；
（2）连接EQ，作EG⊥BC于点G，连接BQ交EF于点H，由折叠知BQ⊥EF，可证明△EGF≌△BCQ（ASA），则GF＝CQ＝4，AE＝BG＝BF﹣GF＝1，在直角三角形PEQ中由勾股定理可求EQ．
解：（1）∵对角线BD为8，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝＝8，
设CF＝x，由折叠可知QF＝BF＝8﹣x，
由于Q为CD中点，
则CQ＝CD＝4，
在直角三角形CFQ中，由勾股定理可得：
（8﹣x）2＝42+x2，
解得：x＝3．
故CF＝3．
（2）如图所示，连接EQ，作EG⊥BC于点G，连接BQ交EF于点H，

由折叠可知AE＝PE，BQ⊥EF，
∴∠BFE+∠FBQ＝90°，
∵∠BFE+∠GEF＝90°，
∴∠FBQ＝∠GEF，
在△EGF和△BCQ中，
，
∴△EGF≌△BCQ（ASA），
∴GF＝CQ＝4，
∴AE＝BG＝BF﹣GF＝5﹣4＝1，
即PE＝1，
由折叠可得PQ＝AB＝8，∠P＝90°，
由勾股定理有EQ＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟悉折叠的性质、掌握以上定理并利用勾股定理建立关于x的方程是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且．
（1）a＝　﹣2　，b＝　3　．
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，则点M的坐标是 　（2.5，0）　．
②在y轴上是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积恒成立？若存在，符合条件的点M的坐标是 　（0，5）或（0，﹣5）　．

【分析】（1）根据非负数的性质得出a，b的值即可；
（2）①根据三角形的面积公式列式求出OM的长，然后写出点M的坐标即可；
②根据三角形的面积公式列式求出OM的长，然后写出点M的坐标．
解：（1）由题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝﹣2，b＝3；
故答案为：﹣2，3；
（2）①∵a＝﹣2，b＝3，C（﹣1，2），
∴AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到AB的距离为2，
∴OM×2＝××5×2，
解得：OM＝2.5，
∵点M在x轴正半轴上，
∴M的坐标为（2.5，0）；
故答案为：（2.5，0）；
②在y轴上存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积恒成立，理由如下：
∵△COM的面积＝△ABC的面积，C到y轴距离为1，
∴OM×1＝××5×2，
解得OM＝5．
∴点M的坐标为（0，5）或（0，﹣5）；
故答案为：（0，5）或（0，﹣5）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是求出OM的长度．
24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，D是AC上的一点，，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．
（1）当t＝3秒时，AP的长度是 　　（结果保留根号）；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为 　5或11　秒时，能使PD平分∠APC？

【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可求解；
（2）根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分三种情况即可求解；
（3）当点P在线段BC上时，当点P在线段BC的延长线上时，分两种情况求解即可．
解：（1）根据题意，得BP＝t，
∴PC＝8﹣t＝8﹣3＝5，
在Rt△APC中，AC＝4，
根据勾股定理，得AP＝＝＝，
故答案为：；
（2）在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝8，
根据勾股定理，得AB＝＝＝4，
∵△ABP为等腰三角形，
若PA＝PB，则AP＝t，
在Rt△ACP中，根据勾股定理得，t2＝（8﹣t）2+42，
解得t＝5，
若BA＝BP，则t＝4；
若AB＝AP，
又∵AC⊥BC
∴BP＝2BC＝16，
∴t＝16；
即满足条件的t的值为4秒或5秒或16秒；
（3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图所示：连接PD，

则∠AED＝∠PED＝90°，
∴∠PED＝∠ACB＝90°，
∵PD平分∠APC，
∴∠EPD＝∠CPD，
在△PDE和△PDC中，
，
∴△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝，PE＝PC＝8﹣t，
∴AD＝AC﹣CD＝4﹣＝，
∴AE＝＝2，
∴AP＝AE+PE＝2+8﹣t＝10﹣t，
在Rt△APC中，由勾股定理得：42+（8﹣t）2＝（10﹣t）2，
解得：t＝5；
②当点P在线段BC的延长线上时，如图所示：

同①得：△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝，PE＝PC＝t﹣8，
∵AD＝AC﹣CD＝4﹣＝，
∴AE＝＝2，
∴AP＝AE+PE＝2+t﹣8＝t﹣6，
在Rt△APC中，由勾股定理得：42+（t﹣8）2＝（t﹣6）2，
∴t＝11．
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，PD平分∠APC，
故答案为：5或11．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解本题的关键．
25．如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，则有BE＝CD．
​
（1）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连接BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由．
（2）如图2，连接DE，若AB＝4，AC＝5，BC＝6，BC2+DE2的值为 　82　．
（3）运用图．（1），图（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，BE的长为 　100米　（结果保留根号）．
【分析】（1）由三角形ABD与三角形ACE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两三角形的内角都为60°，利用等式的性质得到∠DAC＝∠BAE，利用SAS可得出△DAC≌△BAE，根据全等三角形的性质即可得解；
（2）根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求出∠COE＝90°，进而得出∠BOC＝∠BOD＝∠DOE＝∠COE＝90°，结合等腰直角三角形的性质及勾股定理求解即可；
（3）在AB的外侧作AD⊥AB，使AD＝AB，连接CD，BD，就可以得出△ADC≌△ABE，就有CD＝BE，在Rt△CDB中由勾股定理就可以求出CD的值，进而得出结论．
解：（1）BE＝DC，理由如下：
∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝90°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴DC＝BE；
（2）如图2，连接DE，BE交CD于点O，

∵△DAC≌△BAE，
∴∠DCA＝∠BEA，
∵∠CAE＝90°，
∴∠AEC+∠ACE＝∠BEA+∠BEC+∠ACE＝90°，
∴∠DCA+∠ACE+∠BEC＝∠OCE+∠OEC＝90°，
∴∠COE＝90°，
∴∠BOC＝∠BOD＝∠DOE＝∠COE＝90°，
∴DE2＝OD2+OE2，BC2＝OB2+OC2，BD2＝OB2+OD2，CE2＝OC2+OE2，
∴BC2+DE2＝OD2+OE2+OB2+OC2，BD2+CE2＝OB2+OD2+OC2+OE2，
∴BC2+DE2＝BD2+CE2，
∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，AB＝4，AC＝5，
∴BD2＝2AB2＝32，CE2＝2AC2＝50，
∴BC2+DE2＝32+50＝82，
故答案为：82；
（3）在AB的外侧作AD⊥AB，使AD＝AB，连接CD，BD，

∴∠DAB＝90°，
∵AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD+∠ABC＝45°+45°＝90°，
即∠DBC＝90°，
∴∠CAE＝90°，
∴∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
即∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE，
在Rt△ABD中，AB＝100米，
由勾股定理，得BD＝100，
∵BC＝100米，
∴CD＝＝100，
∴BE＝CD＝100，
故答案为：100米．
【点评】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，本题要利用正方形的特殊性，巧妙地借助两个三角形全等，寻找三角形面积之间的等量关系是解决问题的关键．