第十三章轴对称数学活动课件（人教版八上）

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数学活动R·八年级上册新课导入导入课题 观察这些汉字、英文字母、阿拉伯数字、花边图案及等腰三角形折叠图片，你能发现什么？学习目标（1）体验轴对称渗透到了我们的文化生活之中.（2）能用轴对称设计图案.（3）会用轴对称探讨等腰三角形性质.推进新课知识点1美术字与轴对称　　从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同特点吗？ 　 画出这些美术字的对称轴． 　　画出这些字母的对称轴． 羊 　 王 平 B E D 　　猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？ 囍　　一　　二　　三　　品吕　　中　　由　　甲　　回 　　 你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴． 知识点2利用轴对称设计图案　　思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？ 　　重复这个过程，可以得到美丽的图案.（1）改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？（2）对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？ 　　请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸．　　对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．　　有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的.　　请你利用平移和轴对称设计图案． 知识点3等腰三角形中相等的线段　　等腰三角形是轴对称图形，将△ABC沿对称轴折叠，观察DE 与DF 的关系.　　等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ 　　DE =DF．如何证明呢？ 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，D 是BC 边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE =DF.∵　D 是BC 边的中点，∴　DB =DC.∴　△EBD≌△FCD（AAS），∴　DE =DF.证明： ∵　DE⊥AB，DF⊥AC，∴　∠DEB =∠DFC =90°. 又 ∵　AB =AC，∴　△ABC 是等腰三角形， ∴　∠B =∠C.　　 如果DE，DF 分别是AB，AC 上的中线，它们还有相等的数量关系吗？ DE =DF．　　证明： ∵　AB =AC，∴　∠B =∠C. ∵　点D，E，F 分别是BC， AB，AC 边的中点，∴　DB =DC，BE =AE，CF =AF. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，点D，E，F分别是BC，AB，AC 边的中点．求证：DE =DF.∴　BE =CF.∴　△BDE ≌△CDF（SAS）．∴　DE =DF.　　 如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC 的平分线 ，它们还有相等的数量关系吗？ DE =DF．　　随堂演练基础巩固1.以下列各图中的虚线为对称轴，补充图形. 2. 下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4C 3. 下列图案是利用轴对称设计的吗？若是，请用虚线画出对称轴；若不是，请说明理由.解：不是；因为它们不能关于某条直线对称.综合应用4.观察下列图案：（1）图①到②是利用________得到，图③经过______或 都可以直接得到图④；（2）由上面图案设计说明，有时需将 和_______结合起来设计图案.轴对称轴对称平移平移轴对称拓展延伸 5.通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线有什么关系？并利用三角形全等知识加以证明. 解：猜想，等腰三角形两个底角的平分线相等.