苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数练习题

5.1二次函数随堂练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的顶点坐标是( )

A． B． C． D．

2．函数是二次函数的条件是（   ）

A．  B．  C．  D．

3．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c

C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝（x﹣1）（2+x）﹣x2

4．如图，正方形和的周长之和为（为常数），设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（    ）

A．二次函数关系，二次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系

C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系

5．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

A． B． C． D．

6．对于y＝2(x－3)2＋2的图象，下列叙述正确的是(   )

A．顶点坐标为(－3，2) B．对称轴为直线x＝－3

C．当x＞3时，y随x的增大而增大 D．当x＞3时，y随x的增大而减小

7．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（    ）

A． B．

C． D．

8．下列函数中，是二次函数的是（   ）

A． B． C． D．

9．下列函数是二次函数的是(   ).

A．y＝2x B．y=+x

C．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)

10．下列函数中，是二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是      ．

12．当m＝     时，y＝（m+2）是二次函数．

13．当m    时，函数 （m是常数）是二次函数．

14．若是二次函数，则         .

15．写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式                ；

16．如图①是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，若桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图②为它在坐标系中的示意图，则抛物线的解析式是           （写出顶点式和一般式均可）．

17．关于的函数是二次函数，则      ．

18．函数y＝（m﹣3m+2）x+mx+1，则当m＝   时，它为一次函数；当m   时，它为二次函数．

19．已知函数，当时，          ．

20．下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是      (其中x、t为自变量).

三、解答题

21．王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．

22．某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30时，再次自动加热水箱中的水至60，加热停止；当水箱中的水温下降到30时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温是时间的函数，其中（单位：）表示水箱中水的温度，（单位：）表示接通电源后的时间．下面是小宇的探究过程，请补充完整：

（1）小宇记录了从初始温度20第一次加热至设定温度60，之后水温冷却至保温温度30的过程中，随的变化情况，如下表所示：

①请写出一个符合加热阶段与关系的函数解析式______________；

②根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60时，距离接通电源的时间为________．

（2）根据上述的表格，小宇画出了当时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当时的函数图象．

（3）已知适宜人体沐浴的水温约为，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________．

23．如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．

（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？．（本小题只需直接写出答案）

24．写出等边三角形的面积S与其边长a之间的关系式，并分别计算当，2时三角形的面积．

25．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），求这个二次函数的解析式．

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．D

5．C

6．C

7．C

8．A

9．D

10．B

11．2

12．2

13．

14．

15．(答案不唯一).

16．

17．

18．     1或2     m≠1且m≠2

19．

20．①④

21．

22．（1）①；②；（2）略；（3）否；加热至9点30分的温度为，不在人体适合的温度范围内．

23．（1）正方形边长为；（2）m＝1，y＝；（3）D坐标为（﹣1，3）；y＝x2+；所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．

24．；

25．y=2（x+2）2﹣3