初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数课时作业

5.2二次函数的图像和性质随堂练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．二次函数的图象的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．抛物线（a，b，c为常数，）与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．有下列结论：

①；    

②；

③当是等腰三角形时，a的值有2个；

④当是直角三角形时，．

其中，正确结论的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①点，，是该抛物线上的点，则﹔②；③；④；⑤（t为实数），其中正确的是（    ）

A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤

4．抛物线的对称轴是（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

5．已知关于的二次函数，其中是常数，某数学小组在数学活动课上得出以下结论：①图象开口向上；②图象一定经过定点；③图象一定与轴有交点；④若，随的增大而增大，则可得．以上正确结论的序号有（    ）

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③

6．下列对二次函数的图像的描述，正确的是（    ）

A．开口向下 B．对称轴是y轴

C．顶点坐标为 D．在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小

7．抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

8．将抛物线y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（　　）

A．y＝﹣2（x+1）2+3 B．y＝﹣2（x+5）2+7

C．y＝﹣2（x﹣1）2+3 D．y＝﹣2（x﹣1）2+7

9．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（　　）

A．y的最大值为1

B．图象顶点坐标为，对称轴为直线

C．当时，y随x值的增大而减小，当时，y随x值的增大而增大

D．其图象可由的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

10．抛物线的顶点坐标是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到图象的解析式是       ，顶点坐标是       ，对称轴是       ．

12．将二次函数y=x2-2x化为顶点式的形式为：           .

13．一条抛物线形状与形状相同，顶点为，则抛物线解析式为       ．

14．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图像上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有      ．（填序号，多选、少选、错选都不得分）

15．点C为直线上的任意一点，以C为顶点的抛物线与直线l的另一交点为D，则线段长的为      ．

16．抛物线的顶点坐标为            ．

17．用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤. 以下是小明画二次函数图像时所列的表格：

根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是        ．

18．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＜x2＜1，则y1     y2．（填“＞”“＝”或“＜”）

19．在直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为          ．

20．已知抛物线（，，为常数且）图像经过，，,四点，若，则下列结论：

①；②；③；④．

其中一定正确的是          ．（填序号）

三、解答题

21．我们已经熟悉，y＝x是正比例函数，y＝（y＝x-1）是反比例函数从形式上看它们只是指数不同如果一个函数，底数是自变量xy指数是常量a．即y＝xn，这样的函数称为幂函数如y＝x，y＝x-1，y＝x2，y＝x5，y＝x-4等都是幂函数．

在研究一次函数时，我们研究的方法是“从特殊到一般”，借助图象了解其性质对幂函数的研究，我们也可从“特殊”入手先在下面的坐标系中画出函数y＝﹣x2的图象，再观察图象至少写出它的一条性质．

22．已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点.

（1）求，的值；

（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.

23．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.

(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；

(2)函数y=2x2-bx.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；

(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .

24．在平面直角坐标系中，抛物线y1＝x2﹣4x+3与直线y2＝x+3分别交于A（0，3）B（5，8）两点．

感知：当y1＝y2时，结合图象可以得到方程x2﹣4x+3＝x+3的解为x1＝0，x2＝5

探究：当y1＞y2时，结合图象可以得到不等式x2﹣4x+3＞x+3的解集为　 　；

当y1＜y2时，结合图象可以得到不等式x2﹣4x+3＜x+3的解集为　 　．

应用：过点P（0，m）作直线l⊥y轴，将抛物线y1＝x2﹣4x+3在直线l下方的图象沿直线l翻折后得到的图象记为图象G．当图象G在直线y2＝x+3上方的部分对应的x的取值范围为1＜x＜2时，直接写出m的值为　 　．

25．已知二次函数y=x2-4x+5

（1）用配方法求二次函数图像的对称轴和顶点坐标；

（2）观察图像填空，使y随x增大而增大的x的取值范围 ．

参考答案：

1．B

2．D

3．B

4．A

5．B

6．C

7．A

8．C

9．C

10．B

11．     y=2（x﹣3）2﹣4；     （3，﹣4）；     直线x=3．

12．y=(x-1)2-1

13．或

14．①②③

15．

16．

17．（-2，-1）

18．＞

19．y=﹣x2

20．①②③

21．性质：①函数y=-x2的图象开口向下，②函数的顶点坐标为（0，0），③当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小，④函数的最大值为0．（答案不唯一，合理即可）

22．（1），;（2）对称轴为直线，顶点坐标.

23．（1）函数y=x﹣1没有不变值；函数的不变值为±1，q=2；函数y=x2的不变值为0或1，q=1；（2）①b=﹣1；②1≤q≤2；（3）1≤m≤3或m＜﹣．

24．（1）x＜0或x＞5，0＜x＜5；（2）2；

25．（1）x=2，(2，1)；（2）x＞2