初中数学苏科版九年级下册6.5 相似三角形的性质复习练习题

6.5相似三角形的性质随堂练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，已知双曲线的一支经过的顶点，交边于点，平分交于点，若，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

2．如图，一架梯子斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处．保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点D处，连接，F是线段的一点，且．若m，m，顶端D距离地面的高度比少m，则下列结论不成立的是（    ）

A．的长为m B．的长为m

C．的长为m D．的长为m

3．如图，在矩形中，，，是射线上动点，在射线上，．点从点运动，设，，则能反映与之间函数关系的图象是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，矩形OABC的面积为18，对角线OB上有一点D，点D在反比例函数（）上，若，则k的值为（    ）

A．4 B．8 C．9 D．12

5．如图，直线y=ax+b与函数y=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，与x轴交于点C，且，则不等式ax+b＞的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，正方形边长为，，分别为线段，上一点，且，，与相交于，为线段上一点（不与端点重合），为线段上一点（不与端点重合），则的最小值为（  ）

A． B． C． D．

7．如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，若△DEG的面积是1，则五边形DABFG的面积是（　　）

A．11 B．12 C． D．

8．如图，已知点G是ABC的重心，那么等于（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5

9．如图，在△ABC中，若，则BC的长为(   )

A．8cm B．10cm C．12cm D．11cm

10．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（　　）

A．960平方千米

B．960平方米

C．960平方分米

D．960平方厘米

二、填空题

11．如图，在平行四边形中，，若，则=           cm2．

12．如图，是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，设它们的面积分别是，，，，给出如下结论：

；

；

若，则；

若，则点必在矩形的对角线上．

其中正确结论的序号是               把所有正确结论的序号都填在横线上．

13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为    ．

14．在中，，点在线段上，过点作于点，于点，使得四边形为正方形，此时，，则阴影部分面积为         ．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上一点，过点作轴，垂足为，轴，垂足为，．若双曲线经过点，则的值为      ．

16．在平面坐标系中，第1个正方形的位置如图所示，点的坐标为，延长交轴于点，作第2个正方形，延长交轴于点；作第3个正方形，…按这样的规律进行下去，若点、、…在直线上，则      ．

17．中，，于点，于点，为边的中点，连结，，则下列结论：①②③为等边三角形④若，则，则正确结论是        .

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝17，点E是线段AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，AE的长为    ．

19．正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为     ．

20．如图，在中，AB=AC=4，，点D为边AC上一动点（点C除外），将线段BD绕点D顺时针旋转至ED，连接CE，则面积的最大值为               

三、解答题

21．探究证明：

（1）如图1，正方形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，AM⊥BN．求证：BN=AM；

（2）如图2，矩形ABCD中，点M在BC上，EF⊥AM，EF分别交AB、CD于点E、F．求证：；

（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC、AB上，求的值．

22．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．

（1）求证：AD⊥BC；

（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．

①求证：AG与⊙O相切；

②当，CE＝4时，直接写出CG的长．

23．如图1，在中，，是边上一动点，以点为顶点，为一腰作等腰，使，且，设，，我们称为的“顶补三角形”．

（1）求与的数量关系；

（2）如图2，为的“顶补三角形”，过点作的平行线，交于点，若四边形是平行四边形，求证：；

（3）如图3，四边形中，，，点在上，，B，，且，，求的值．

24．如图，在矩形中，，，直角尺的直角顶点在上滑动时（点与，不重合），

一直角边经过点，另一直角边交于点，我们知道，结论“”成立．

当时，求的长；

是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

25．如图，在7×7的正方形网格中，点A，B均在格点上，请你借助格点，仅用无刻度的直尺按要求作图．（保留作图痕迹）

　　　　　图1　　　　　　　　　图2

(1)如图1，作出线段AB的中点P．

(2)如图2，作出线段AB的三等分点Q．