数学九年级下册7.1 正切课时训练

7.1正切随堂练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（   ）  

A． B． C． D．

2．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走可到达公路l上的A点；从点P出发沿与l垂直的方向走可到达点P关于公路l的对称点B点；从点P出发向正北方向走到l上，需要走的路程是（    ）

A． B． C． D．

3．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则∠A的度数为(　　)

A．30° B．45° C．60° D．75°

4．如图，内接于，若的直径为，，则的长为（    ）

A． B．8 C．6 D．

5．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=0.6，则AC的长为（　　）

A．3 B．3.5 C．4.8 D．5

6．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，房顶A离地面的高度为，则的值为（   ）

A． B． C． D．3

7．如图，在，，，若，则BC等于（    ）．

A．6 B． C． D．

8．如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．在中，，，，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知下列说法：①如果α是锐角，则sinα随着角度的增大而增大；②如果α是锐角，则cosα随着角度的增大而增大；③如果α是锐角，则tanα随着角度的增大而增大；④如果α是锐角，则cosα<1，sinα<1，tanα<1，其中正确的有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．如图，6个边长为1的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（）为，，，都在格点上，则的面积为     ；的值是      ．

12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N．下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝，则tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝18．其中结论正确的是  （将正确的序号写在横线上）

13．如图，已知正方形的边长为．如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的点处，那么等于        ．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为     ．

15．如图，一次函数的图象与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴和轴的垂线，垂足分别为、，连接、.下列四个结论：①与的面积相等；②；③；④.其中正确的结论是          ．（把你认为正确结论的序号都填上）

16．在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，点是上一点，连接．若，，则的最小值是           ．

17．如图，在边长相同的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为      ．

18．如图，在矩形ABCD中，，点P是直线BC上一动点，作点D关于AP的对称点，当点落在直线PC上时，的值是      ．

19．在如图所示的6×6网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均落在格点上．

（1）的长等于              ；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，

①画出线段、使平分线段，其中D为格点；

②画出线段，使，其中E是格点．

（简要说明画法，不要求证明）              ．

20．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为       ．

三、解答题

21．数学兴趣小组在探究圆中图形的性质时，用到了半径是6的若干圆形纸片．

(1)如图1，一张圆形纸片，圆心为，圆上有一点A，折叠圆形纸片使得A点落在圆心上，折痕交于、两点，求的度数．

(2)把一张圆形纸片对折再对折后得到如图扇形，点是弧上一动点．

①如图2，当点是弧中点时，在线段、上各找一点、，使得是等边三角形．试用尺规作出，不证明，但简要说明作法，保留作图痕迹．

②在①的条件下，取的内心，则___________．

③如图3，当在弧上三等分点S、之间（包括S、两点）运动时，经过兴趣小组探究都可以作出一个是等边三角形，取的内心，请问的长度是否变化．如变化，请说明理由；如不变，请求出的长度．

22．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DEAC，CEBD．

（1）求证：四边形DECO是矩形；

（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝2时，求AF的长度．

23．已知：内接于，过点作，垂足为点，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点在上，连接，为中点，连接，．求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长、分别交于点、，、的延长线相交于点，连接，若，，求线段的长．

24．在四边形中，，，对角线，过点作交的延长线于点，连接．

(1)证明：；

(2)若，证明：；

(3)在(2)的条件下，试求的值．

25．如图（1），点为正方形内一动点，连接，，且，以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，．

(1)求的度数；

(2)如图（2），连接，若．

①求证：=；

②求的值．