苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题当堂达标检测题

7.6用锐角三角函数解决问题随堂练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一段公路路面的坡度为i＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m，那么此人升高了（　　）

A．50m B．100m C．150m D．200m

2．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（ ）

A． B． C． D．

3．如图要测量浏阳河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝300米，∠PCA＝40°，则小河宽PA为（　　）

A．300sin40°米 B．300cos40°米

C．300tan40°米 D．300tan50°米

4．如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形为五棱镜的一个截面，．光线垂直射入，且只在和上各发生一次反射，两次反射的入射角相等，最后光线垂直射出．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是（ ）（注：满足全反射的条件为折射率)

A． B． C． D．

5．如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.，原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为.则新传送带的长度为（    ）

A． B． C． D．无法计算

6．如图，通过滑轮的牵引，一个滑块沿坡角为的斜坡向上移动了，此时滑块上升的竖直高度是（    ）

A． B． C． D．

7．学校某数学兴趣小组想测学校旗杆高度如图，明明在稻香园一楼点测得旗杆顶点仰角为，在稻香园二楼点测得点的仰角为．明明从点朝旗杆方向步行米到点，沿坡度的台阶走到点，再向前走米到旗杆底部，已知稻香园高度为米，则旗杆的高度约为（  ）（参考数据：，，）

A．米 B．米 C．米 D．米

8．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，车库宽的长为米，一辆宽为米（即米）的汽车正直停入车库，车门长为米，当左侧车门接触到墙壁时，车门与车身的夹角为，此时右侧车门开至最大的宽度的长为（    ）

A．0.3米 B．米 C．米 D．米

10．河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（　　）

A．5米 B．4米 C．12米 D．6米

二、填空题

11．桃溪中学运动场中央主席台正中间直立一旗杆，主席台宽度CF=8米，高度为1.5米，台阶（看成斜坡）CD坡度i=1∶2，学生蔡一帆在学习了解直角三角形后进行实践活动--测量旗杆的高度，他沿台阶底部D后退4.5米到E处，在E处测的旗杆顶部B的仰角刚好为45°，请你帮他算出旗杆AB的高度为      

12．如图, 小明沿着坡度 的坡面由 到 直行走了 13 米时, 他上升的高度        米．

13．如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，BC∥AD，∠A＝∠D，根据图中标注的数据计算路基下底的宽和坡角．（角的度数精确到度）（参考数据：tan38°≈0.8）

解：如图，作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，

由题意可知，四边形       为矩形，

∴EF＝BC＝10，BE＝CF＝4，

∵∠A＝∠D，∠BEA＝∠CFD，BE＝CF，

∴△ABE≌       ，

∴AE＝DF，

在Rt△ABE中，tanα＝       ，

∴α＝38°，

AE＝BE÷0.8＝       ，

∴AD＝AE＋EF＋FD＝5＋10＋5＝       ，

答：路基下底的宽为20m，坡角α约为38°．

14．在地面上一点，测得电视塔尖的仰角为，沿水平方向再向塔底前行米，又测得塔尖的仰角为，那么电视塔高为        米．

15．某坡面的坡度为，则它的坡角的度数为          ．

16．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm．支架CD，CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CD⊥FG，CE⊥MN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为     cm．（结果保留根号）

17．小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度．如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点处，测得树尖的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为      ．参考数据：，，，．（结果精确到0.1）

18．如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=     ；当n=12时，p=     ．（参考数据：，）

19．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为      海里(结果保留根号).

20．如图，某山坡AB的坡角∠BAC＝30°，则该山坡AB的坡度为          ．

三、解答题

21．为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为和桥墩底部B处的俯角为，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为，测得C、D两点之间的距离为，直线、在同一平面内，请你用以上数据，求桥墩的高度．

22．在学习了相似三角形的应用知识点后，小丽为了测量某建筑的高度，在地面上的点D与同学们一同竖直放了一根标杆，并在地面上放置一块平面镜E，已知建筑底端B、E、D点在同一条水平直线上，在标杆顶端点C恰好通过平面镜E观测到建筑顶点A，在点C观测建筑顶点A的仰角为，平面镜E的俯角为，其中标杆的长度为1米，问建筑的高度为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：）

23．如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23°，测得这栋大楼底部C的俯角为45°．已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）．（参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42）

24．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆汽车在公路l上由东向西匀速行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为4秒，并测得∠AMN＝60°，∠BMN＝30°，计算此车从A到B每秒行驶多少米（结果精确到个位），并判断此车是否超过限速．（参考数据：≈1.732，≈1.414）

25．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1:3（点E，C，B在同一水平线上）．求大树AB的高度（≈1.73，结果保留整数）．

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．D

5．B

6．D

7．B

8．A

9．B

10．C

11．10米/10m

12．

13．     BEFC     △DCF          5     20

14．

15．/45度

16．10

17．7.0米/7.0

18．     c+b     c+b

19．10海里．

20．

21．的高度为米．

22．建筑的高度约为3.7米．

23．104m

24．17米/秒，没有超过限速

25．大树AB的高度是13米．