初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边达标测试

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第十一章 三角形第1課時  11.1三角形的邊一、課前小測—簡約的導入1．請畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形．      2．請畫一個△ABC，分別量出AB，BC，AC的長，並比較兩邊之和與第三邊的大小關係：                                               AB+BC       AC；AB+AC       BC；AC+BC       AB．  
二、典例探究—核心的知識例1 如圖1，(1) 圖中有幾個三角形，把這些三角形寫出來；（2)在△ABE中，AE所對的角是       ，∠AED所對的邊是        ．圖1例2 有長為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的5根木條，選取其中三根組成三角形，有幾種選法？分別寫出來．    例3 用一條長為18㎝的細繩圍成一個等腰三角形．（1）如果腰長是底邊的2倍，那麼各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什麼？   三、平行練習—三基的鞏固3． 現有兩根木棒，它們的長度分別為20cm和30cm，若不改變木棒的長度， 要釘成一個三角形木架，應在下列四根木棒中選取             (    )  ­  A．10cm的木棒­    B．20cm的木棒；   C．50cm的木棒­    D．60cm的木棒 4．下列各組線段能組成三角形的是_______（填序號）①3，8，4；②6，5，11；③10，7，6； 5．下列各組線段能組成三角形的是_______（填序號）①，3，（其中）；②，，（其中）；              ­ 6．等腰三角形的兩條邊長分別為4 cm和9cm，則這個三角形的腰長為________．  7.已知等腰三角形的周長為18㎝，其中一邊比另一邊長6 cm，求三角形各邊的長．   四、變式練習—拓展的思維例4 已知等腰三角形的周長為19㎝．（1）如果腰長比底邊的2倍多2cm，那麼各邊的長是            ；（2）若有一邊長為5㎝，那麼各邊的長是      ．  變式1 已知△ABC的周長為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求△ABC的各邊的長．         變式2 如圖2，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AC的中點，BD把△ABC的周長分為15和12兩部分，求△ABC各邊的長．圖2          五、課時作業—必要的再現7．如圖3，圖中有幾個三角形，寫出這些三角形．圖3   8．長為10，7，5，3的四根木條，選其中三根組成三角形，有幾種選法？分別寫出來．        9．如圖4，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D為AC邊上一點，且BD=AD，△BCD的周長為15cm，求底邊BC的長．圖4    10．(1) 若等腰三角形的腰長為7cm，底邊長為3cm，則它的周長為多少； (2)若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則它的周長為多少？       11．一個三角形的三邊之比為2∶3∶4，周長為36cm，求此三角形三邊的長．           12．如圖5，在△ABC中，AB=AC， D是BC的中點，△ABC的周長為34cm，△ABD的周長為30cm， 求AD的長．­  圖5                 答案：1．略．2．圖略，>，>，>．例1  (1) 有6個三角形，分別是ΔABD，ΔADE，ΔAEC，ΔABE，ΔADC，ΔABC；（2)∠B，AD或AB．例2  3，2cm、3cm、4cm或2cm、4cm、5cm或3cm、4cm、5cm．例3 （1）設底邊長為x㎝，則腰長2 x㎝．x+2x+2x=18，解得x=3．6所以，三邊長分別為3．6㎝，7．2㎝，7．2㎝．（2）如果長為4㎝的邊為底邊，設腰長為x㎝，則4+2x=18，解得x=7如果長為4㎝的邊為腰，設底邊長為x㎝，則2×4+x=18，解得x=10因為4+4＜10，出現兩邊的和小於第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形．由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形．3． B． 4． ③ 5． ②6． 9cm．7. ①設腰長為x cm，底邊長為（x+6）cm，則依題意，得x+x+x+6=18.解得x=4.∴x+6=10.∴腰長為4 cm，底邊長為10 cm.因為4+4＜10，出現兩邊的和小於第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形．②設底邊長為xcm，腰長為（x+6）cm，則依題意，得x+（x+6）+（x+6）=18.解得x=2.∴x+6=8.∴腰長為8 cm，底邊長為2 cm.∴三角形各邊的長分別是8 cm，8 cm，2 cm．答：三角形各邊的長分別是8cm，8cm，2cm．例4 （1）3 cm，8 cm，8 cm；（2）5 cm，5 cm，9 cm或5cm，7 cm，7 cm．變式1  設最小邊為xcm，則最大邊為（x+14）cm，另一邊為（25-x）cm，依題意得：x+（x+14）+（25-x）=48，解得x=9，∴x+14=23，25-x=16，答：△ABC的各邊的長分別是9cm，16cm，23cm．變式2 ∵D是AC的中點，AB=AC，∴AD=CD=AB=AC，（1）若AB+ AD=15，則有3 AD=15，AD=5，∴AB=AC=10∵BC+CD=12，∴BC=7（2）若AB+ AD=12，則有3 AD=12，AD=4，∴AB=AC=8∵BC+CD=15，∴BC=11，綜合（1）（2），△ABC各邊的長分別是7，10，10或8，8，11．7．有6個三角形，分別是：ΔOBE，ΔOBC，ΔOCD，ΔBCD，ΔBCE，ΔABC．8． 有2種選法，分別是：10，7，5或7，5，3．9． 5cm．10． (1)17cm，(2) 10cm或11cm．11．設三邊的長分別為2xcm，3xcm，4xcm，則2x+3x+4x=36，解得x=4，∴2x=8，3x=12，4x16．∴三角形三邊的長分別為8cm，12cm，16cm．12． ∵D是BC的中點，∴BD=CD，∵△ABC的周長為34cm， AB=AC，∴AB+BD=17cm，∵△ABD的周長為30cm， ∴AD=30-17=13(cm).