初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角课后练习题

第十一章   三角形

第4课时 11.4 三角形的内角

一、课前小测—简约的导入

1．如图1，AB∥CD，若∠ABE=25°，∠D=130°，则∠BED=           ．

         图1

2．如图2，AD∥BC，∠BAC=95°，∠EAD=45°，则，∠CAD=            ，∠B=            ，

∠C=            ．

图2

二、典例探究—核心的知识

例1  请证明定理：三角形内角和等于180°

如图3，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

图3

例2 如图4，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

图4

例3  如图5，已知∠B=45°，∠C=35°，∠DEC=38°，求∠BAC，∠F的度数．

图5

三、平行练习—三基的巩固

3．在△ABC中，∠A=38°，∠B = 65°，则

∠C =            ．

4．在△ABC中，∠C= 60°，∠A-∠B = 20°，则∠A =         ，∠B=           ．

5．在△ABC中，∠A=∠C，∠B-∠A=15°，则

∠A =         ，∠B=        ，∠C =        ．

6．如图6，已知△ABC中，AD是BC边上的高AE

是∠BAC的平分线，若∠B = 65°，∠C = 45°，

求∠DAC，∠EAC的度数．

图6

四、变式练习—拓展的思维

例4 如图7，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观察C处时仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？

图7

变式1 如图8，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=80°，∠ACB=46°， 则

∠A=             ，∠BOC=            ．

图8

变式2  如图9，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠A = 60°，求∠BOC的度数．

图9

五、课时作业—必要的再现

7．在△ABC中，∠A=46°，∠B = 66°，则

∠C =            ．

8．在△ABC中，∠C= 50°，∠B－∠A = 10°，则∠A =         ，∠B=           ．

9．如图10，∠1+∠2+∠3+∠4=            度．

图10

10．如图11，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D =40°．求∠C的度数．

图11

11．如图12所示，在△ABC中，∠B =∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD =158°，求∠EDF的度数．

图12

答案:

1．75°．   

2．40°， 45°， 40°．

例1  过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800

∴∠A+∠B+∠ACB=1800．

即：三角形的内角和等于1800．

例2  ∠CBA=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°

   ∵AD∥BE  ∴∠BAD+∠ABE=180°

∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB

=180°-60°-30°=90°

答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°．

例3  ∵∠B=45°，∠C=35°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，

 ∴∠FAE=180°-∠BAC=180°-100°=80°，

∵∠AEF=∠DEC=38°，

∴∠F=180°-∠FAE-∠AEF=180°-80°-38°=62°

3．77°．

4．70°，50°．

5．55°，70°，55°．

6．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C

= 180°-90°-45°=45°

∵∠B = 65°， ∠C= 45°，

∴∠BAC=180°-∠B -∠C= 70°

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠EAC=∠BAC=35°．

例4  ∠CBA=180°-∠CBD=180°-45°=135°，

∠ACB=180°-∠CBA-∠CAD

=180°-135°-30°=15°．                           

变式1． 54°，117°

变式2． ∵∠A = 60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A =120°，

∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，

∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=60°，

∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=120°．                                                                         

7．70°．

8．60°，70°．

9．280°．

10．∠C=130°

11．∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°，

∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，

∠C=180°-∠CFD-∠FDC

=180°-22°-90°=68°，

∴∠B=∠C=68°，

∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，

∴∠BDE=180°-∠DEB-∠B

=180°-90°-68°=22°，

∴∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=68°．