四川省蓬溪中学2024届高三数学（文）上学期第一次月考试题（Word版附解析）

这是一份四川省蓬溪中学2024届高三数学（文）上学期第一次月考试题（Word版附解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。
高2021级第五学期第一次月考数学试卷(文科)一、单选题(每小题5分，共60分)1. 已知集合，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由交集的运算，即可得到结果.【详解】∵，，∴.故选：C2. 下列函数中，与函数表示同一个函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】通过分析函数的定义域、值域和对应关系，由此确定正确选项.【详解】函数的定义域和值域都为R .对于A选项，函数的定义域为 ，故与不相同.对于B选项， ，定义域、值域都为 R，对应关系为，故与相同.对于C选项，函数的值域为 ，故与不相同.对于D选项，函数的定义域为 ，故与不相同.故选：B.3. “”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要性定义，结合不等式的推出关系判断题设条件间的关系.【详解】由，则成立，充分性成立；由，若，显然不成立，必要性不成立；所以 “”是“”的充分不必要条件.故选：A4. 函数的零点所在的区间为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理判断．【详解】，，，∴零点在区间上．故选：C．【点睛】本题考查零点存在定理，掌握零点存在定理是解题基础．5. 已知命题 若幂函数过点，则；命题 在中，是的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（    ）A.  B. C  D. 【答案】D【解析】【分析】由幂函数性质判断，由正弦定理判断，再由逻辑联结词的概念判断．【详解】命题，设，∵，∴，则，∴，所以是真命题.命题，在三角形中，若，由正弦定理得，所以；若，则，由正弦定理得.所以是的充要条件，所以命题是假命题.所以、、是假命题，ABC选项错误.是真命题，故选：D6. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（   ）A.  B.  C.  D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】利用奇函数的性质求时的函数解析式即可.【详解】设，则，又.故选：A7. 函数的图象大致为（    ）A.    B.   C.    D.   【答案】A【解析】【分析】根据偶函数排除C、D，再计算，可排除B，从而可得到答案.【详解】的定义域为，因为，所以在上为偶函数，可排除C、D；又，可排除B.故选：A.8. 若，则的值等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先由指数化为对数，再由对数的运算可得答案.【详解】∵，∴，∴，，∴故选：B.9. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，将问题转化为恒成立问题，然后求导得最值即可.【详解】由，可得，记，则，所以在单调递增，所以.故选：C10. 已知函数在处有极大值，则的值为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3【答案】C【解析】【分析】根据题意，列出方程求得的值，然后检验即可得到结果.【详解】，，∴或，当时，，令，得或；令，得；从而在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以在处有极小值，不合题意，当时，经检验，满足题意；综上，.故选：C11. 已知定义在上的奇函数满足：的图象是连续不断的且为偶函数.若有，则下面结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性和对称性得到函数的周期，然后利用函数的单调性即可求解.【详解】∵为偶函数，∴且的图象关于对称，    ∵为奇函数，∴的图象关于对称，∴为周期函数，，∵有，∴在上单调性递减，∴由图象的连续性以及单调性、对称性可得其草图如上所示：∵，，，∴，故选：D.12. 已知，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，可得出，然后利用不等式的基本性质、对数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递增，所以，，即，因为，则，所以，，又因，则，故，故.故选：A.二、填空题(每小题5分，共20分)13. 曲线在点处的切线方程是__________【答案】【解析】【分析】求得导函数，即可求得切线的斜率，进而将代入函数解析式可知点在曲线上，即可由点斜式得切线方程.【详解】曲线，则，所以，将代入函数解析式可得，即点在曲线上，所以该函数在点处的切线方程是，即切线方程为．故答案为：.【点睛】本题考查了导数的集合意义，切线方程的求法，属于基础题.14. 若，为假命题，则的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】由题意可得，为真命题，结合判别式即可求得答案.【详解】因为，为假命题，故，为真命题，故，解得，即的取值范围为故答案为：15. 设，则不等式的解集为____________.【答案】【解析】【分析】作出函数图象，由指数函数与对数函数的性质求解．【详解】作出函数图象如图所示，  令得：；令得：，由图可得：不等式的解集为，故答案为：.16. 关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】②③【解析】【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，，，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，，，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误.故答案为：②③.【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三、解答题(共70分)17. 已知集合，，.（1）设，，若为真，求的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）    （2）.【解析】【分析】（1）由或命题的概念求解．（2）转化为集合间的关系列式求解．【小问1详解】由题意得真或真，即或，∴的取值范围.【小问2详解】因为，所以，当时，由得：，满足题意；当时，由，有，解得；综上：的取值范围为.18. 等差数列的前项和为，满足.（1）求的通项公式；（2）设，求证数列为等比数列，并求其前项和.【答案】（1）；    （2）证明见解析，【解析】【分析】（1）根据题意，由等差数列的通项公式以及前项和公式，列出方程，即可得到结果；（2）根据题意，由等比数列的定义即可证明，再结合等比数列的前项和公式，即可得到结果.【小问1详解】设等差数列的公差为，∴，解得，∴.【小问2详解】由（1）可得，∴，∴数列为等比数列，首项为，公比为∴19. 已知.（1）求的周期及单调递增区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1）周期为    （2）,【解析】【分析】（1）由三角恒等变换化简，由周期公式求周期，根据正弦函数的单调性求递增区间；（2）根据角的范围，求出的范围，利用正弦函数求出值域即可得解.【小问1详解】由，  所以周期 ，令，得，∴的单调递增区间为.【小问2详解】当时，则，所以，故，∴， ．20. 设.（1）求在上的最值；（2）若过点可作曲线的三条切线，求的取值范围.【答案】（1）最大值2，最小值    （2）.【解析】【分析】（1）求导得到的单调性，然后求最值即可；（2）分在曲线上和不在曲线上两种情况讨论，当不在曲线上时，将过点可作曲线的三条切线转化为的图像与轴有三个不同交点，然后根据的单调性列不等式即可.【小问1详解】由题：，，令得，列表得：012  02∴，.【小问2详解】若在曲线上，则，，当切点为时有一条，设切点为，则，整理得，解得，所以过点可作曲线的两条切线，不合题意，舍.若不在曲线上，则不是切点，设切点为，∵过点可作曲线的三条切线，∴方程有三个不等实根，即方程有三个不等实根，∴的图像与轴有三个不同交点，∵，∴在，上单调递增，上单调递减，∴且，∴，∴的取值范围为.21. 设，.（1）当时，求的极值；（2）讨论函数的单调性；（3）若有恒成立，求的取值范围.【答案】（1），    （2）答案见解析    （3）【解析】【分析】（1）利用导数求出极值即可；（2）求出，分、、、、讨论，可得答案；（3）欲使恒成立，只需，根据（2）的结论，分、、、、讨论可得答案.【小问1详解】的定义域为，因为，∴，∴时，，单调递增，时，，单调递增，时，，单调递减，∴，；【小问2详解】由题：，1°当时：，时，，单调递减，时，，单调递增；2°当时：∵，∴时，，单调递减，时，，单调递增；3°当时：①若即，所以时，，单调递增，时，，单调递减；时，，单调递增，②若即，，则在单调递增；③若即，所以时，，单调递增，时，，单调递减；时，，单调递增；【小问3详解】欲使恒成立，只需，根据(2)的结论，1°，当时：时，，单调递增；时，，单调递减，∴令，得，此时，；2°当时：①若即，所以时，，单调递增，时，，单调递减；时，，单调递增；②若即，时，，单调递增；③若即，所以时，，单调递增，时，，单调递减；时，，单调递增；不论上述哪种情况，均有时，因此，不可能有恒成立，舍去.综上：的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是利用分类讨论思想解题．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路.四、选做题(共10分)22. 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）若直线交曲线于两点，交轴于点，求的值．【答案】（1）曲线：，直线：    （2）【解析】【分析】（1）将直线l的参数方程消去参数可得直线l的普通方程，根据公式化简曲线C的极坐标方程可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程联立，根据直线参数方程中的几何意义即可求解.【小问1详解】直线的参数方程（为参数），消去参数，可将直线的参数方程转化为普通方程为，将两边同乘，得，根据得曲线的直角坐标方程为.【小问2详解】将代入中，可得，化简得，设两点对应参数分别为，则，，由题意得，且在直线上，又异号，∴.23. 已知函数．（1）求的解集；（2）若函数的最小值为，且，求的最小值.【答案】（1）    （2）4【解析】【分析】（1）利用分区间讨论的方法，去掉绝对值符号，化简函数的表达式，进而将转化为3个不等式组求解，即得答案；（2）结合（1）中的表达式，确定M的值，利用河西不等式即可求得答案.【小问1详解】，故等价于或或，解得，不等式的解集为；【小问2详解】当时，；当时，；当时，，故函数的的最小值为，即利用柯西不等式可得，即，当且仅当时等号成立，