四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高三数学（理）上学期10月月考试题（Word版附答案）

江油中学高2021级高三上期10月月考

数学试题（理科）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（    ）

A．       B．         C．          D．

2．已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（   ）

A． B．ln＞ln

C． D．

3.已知命题 在△中，若， 则；命题向量与向量相等的充要条件是且.下列四个命题是真命题的是（    ）

A．        B．      C．       D．

4．在中，是上一点，且，则（    ）

A．       B．      C．        D．

5．习近平总书记强调，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅．这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 （单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系式是.若火箭的最大速度为,则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为：（参考数据：）

A．           B．           C．             D．

6．已知等差数列的前项和为，若，则（    ）

A．5 B．4 C．3 D．6

7.已知，则（    ）

A．  B． C． D．

8.函数的图象可能为(     )

A                         B                      C                   D

9.已知函数的部分图象如右图所示，

则(     )

A．             B．           C．           D.

10.已知，则（    ）

A． B．2 C． D．

11．若函数为偶函数，对任意的，且，都有，则（    ）

A． B．

C．         D．

12．若正实数是函数的一个零点，是函数的一个大于的零点，则的值为（    ）

A. B． C． D．

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量，且，则           .

14.曲线在点处的切线方程为          ．

15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则______.

16.已知函数，函数，则下列结论正确的是          ．

①若有3个不同的零点，则a的取值范围是

②若有4个不同的零点，则a的取值范围是

③若有4个不同的零点，则

④若有4个不同的零点，则的取值范围是

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17～21题为必考题,每个考生都必须作答,第22、23 题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:每题12分，共60分.

17.已知等比数列满足，，，数列是等差数列，且，．

(1)求数列，的通项公式

(2)设，求数列的前项和．

18.在中，角的对边分别是，且．

(1)求角的大小；

(2)若，为边上的一点，，且        ，求的面积．

请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．

①是的平分线；②为线段的中点．

（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）

19.函数.

（1）求函数的单调减区间；

（2）将的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.当时，求的值域.

20．已知函数，其中是正数．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若函数在闭区间上的最大值为，求的取值范围．

21.已知函数（为自然对数的底数），.

(1)若在单调递减，求实数的取值范围；

(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

(二)选考题：共10分。考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框。

22．在直角坐标系中，已知点，的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.

23.已知函数．

(1)求不等式的解集；

江油中学2021级高三上期10月月考理数答案

1.B  2.D  3.A  4.C  5.C  6.C  7.B  8.D  9.B  10.B  11.A  12. A

13.  14.   15.   16.②③④

17.解：因为数列满足，，，所以，数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即数列的通项公式为，

设等差数列的公差为，由，，得，解得，所以，，即数列的通项公式为

（2）由（1）可知，所以，数列的前项和

，即．

18.解：由正弦定理知，，

∵，代入上式得，

∵，∴，，∵，∴.

（2）若选①：由平分得，∴，

即．在中，由余弦定理得，

又，∴，联立得，解得，（舍去），∴．

若选②：因为，

，得，

在中，由余弦定理得，即，

联立，可得，∴．

19.（1）

，解得

所以函数的单调减区间为.

（2）

，

所以 所以的值域为.

20.【解析】（1）因为，所以．

①当时，，在R上严格递增；

②当时，由得或，由得，

所以在单调递增，在上单调递减，在单调递增；

③当时，由得或，由得，

所以在单调递增，在上单调递减，在单调递增；

（2）由（1）可知①当时，，在上严格递增，此时在上的最大值为；

②当时，列表如下：

由表知，在上的最大值只有可能是或，因为在上的最大值为，

所以，解得，此时；

③当时，列表如下：

由表知，在上的最大值可能是或，因为在上的最大值为，

所以，解得，此时，

由①②③得，，∴满足条件的的取值范围是．

21.（1）解：在单调递减，

在上恒成立，即在上恒成立，

设，，需即可，，，则，

在单调递增，，故；

（2）由题意，不等式对恒成立，则对一切恒成立，，所以，

原命题等价于对一切恒成立，

对一切恒成立，令，，

，

令，则对恒成立，

在上单增，又，

使，即①，

当时，，即在递减，

当时，，即在递增，，

由①，，

设，，则，

函数在单调递增，即，

，实数的取值范围为.

22．（1）由的参数方程，消去参数可得，

由曲线的极坐标方程为，得，

所以的直角坐方程为，即.

（2）曲线的参数方程（为参数），

代入化简可得.

设，对应的参数分别为，，则，，

所以.

23.（1），

不等式可化为，或，或，

解得，所以.

（2）由（1）可知，所以，

所以