人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形习题

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第十三章 轴对称第5课时　13.3.1等腰三角形（1）
一、课前小测——简约的导入1. 线段是轴对称图形，它的对称轴是___________． 2. 如图1，AD是线段BC的垂直平分线，则线段AB=______.图1
                                                        
二、典例探究——核心的知识例1   等腰三角形的顶角是70°，则底角等于_______．例2  如图2所示，在△ABC中，D是AC上一点，且AB=DB=DC，∠C=40°，求∠ABD的度数．                              图2  例3     如图3，在△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B.求证:△DEF是等腰三角形．图3   三、平行练习——三基的巩固3．在△ABC中，AB=AC，∠A-∠B=15°，则∠C的度数为（    ）．A．50°      B．55°     C．60°      D．70°4. 如图4,在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上.（1）∵AD平分∠BAC，            ∴______ _ = _______ ，________ ⊥ ________；（2）∵AD是中线，∴∠_____ _ = ∠____  _，_____  _ ⊥ _____ __；（3）∵AD⊥BC，                  ∴∠_______ = ∠_______，_____ __ = _____ __．5．如图5，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分腰AB，若AC=CD，求∠BAC的度数．                                   图5    6. 如图6，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，求AD的长．                                图6    四、变式练习——拓展的思维例4 如图7，在△ABC中，AB=AC，且BE=CD，BD=CF，∠A=40°，则∠EDF等于（    ）.A．40°       B．70°  C．140°      D．50°图7变式1 如图8，在△ABC中,AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，求∠EDF的度数．图8          变式2  如图9，AD∥BC，点E在的延长线上，CB=CE，∠A=70°，试说明∠E=70°．                                图9   变式3  如图10，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED，并延长至F，使DF=DE，连接FC，∠F与∠A有什么关系？并说明理由．  图10     五、课时作业——必要的再现7．已知等腰三角形的底边长15cm,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为8cm,则腰长为（    ）．  A．7cm              B．23cm     C．7cm或23cm       D．以上都不对8. 等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是__   __，____   _．9. 已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC，△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．       10. 如图11，已知点C，D在△ABE的边BE上，BC=ED，AB=AE.求证：AC=AD．                              图11 答案1. 这条线段的垂直平分线所在的直线．2. AC.例1  55°.例2 ∵BD=DC，∴∠DBC=∠C=40°，∴∠ADB=∠DBC+∠C=80°.∵AB=BD，∴∠A=∠ADB=80°，∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=20°．例3 ∵∠B+∠BDE+∠BED=180°∠BED+∠DEF+∠FEC=180°，∠B=∠DEF，∴∠BDE=∠FEC．又∵∠B=∠C，BD=CE，∴△BED≌△CFE（ASA），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形．3. B.4. (1) BD，CD，AD，BC；(2) 1，2， AD，BC； (3) 1，2，BD，CD.5. 设∠B=x，∵AB=AC，∠B=∠C，AC=CD，∠ADC=∠DAC=2∠B， ∴x+x+3x=180°，x=36°，∠BAC=108°．6.∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴AB+BD=AC+DC．又∵AB+BC+AC=50cm，∴AB+BD=25cm。∵AB+BD+AD=40，即25+AD=40，∴AD=15cm．例4  B.变式1 ∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠B＝70°.∵BE=BD，∴∠BED=∠EDB＝55°．∵DC=CF,　∴∠DFC=∠DCF=55°.∵∠EDB+∠FDE+∠FDC=180°,∴∠EDF=70°.故∠EDF的度数是70°．变式2 ∵CB=CE，∴∠E=CBE．又∵AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∴∠A=∠E．∵∠A=70°,∴∠E=70°.变式3 ∠F=∠A．连接AD，∵BE=ED，∴∠EBD=∠EDB．∵AE=BE，BE=DE，∴AE=DE，∴∠ADE=∠EAD，∵∠EAD+∠ADE+∠EDB+∠B=180°，∴∠ADE+∠EDB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC.又∵∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF，∴∠F=∠BED.∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∵∠EBD=∠EDB，∴∠ACB=∠EDB，∴ED∥AC，∴∠BED=∠A，∴∠A=∠F．7.  B.8．40°,  40°.9. 6cm.10. ∵AB=AE，∴∠B=∠E．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD．