初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式测试题

第十四章  整式的乘法与因式分解

第10课时  完全平方公式

一、课前小测——简约的导入

1.填空：

（1）(x+6)(6-x)=______  __；

（2）=_____________.毛

2.填空：

（1）；

（2）（p+1）2=（p+1）（p+1）=___   ____.

二、典例探究——核心的知识

例1 下列计算是否正确？如不正确如何改正？

①   (   )；

② (   )；

 ③  (  ) .

例2 利用完全平方公式计算

⑴（x－3）2 ；    （2）（m－1）2 .

例3 利用完全平方公式计算

⑴（2x+3）2 ；   ⑵（x+5y）2 ；  

⑶（mn－a）2 . （4）（4x-5y）2 ；  

三、平行练习——三基的训练

3.计算:

（1）（m+2）2；   

（2）（p-1）2；

（3）（m-2）2.

4. 应用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2 ； 

（2）（y-）2；

（3）（-a-b）2  .

5. 运用完全平方公式计算：

（1）1012 ；   （2）1992.

6.运用乘法公式计算：（x+5）2-（x-2）（x-3）.

四、变式练习——拓展的思维

例4 填空:

（1）(a+b)2=              ；

（2）(a-b)2=                           ;

(3)(a-b)(a+b)=               .

变式1. 运用乘法公式计算：(x+3y)(x-3y).

变式2.运用乘法公式计算：(x+3y)2(x-3y)2

变式3. 已知a+b=4，ab=3，求：

（1）（a-b）2的值;

(2)（a+b）2（a-b）2的值.

五、课时作业——必要的再现

7. 选择题：

(1) 计算（a+b）（-a-b）的结果是（  ）．

A．a2-b2         B．-a2-b2    

C．a2-2ab+b2     D．-a2-2ab-b2

(2) 设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是（  ）．

A．12mn     B．24mn    C．6mn     D．48mn

(3) 若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（  ）.

A．3      B．6       C．±6      D．±81

8.找出下列各式的错误并改正：

(1)(5x2-y2)2＝25x4-y4；

(2)(2x+y)2＝4x2+2xy+y2；

(3)(a-b)2＝a2-ab+b2；   

9.运用完全平方公式计算：

(1)(x+2y)2；               (2)(2x-3y)2.

10. 运用乘法公式计算：

 (1)(x+3)(x-3)(x2+9)；     (2)(x+2)2-(x-2)2.   

答案

1.（1）36-x2;（2）x2-.

2.(1)-2a2+5b； (2) p2+2p+1.

例1 (1) ×,

改正: ；

(2) ×,

改正: ；

 (3) ×,

改正: .

例2 ⑴（x－3）2 =x2 －2·x·3＋32

= x2－6x＋9 ;    

  (2)（m－1）2 =m2 －2·m·1＋12      

= m2－ 2m ＋1 . 

例3 ⑴（2x+3）2 =（2x）2 +2·(2x)·3＋32

= 4x2+12x＋9 ；  

  ⑵（x+5y）2 =x2 ＋2·x·(5y)＋(5y)2    

= x2＋10xy＋25y2 ；

     ⑶（mn－a）2 =（mn）2 －2·(mn)·a＋a2      

= m2 n2 － 2mna ＋a2 ;

(4)（4x-5y）2 =（4x）2 -2·(4x)·(5y)＋(5y)2    

=16x2-40xy＋25y2 .

3.（1）（m+2）2=m2+4m+4；

（2）（p-1）2= p2-2p+1；

    （3）（m-2）2=m2-4m+4.

4.（1）（4m+n）2 =（4m）2+2·4m·n+n2

         =16m2+8mn+n2；

(2)（y-）2=y2-2·y·+（）2

             =y2-y+；

（3）（-a-b）2=（-a）2-2·（-a）·b+b2=a2+2ab+b2.

5.（1）1022=（100+2）2

    =1002+2×100×2+22

    =10000+400+4

    =10404．

    （2）992=（100-1）2

    =1002-2×100×1+12

    =10000-200+1

         =9801．

6.（x+5）2-（x-2）（x-3）

=x2＋10x＋25-(x2＋5x＋6)

= x2＋10x＋25-x2-5x-6

=5x+19.

例4 （1）a2+2ab+b2；

（2）a2-2ab+b2；

（3）a2-b2.

变式1. (x+3y)(x-3y)= x2-9y2.

变式2．(x+3y)2(x-3y)2=［(x+3y)(x-3y)］2

=（x2-9y2）2=x4-18xy+81y4.

变式3. (1) ∵ a+b=4，

             ∴（a+b）2=16;

∵（a+b）2= a2+2ab+b2;

∴16= a2+2×3+b2;

∴a2+b2=10

∴a2-2ab+b2=10-2×3=4

∴（a-b）2=4．

(2) ∵（a+b）2=16;（a-b）2=4

∴（a+b）2（a-b）2=16×4=64.

7. (1)D; (2)B; (3)C. 

8.改正：(1) (5x2-y2)2＝25x4-x2y2+y4；

(2) (2x+y)2＝4x2+4xy+y2；

(3)(a-b)2＝a2-ab+b2.

9．(1)(x+2y)2＝x2+2·x·2y+(2y)2

              ＝x2+4xy+4y2；

(2)(2x-3y)2＝(2x)2-2·(2x)(3y)+(3y)2

           ＝4x2-12xy+9y2.

10. (1)(x+3)(x-3)(x2+9)

=(x2-9)(x2+9) =x4-81；

(2)(x+2)2-(x-2)2

=(x2+4x+4)- (x2-4x+4) =8x.