初中数学14.3.2 公式法达标测试

第十四章  整式的乘法与因式分解

第13课时  公式法1

一、课前小测——简约的导入

1. 填空：

（1）4a2=（    ）2；（2）b2=（    ）2.

2. 填空：

（1）0.16a4=（    ）2；（2）1.21a2b2=（    ）2．

二、典例探究——核心的知识

例1 用平方差公式分解因式:

(1) 4m2－n2;

(2) 9x2－16y2；

(3) －a2+b2．

例2 用平方差公式分解因式:

(1)（a+b）2－9a2；

(2) 9(a+b）2－64（a－b）2.

例3 利用因式分解计算:

（1）（2003）2－9;

（2）（5）2－（2）2.

三、平行练习——三基的训练

3. 把下列各式因式分解:

  （1）9a2－b2 ；

（2）4x3－x；

  （3）4a2x2－16a2y2.

4. 把下列各式因式分解:

（1）9（m+n）2－（m－n）2 ;  

（2）a2（b－1）－（b－1）.

5. 分解因式:

  (1)1－x4；  （2）x4-y4 ;   （3）a3b-ab.

6. 在一个边长为10.5cm的正方形中间，挖去一个边长为4.5cm的小正方形，剩下部分的面积是多少？

四、变式练习——拓展的思维

例4 用平方差公式分解因式: a2-b2.

变式1 用平方差公式分解因式: 36a2-49b2.

变式2. 36（x+y）2-49（x-y）2.

变式3. -．

五、课时作业——必要的再现

7. 下列多项式中能用平方差公式分解的有（  ）．

①－a2－b2；      ②2x2－4y2；

③x2－4y2；       ④（－m）2－（－n）2；

⑤－144a2+121b2； ⑥－m2+2n2．

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

8. 把下列各式分解因式：

(1) a2-144b2  ;  (2)R2-r2 ;  (3) -x4+x2y2.

9. 把下列各式分解因式：

(1) 3（a+b）2-27c2 ;             

(2) 16（x+y）2-25（x-y）2;

(3) a2（a-b）+b2（b-a）;

(4)（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2.

10.你能想办法把下列式子分解因式吗？

 （1）3a2-b2 ;

（2）（a2-b2）+（3a-3b）.

11. 观察下列计算过程：

    32－12=9－1=8×1;

    52－32=25－9=8×2;

    72－52=49－25=8×3;

    92－72=81－49=8×4 …

    你能从上述各式中总结出什么结论？

    请用适当的文字加以说明．

答案

1. (1) 2a； (2) b.

2. (1) 0.4a2；(2) 1.1ab.

例1 (1) 4m2－n2=（2m-n）（2m+n）；

(2) 9x2－16y2=（3x+4y）（3x－4y）；

(3) －a2+b2 =（b+a）（b－a）.

例2  (1)（a+b）2－9a2

= [(a+b)+3a][(a+b)-3a]

=（4a+b）（b－2a）;  

(2) 9(a+b)2－64(a－b)2

= [3(a+b)-8(a-b)][3(a+b)-8(a-b)]

=（11a－5b）（－5a+11b）.

例3 （1）（2003）2－9

=（2003+3）×（2003－3）=4 012 000;

（2）（5）2－（2）2

=（5+2）（5－2）=8×=28．

3.（1）9a2－b2 =（3a+b）（3a－b）；                   

（2）4x3－x= x（2x+1）（2x－1）；

（3）4a2x2－16a2y2=4a2（x+2y）（x－2y）.

4.（1）9（m+n）2－（m－n）2 

= 2（2m+n）（m+2n）;

（2）a2（b－1）－（b－1）

=( b－1）（a+1）（a－1）.

5. (1)1－x4  =（1+x2）（1－x2）

=（1+x2）（1+x）（1－x）;

（2）x4-y4 =（x2+y2）（x2-y2）

=（x2+y2）（x+y）（x-y）;

（3）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．

6. 设剩下部分的面积为S，则

S=10.52－4.52=（10.5+4.5）×（10.5－4.5）=15×6=90cm2．

答: 剩下部分的面积为90cm2．

例4 原式=（a+b）（a-b）.

变式1. 36a2-49b2=（6a+b）（6a-7b）.

变式2．36（x+y）2-49（x-y）2

=[6（x+y）+7(x-y)] [6（x+y）-7(x-y)]

=（6a+b）（6a-7b）.

变式3. -

=[(x-y)+ (x+y)][ (x-y)- (x+y)]

=x﹒(-y)=-xy.

7. D .

8. (1)a2-144b2 =（a+12b）（a-12b）；           

 (2)R2-r2 =（R+r）（R-r）；         

 (3)-x4+x2y2=-x2（x+y）（x-y）.

9. (1) 3（a+b）2-27c2  =3（a+b+3c）（a+b-3c）；            

(2) 16（x+y）2-25（x-y）2=（9x-y）（9y-x）；

(3) a2（a-b）+b2（b-a）= （a+b）（a-b）2；        

(4)（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2

=16（m2+n2）（m+n）（m+n）. 

10. （1）3a2-b2 =（3a+b）·（3a-b）；

（2）（a2-b2）+（3a-3b）=（a-b）（a+b+3）.

11. 结论：两个连续奇数的平方差是8的整数倍.

设两个连续系数为（2n+1）2－（2n－1）2=8n，由于n为整数，所以两个奇数的平方差是8的整数倍．