安徽省县中联盟2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题

这是一份安徽省县中联盟2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题，共10页。试卷主要包含了本卷命题范围，函数y=6x2+x-1的零点是，已知x<4，则x+最大值是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年安徽县中联盟高一10月联考数学试题考试时间：120分钟满分：150分考生注意：1.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上答题无效.2.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第二章一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.命题“∀x∈R，x2–x+4=0”的否定是（    ）A.x∈R，x2–x+4≠0    B.x∈R，x2–x+4>0C.∃x∈R，x2–x+4<0    D.∃x∈R，x2–x+4≠03.函数y=6x2+x-1的零点是（    ）A.    B.    C.    D.4.不等式成立的充分不必要条件可以是（    ）A.{x|x≥2}    B.{x|-3<x<2}    C.{x|-3<x≤2}    D.{x|-3≤x≤2}5.已知x<4，则x+最大值是（    ）A.6    B.-6    C.4    D.-46.已知，若1∈A，则实数a的取值构成的集合B的真子集个数是（    ）A.1    B.3    C.7    D.157.已知不等式x2+bx+c<0的解集为{x|3<x<4}，则cx2+bx+1>0的解集为（    ）A.{x|-<x<-}    B.{x|<x<}C.{x|x<或x>}    D.{x|x<-或x>-}8.若命题“∃x>，x2-mx+4≤0”是假命题，则m的取值范围为（    ）A.{m|m>-4}    B.{m|m<4}    C.{m|-4<m<4}    D.{m|m>4}二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设A={1，2}，B={x|ax2–x+1=0}.若A∩B=B，则实数a的值可以为（    ）A.-2    B.0    C.    D.110.下列说法正确的是（    ）A.若ac2≥bc2，则a≥bB.若a>b>c，则C.“a+2023”是无理数是“a是无理数”的充要条件D.在中，“为直角三角形”的充要条件是“AB2+AC2=BC2”11.已知集合A={0，1，3}，B={1，2}，定义运算AB={x|x=ab，a∈A，b∈B}，则（    ）A.0∈（AB）B.若U=AB，则（A）∪B={2，6}C.若B⫋M⫋（AB），则符合要求的集合M有6个D.AB中所有元素之和为15.12.已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（    ）A.ab的最大值为    B.的最大值是2C.的最小值是18    D.的最小值是三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若有意义，则实数x的取值范围为___________14.若集合A={x|(a+1)x2+4x+1=0}是单元素集，则实数a的值是___________.15.已知，其中m>0.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为___________16.设，则2a2+的最小值为___________，取最小值时bc的值为___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知二次函数图像的对称轴为，且经过点.（1）求函数y的解析式，并在坐标系中画出其图像.（2）求不等式y≥-5的解集.18.（12分）已知集合.（1）求（2）设集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.（12分）已知（1）若，求的最小值；（2）若，证明20.（12分）有如下两个条件：①A={x|}，②.从①②两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知集合___________，集合.（1）若A∪B=A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B≠Ø，求实数a的取值范围.（注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）21.（12分）如图所示，为迎接国庆节，某花卉基地计划在三块完全相同的矩形花卉四周（斜线部分）铺设宽度相同的观赏通道.已知三块花卉的面积均为150平方米.（1）若矩形花卉的长比宽至少多5米，求花卉宽的取值范围；（2）若矩形花卉四周及中间观赏通道的宽度均为2米，在（1）的条件下，求矩形花卉宽为多少时，观赏通道的面积最小，并求其最小值.22.（12分）已知二次函数，一次函数，其中.（1）若且.①证明：函数必有两个不同的零点；②设函数的图象与的图象有两个交点，且交点横坐标分别为，求的取值范围；（2）若恒成立，求当取最大值时，不等式的解集.2023~2024学年安徽县中联盟高一10月联考•数学参考答案､提示及评分细则1.A  因为，所以，故选A.2.D  命题“”的否定是.故选D.3.C  解方程，即，解得或，因此，函数的零点为.故选.4.B  由，得，解得，所以不等式的解集为，由选项可知，只有，故选B.5.D  ，当且仅当，即时等号成立，的最大值是-4.故选D.6.B  若，则，则；若，则或，当时，，不满足互异性，当时，，不满足互异性，若，则或，当时，，则，当时，不满足互异性，，集合的真子集个数为3.故选B.7.C  因为不等式的解集为，所以方程的两个根分别为3和4，则，解得，所以，即，即，解得或.故选C.8.B  由题可知恒成立，只需，因为，当且仅当时取等号，所以的取值范围为.故选B.9.BCD  由，得，当时，则，解得，符合题意；当时，若，则；若，则；若，则，无解.故选BCD.10.BC  对于，当时，满足，但，故错误；对于，因为，所以，所以，所以，故B正确；对于C，充分性：若是无理数，则是无理数，充分性成立；必要性：若是无理数，则是无理数，必要性成立.故“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故C正确；对于，若为直角三角形，当时，则有，故D错误.故选BC.11.AC  由已知条件可得.对于选项，，A正确；对于选项，，则，故，B错误；对于选项，，即，则满足条件的集合有：，共6个，C正确；对于选项，中所有元素之和为，D错误.故选AC.12.AC  因为，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，则正确；由题意可得，当且仅当时，等号成立，则错误；因为，所以，当且仅当时，等号成立，则C正确；由，得，对于，由，得，，当且仅当，当时，，矛盾，故等号取不到，故D错误.故选AC.13.或  由题可得，解得或.14.-1或3  由集合是单元素集，当，即时，，符合题意；当，即时，，解得.15.  由解得，即，，即，因为，所以，所以的解集为，即.设，因为是的必要不充分条件，所以，所以有，且不能同时取等号，所以.16.4；  ，当且仅当所以的最小值为4，取最小值时的值为.17.解：（1）因为图象的对称轴为，且经过点，所以，解得，所以，图象如图所示：（2）不等式，即，可化为，解得，所以的解集为.18.解：（1）因为所以.，故.（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，所以，从而，所以.即实数的取值范围是.19.（1）解：由得，所以，当且仅当时等号成立.（2）证明：因为，由基本不等式可得，即，所以.所以，当且仅当时取等号.20.解：（1）若选①：若选②：，因为，所以，当时，则，即，符合题意；当时，则，解得，综上所述，的取值范围是或.（2）由（1）知当时，，当时，若，则，或，解得或，即或时，，所以若，则实数的取值范围为.21.解：（1）设矩形花卉的宽为，则长为，依题意，即，，即.所以花卉宽的取值范围是.（2）依题意所有观赏通道的面积，当且仅当，即时等号成立.所以花卉宽为10米时，观赏通道面积最小，最小值是272平方米.22.解：（1）若且，则，①，函数必有两个不同的零点.②因为函数的图象与的图象有两个交点，交点横坐标分别为，所以，即为二次函数的两个零点，所以，由，得，由，由，解得，.（2）不等式恒成立，即恒成立，令，则，所以，因为对任意恒成立，所以-2）恒成立，所以，所以，此时，所以，当时取等号，此时，成立，即成立，此时，从而不等式，即，即，从而不等式的解集为或.