人教版四年级数学上册四年级数学上册典型例题系列之第6单元除法应用篇（解析版）人教版

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2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第六单元除法应用篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第六单元除法应用篇。本部分内容考察两位数除法的实际应用，题目综合性强，考点较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。【考点一】除法的简单应用。【方法点拨】在生活中，常常会用到除数是两位数的除法，如果是带余除法，要注意余数在题目中的意义，具体问题具体分析。【典型例题】有840本书，50本装一包，最多能装（      ）包，还剩（      ）本。解析：840÷50=16（包）……40（本）【对应练习1】将350枚鸡蛋每48枚装一盒，最多能装满几盒？还剩多少枚?解析：350÷48=7（盒）………14（枚）【对应练习2】小白兔共有108个萝卜，它想每次运15个，需要运几次，还剩几个萝卜？解析：108÷15=7（次）…3（个）答：需要运7次，还剩3个。【对应练习3】有113个气球，每个小朋友拿22个，可以分给几人？还剩下几个气球？解析：
113÷22＝5（人）……3（个）答：可以分给5人，还剩下3个气球。【考点二】“进一法”解决实际问题。【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。【典型例题】有242千克豆油，每30千克装1桶，把这些豆油都装完需要多少个桶？解析：242÷30=8（桶）......2（千克）8+1=9（桶）答：略。【对应练习1】 有580箱牛奶要运往超市，如果一辆卡车一次能运70箱，这些牛奶要几辆卡车才能一次运完?   解析：580÷70=8（辆）……20（箱）  8+1=9（辆）  答：要9辆卡车才能一次运完。【对应练习2】一个编织袋可以装50千克大米，现有148千克大米，要用几个编织袋可以装完?解析：148÷50=2（个）......48（千克）2+1=3（个）答：略。【对应练习3】一节火车车厢限载50吨货物，要运走560吨货物，至少需要多少节这样的车厢？解析：560÷50＝11（节）……10（吨）11＋1＝12（节）答：至少需要12节这样的车厢。    【考点三】“去尾法”解决实际问题。【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。2.进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。3.去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。【典型例题】有325米布，做枕套用去156米，剩下的要做床单和被罩，做一套床单和被罩一共需要17米布，一共可以做多少套床单和被罩?解析：325-156=169（米）169÷17=9（套）......16（米）答：略。【对应练习1】做一个花环需要30分米长的铁丝，一根274分米长的铁丝最多能做多少个花环？解析：274÷30=9（个）......4（分米）答：略。【对应练习2】某印刷厂要将349张16开的白纸装订成每本38张的笔记本，这些白纸最多可以装订成多少本这样的笔记本？解析：349÷38=9（本）......7（张）答：略。【对应练习3】小红做了200个纸花，每32朵纸花扎成一个花环，最多可以扎成多少个花环？解析：200÷32＝6（个）……8（个）答：最多可以扎成6个花环。【考点四】归一问题其一。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题】小明看一本故事书，15天看了135页。照这样计算，小明20天能看多少页?解析：135÷15=9（页）20×9=180（页）答：略。【对应练习1】某校开展节约用电活动，前4个月共节约用电368度。照这样计算，一年(12个月)能节约用电多少度?解析：368÷4×12=1104（度）答：略。【对应练习2】小花10分钟能做200道题，照这样计算，她30分钟能做多少道题?解析：200÷10×30=600（道）答：略。【对应练习3】一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？解析：120÷4=30（千米/时）180÷30=6（小时）答：略。【对应练习4】粮站加工切面，5天加工440千克，照这样计算，30天可加工切面多少千克？加工4840千克切面要多少天？解析：440÷5=88（千克）30×88=2640（千克）4840÷88=55（天）答：略。【考点五】归一问题其二。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题】三（1）班一共有9个小组，每个小组6人，他们在植树节一共植树216棵。平均每组每人植树多少棵？解析：216÷（9×6）=4（棵）答：略。【对应练习1】商店卖出6箱同样的橙汁，每箱12瓶，一共收入576元。每瓶橙汁售价多少元？解析：576÷（12×6）＝576÷72＝8（元）答：每瓶橙汁售价8元。 【对应练习2】香满园商店购买26箱足球，每箱5个，共用3900元，每个足球多少元？解析：3900÷（5×26）＝3900÷130＝30（元）答：每个足球30元。【对应练习3】王叔叔要包装480个兵乓球，每5个装一袋，每12袋装一盒。一共要装多少盒？解析：480÷（5×12）＝480÷60＝8（盒）答：一共要装8盒。【考点六】归一问题其三。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题】用9辆同样的卡车去运216吨面粉，每辆卡车每次运8吨，需要多少次才能把这些面粉全部运完？解析：
216÷9÷8＝24÷8＝3（次）答：需要3次才能把这些面粉全部运完。 【对应练习1】390本图书借给三年级3个班，每个班有5个小组，平均每个小组分多少本？解析：390÷3÷5=26（本）答：略。【对应练习2】蛋糕店做了360个蛋挞，每9个装一盒，每5盒装一箱，问蛋挞一共可以装多少箱？解析：360÷9÷5＝40÷5＝8（箱）答：蛋挞一共可以装8箱。【对应练习3】育才小学220名少先队员在“爱心日”帮助养老院的老人做事情，这些少先队员平均分成11队，每队分成4组。平均每组有多少名少先队员？解析：220÷11÷4＝20÷4＝5（名）答：平均每组有5名少先队员。【考点七】归一问题其四。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题1】2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？ 解析：先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷。 32÷2÷4×5×7=140(公顷) 答：5台拖拉机7天耕地140公顷。【典型例题2】8个人10天修公路880米，照这样算，20人要修4400米，要用多少天？解析：880÷8÷10=11（米）4400÷20÷11=20（天）答：略。【典型例题3】果农摘梨，25位果农5小时摘梨1000筐，照这样计算，增加50位果农后，同样的时间可以摘梨多少筐？解析：1000÷25=40（筐）40×（25+50）=3000（筐）答：略。【对应练习1】3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？解析：48÷3÷8=2（公顷）5×2×6=60（公顷）答：略。【对应练习2】2台拖拉机5时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？解析：20÷2÷5=2（公顷）5×6×2=60（公顷）答：略。【对应练习3】4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？解析：2600÷4÷5=130（米）24960÷24÷130=8（小时）答：略。【考点八】归总问题。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。【典型例题1】小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。如果每天看18页，几天可以看完?解析：16×9÷18=8（天）答：略。【典型例题2】王村修一条简易公路，每天修60米，30天完成。如果要25天完成，每天必须多修多少米?解析：60×30÷25=72（米）多修：72-60=12（米）答：略。【典型例题3】小红看一本书，每天看8页，需要15天看完。如果要提前5天看完，平均每天应看多少页? 解析：8×15=120（页）15-5=10（天）120÷10=12（天）答：略。【对应练习1】搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，几次就可搬完?解析：5×16=80（块）5+3=8（块）80÷8=10（次）答：略。【对应练习2】瓷器厂生产一批服装，原计划每天生产56箱，15天完成任务，实际每天多生产14 箱，可提前几天完成任务? 解析：56×15=840（箱）56+14=70（箱）840÷70=12（天）15-12=3（天）答：略。【对应练习3】某机床车间加工一批零件，原计划每天加工300个，16天完成任务，实际每天加工400个，这样比原计划提前几天完成任务?解析：300×16=4800（个）4800÷400=12（天）16-12=4（天）答：略。【对应练习4】食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解析：50×30=1500（千克）50+10=60（千克）1500÷60=25（天）答：略。【考点九】倍数问题。【方法点拨】求一个数是另一个数的几倍，用一个数÷另一个数。【典型例题】爷爷今年91岁,小丽今年13岁,爷爷的年龄是小丽的多少倍？解析：91÷13=7答：略。【对应练习1】一架直升机每小时飞行630千米，一列火车每小时行驶90千米，这架直升机的速度是火车的多少倍？解析：630÷90=7答：略。【对应练习2】学校举行运动会，参加跑步的有162人，参加跳绳的有18人。参加跑步的人数是跳绳的几倍？解析：162÷18=9答：略。【对应练习3】我国的陆地面积是960万平方千米，是另一个国家陆地面积的30倍。这个国家的陆地面积是多少万平方千米？    解析：960÷30=32（万平方千米）答：略。【对应练习4】工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍？解析： (450+530)÷98=980÷98=10答：略。【考点十】行程问题。【方法点拨】路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度。【典型例题1】张平骑车从家去书店，平均每分钟行250米，12分钟到达。他骑车原路返回时用了15分钟，返回时平均每分钟行多少米？解析：250×12÷15＝3000÷15＝200（米）答：返回时平均每分钟行200米。【典型例题2】叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少？解析：60×5=300（千米）5-2=3（小时）300÷3=100（千米/时）答：略。【对应练习1】甲乙两地相距320千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行128千米。照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地要行几小时？解析：128÷2=64（千米/时）320÷64=5（小时）答：略。【对应练习2】李刚从家直接到学校要用14分钟，他用同样的速度从家经过少年宫到学校要走几分钟？解析：910÷14=65（米/分）（750+550）÷65=20（分）答：略。【对应练习3】小强从学校出发跑到体育馆后再返回，去时用了36分钟，平均每分钟跑120米，返回时用了45分钟，请问？    （1）学校距体育馆有多少米？    （2）返回时，小强每分钟跑多少米？    解析：（1）36×120=4320（米）（2）4320÷45=96（米/分）答：略。【考点十一】经济问题其一。【方法点拨】掌握经济三要素中总价、数量、单价三要素的关系，能应用数量关系解决一般的经济问题。【典型例题】 解析：500÷65＝7（组）……45（元）7×2＝14（件）45－35=10（元）14＋1=15（件）答：略。
【对应练习1】商店里T恤的价格是30元一件，50元两件。张阿姨有185元，最多可以买几件？还剩多少元？解析：185÷50=3（组）......35（元）3×2=6（件）35-30=5（元）6+1=7（件）答：略。【对应练习2】新华书店国庆节期间搞促销活动。《十万个为什么》的价格是20元一本，30元两本，张老师带了280元，最多可以买多少本？还剩多少元？解析：280÷30=9（组）......10（元）2×9=18（本）答：略。【考点十二】经济问题其二。【方法点拨】掌握经济三要素中总价、数量、单价三要素的关系，能应用数量关系解决一般的经济问题。【典型例题】王老师给本班的36名学生每人购买一份礼包，每份礼包中有一支钢笔、一本笔记本和一个文具盒。甲、乙两个商场里，这三种文具的标价相同（如图），其中笔记本和文具盒没有优惠，钢笔都有优惠，但优惠的方式不同。甲商场：买10支免费赠送2支同样的钢笔。乙商场：购买钢笔满200元，返还现金40元。（1）王老师购买笔记本和文具盒一共要用多少元？（2）如果你是王老师，将去（       ）商场购买钢笔。购买钢笔需付多少元？解析：
（1）36×（13＋12）＝36×25＝900（元）答：王老师购买笔记本和文具盒一共要用900元。（2）甲商场：36÷10＝3（组）……6（支）3×2＝6（支）3×10×8＝30×8＝240（元）乙：36×8＝288（元）288－40＝248（元）248＞240答：将去甲商场购买钢笔，购买钢笔需付240元。【对应练习1】苏果超市里一种纸品原来每包60元。元旦开展促销活动，原来买8包的钱现在可以多买2包。促销活动中这种纸品每包多少元？解析：60×8÷（8＋2）＝480÷10＝48（元）答：促销活动中这种纸品每包48元。【对应练习2】一种玩具飞机原价每架100元，涨价后，原来买8架玩具飞机的钱现在只能买5架。涨价后每架玩具飞机多少元？解析：8×100÷5＝800÷5＝160（元）答：涨价后每架玩具飞机160元。【对应练习3】王老师去体育用品商店买足球，原来每个足球54元，降价后原来买10个足球的钱可以多买2个。降价后每个足球多少元？解析：（54×10）÷（10＋2）＝540÷12＝45（元）答：降价后每个足球45元钱。   【考点十三】一般复合应用题其一。【方法点拨】分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。【典型例题】有420吨货物，小货车一次可以运30吨，大货车一次可以运40吨，用一辆小货车和一辆大货车同时运，几次能运完这批货物？解析：420÷（30+40）=6（次）答：略。【对应练习1】印刷厂有一批图书要打包，故事书有350本，科技书有100本。如果每50本书装成一包，这批图书一共可以装成多少包？解析：（350+100）÷50=9（包）答：略。【对应练习2】课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最多能买多少套？解析： 900÷(56+14)=900÷70≈12（套）答：略。【对应练习3】2008年苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份（29天）销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？解析：总销量÷总天数=每天销售量 (258+339+222)÷(31+29+31)=819÷91=9（台）答：略。【考点十四】一般复合应用题其二。【方法点拨】分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。【典型例题1】食堂里原来有大米750千克，吃了15天后还剩下30千克，平均每天吃多少千克？解析：（750－30）÷15＝720÷15＝48（千克）答：平均每天吃48千克。【典型例题2】一个工厂计划生产570个零件，已经做了10天，平均每天生产21个，剩下的要在18天完成，平均每天要生产多少个？解析：(570-21×10)÷18=20（个）答：略。【对应练习1】新星果园一角共有8040棵果树，其中苹果树有14行，每行420棵，其余的都是桃树，已知桃树有18行，每行多少棵？解析：先算出桃树总棵数，再除以桃树的行数。8040-(420×14)=2160（棵）2160÷18=120（棵）答：略。【对应练习2】修一条长1千米的水渠，已经修好了412米，剩下的如果每天修80米，还需要多少天才能修完？解析：1千米=1000米1000-412=588（米）588÷80=7（天）......28（米）7+1=8（天）答：略。【对应练习3】红光水泥厂要生产600吨水泥，前14天生产了210吨，照这样计算，剩下的水泥还需要生产多少天？解析：（600－210）÷（210÷14）＝390÷15＝26（天）答：剩下的水泥还需要生产26天。