人教版四年级数学上册四年级数学上册典型例题系列之第6单元除法计算篇（解析版）人教版

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2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第六单元除法计算篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第六单元除法计算篇。本部分内容是两位数除法的计算方法，包括口算、笔算、估算等，考点和例题以计算为主，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。 【考点一】口算除法。【方法点拨】1.整十数除整十数的口算方法：（1）利用数的组成口算；（2）根据乘、除法的关系想乘法算除法；（3）利用表内除法口算。2.整十数除几百几十数的口算方法：（1）利用数的组成口算；（2）根据乘、除法的关系想乘法算除法；（3）利用表内除法口算。【典型例题1】口算60÷20时，想20×(    )=60，就可以算出60÷20=(    )。解析：3；3【典型例题2】270÷30，就是算27个(    )除以3个(    )，得数是(    )。解析：十；十；9【对应练习1】 算一算，填一填。解析：1；6；92；5；7【对应练习2】 口算。150÷30=        720÷80=         560÷70=         630÷70=560÷80=        270÷30=         240÷30=         420÷60=解析：5；9；8；97；9；8；7【对应练习3】360÷90=       180÷30=       420÷70=       560÷80=720÷72=       140÷20=       240÷12=       450÷50=解析：4；6；6；710；7；20；9【考点二】笔算除法。【方法点拨】1.除数是两位数的除法的计算方法：（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位；（2）如果它比除数小，再试被除数的前三位；（3）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，每次除后余下的数必须比除数小，最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。2.笔算除法的验算方法：用除数与商相乘，如果有余数，再加上余数，看是否等于被除数。【典型例题】用竖式计算。（验算）154÷70=                               860÷43=解析：2......14；20【对应练习1】用竖式计算。452÷50=                                     （验算）468÷18=          解析：9......2；26【对应练习2】用竖式计算。989÷43=                                      （验算）648÷16=解析：23；40......8【对应练习3】用竖式计算。364÷52=                                      （验算）858÷28=解析：7；30......18【考点三】试商。【方法点拨】试商的方法：在计算除数是两位数的除法时，一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商，其中用“四舍”法把除数看作整十数来试商，商容易偏大；用“五入”法把除数看作整十数来试商，商容易偏小。【典型例题】计算239÷78时，把78看做（      ）来试商，商是（      ），会偏（      ），所以要把商调整为（       ）。解析：80；2；小；3【对应练习1】 计算547÷63时，把63看作（      ）来试商，商是（      ），会偏（      ），所以要把商调整为（       ）。解析：60；9；大；8【对应练习2】计算814÷19时，把19看作（      ）来试商，商是（      ），会偏（      ），所以要把商调整为（     ）。解析：20；40；小；41；42【对应练习3】637÷78，笔算时，把除数看作(      )试商，商是(      )，会偏（      ），所以要把商调整为（     ）。解析：80；7；小；8 【考点四】估算。【方法点拨】一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行口算。【典型例题】估算。152÷30≈             298÷48≈          421÷58≈         796÷39≈解析：5；6；7；20 【对应练习1】估算。321÷82≈             601÷32≈          283÷41≈         644÷82≈解析：4；20；7；8【对应练习2】估算。354÷69≈　　　　     484÷42≈　　　    602÷18≈　　　  1597÷82≈解析：5；12；30；20【对应练习3】估算
4020×59≈           3628÷42≈解析：240000；90【考点五】判断商是几位数。【方法点拨】三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数更大，商就是一位数；除数更小，商就是两位数。【典型例题1】□38÷53，要使商是一位数，□可以填几？□38÷53，要使商是两位数，□可以填几？解析：1，2，3，4；5，6，7，8，9【典型例题2】635÷□4，如果商是一位数，□里最小填（      ）；如果商是两位数，□里最大填（      ）。解析：6；5【对应练习1】填空。1.687÷42的商的最高位在（      ）位上，商是（      ）位数。解析：十；两2.76÷27的商是两位数，□里最小填（      ）。解析：23.不计算，填出下列算式的商各是几位数。 467÷56             376÷24           784÷61            357÷48（    ）位数      （    ）位数      （    ）位数       （    ）位数解析：一；两；两；一【对应练习2】按要求在□里填上一个适当的数字，再列竖式计算。商是一位数：   □25÷38=           □96÷89=          □06÷29=解析：可以填1或2；1—7；1或2商是两位数：   □04÷57=           □67÷67=          □12÷65=解析：可以填：6、7、8、9；7、8、9；7、8、9【对应练习3】填空。1.□72÷58的商是一位数，□里最大能填（   ）；如果商是两位数，那么□里最小能填（    ）。解析：5；62.要使4□6÷46的商是两位数，□里最小可填（   ），要使商是一位数，□最大可填（   ）。解析：6；53.要使4□06÷46的商是三位数，□里最小可填（   ），要使商是两位数，□最大可填（   ）。解析：6；5【考点六】除法算式大小比较。【方法点拨】被除数÷除数＝商，当除数相同时，被除数大的商就大；当被除数相同时，除数小的商就大；有乘除法的计算中，从左往右依次计算即可。【典型例题】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。363÷24(        )452÷24             424÷36(        )424÷244500÷60(        )450÷60                   72÷8×9(        )72÷9×8解析：＜；＜；＞；＞【对应练习1】在括号里填上“＞”“＜”“＝” 200÷25(      )200÷23                 510毫升(      )5升 503÷15(      )513÷15                 1080÷4÷9(      )1080÷36解析：＜；＜；＜；＝【对应练习2】在括号里填上“＞”“＜ ”或“ ＝ ”。5600毫升(        )6升      900毫升(        )9升     7升(        )705毫升150÷30(        )15÷3      729÷60(        )20       13升(        )1300升解析：＜；＜；＞；＝；＜；＜【对应练习3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。6升(        )600毫升     990毫升(        )1升      5升(        )5050毫升620÷30(        )620÷36     630÷60(        )540÷60     360÷12(        )360÷3÷4解析：＞；＜；＜；＞；＞；＝ 【考点七】找最大值问题。【方法点拨】找最大值问题，还是需要尝试使用估算的方法解决。【典型例题】（    ）里最大能填几？40×（    ）＜220     60×（    ）＜430     80×（    ）＜64870×（    ）＜525     （    ）×30＜315     50×（    ）＜286解析：5；7；8；7；10；5【对应练习1】括号里最大能填几？（     ）×20 ＜87     60×（     ）＜182 （     ）×40＜245     50×（     ）＜362 （     ）×70＜300     30×（     ）＜99（     ）×60＜245     40×（     ）＜235 （     ）×90＜526     80×（     ）＜89解析：4；3；6；7；4；3；4；5；5；1【对应练习2】括号里最大能填几？90×(     )＜285       60×(     )＜492   700×(     )＜1543 解析：3；8；2【对应练习3】括号里最大能填几？19×(        )＜160             60×(        )＜18280×(        )＜568             64×(        )＜360解析：8；3；7；5    【考点八】除法中的数量关系。【方法点拨】1.除法算式中的基础数量关系：被除数÷除数=商……余数； 被除数=商×除数＋余数(验算的方法)；除数＝（被除数－余数）÷商；商＝（被除数－余数）÷除数；余数＝被除数－除数×商。2.除数与余数的关系：除数必须大于余数。 【典型例题1】1.如果4×50+6=206，那么206÷50=（        ）……（       ）。2.51除（      ）的商是6，余数是20。解析：（1）4；6；（2）326【对应练习1】在下面（  ）里填上合适的数。（      ）÷51=7……21154÷（      ）=25……4解析：378；6【对应练习2】一个数乘72，再除以24是39，这个数是多少？解析：13【对应练习3】根据270÷45＝6，写出两个相关的算式。 (　  　)÷(　　 )＝(　　　)　　　　   (　 　)×(　 　)＝(　　　)解析：270；6；45；45；6；270；【典型例题2】在算式○÷28=14......□中，当□最大是（     ），○是（     ）。解析：27；419【对应练习1】在□÷○=9……10算式中，○最小要填（     ），这时，□是（       ）解析：11；109【对应练习2】□□□÷75=5……（ ）， 余数最大是（      ），这时的被除数是（      ）。解析：74；449【对应练习3】在A÷15=14……B中，余数B最大可取（      ），这时被除数A是（      ）解析：14；224【考点九】商的变化规律。【方法点拨】1.在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。2.在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。【典型例题1】两个数的商是24，如果被除数不变，除数除以4，则商是(     )。解析：96【典型例题2】两数相除，商是120，如果除数不变，被除数乘3，则商是(     )。解析：360【对应练习1】3200÷40，如果除数不变，被除数扩大到原来的2倍，那么商（    ）。A.不变          B.扩大到原来的2倍        C.等于原来的商除以2解析：B【对应练习2】两数相除的商是20，被除数乘2，除数不变，商是(        )；被除数不变，除数乘2，商是(        )。解析：40；10【对应练习3】在a÷b＝50中，如果a乘4，b不变，那么商是(        )；如果a不变，b乘5，那么商是(        )。解析：200；10【考点十】商不变的规律（商不变性质）。【方法点拨】在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 【典型例题】判断。①210÷30=（210×15）÷（30×15）             （      ）②48÷12=（48×3）÷（12×4）                 （      ）  ③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）                （      ）④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）                 （      ）⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。    （      ）⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。（      ）⑦两个因数都乘10，积不变。                       （      ）解析：正确；错误；错误；正确；错误；错误；错误【对应练习】 填空。1. 两个数相除，商是20，如果在被除数和除数的末尾都填上一个0，商是（       ）。2. 如果A÷B=C，那么（A×40）÷（B×40）=（       ） 。3. 根据368÷16=23直接写出下面各算式的商。3680÷160=（      ）736÷32=（       ）解析：1.20；2.C；3.23；23【考点十一】余数的变化规律。【方法点拨】在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 【典型例题】甲数除以乙数，商是8，余数是3，如果将甲数和乙数都乘10，则商是多少？余数是多少？解析：商是8，余数是30【对应练习1】a÷b=9......5，如果a和b同时乘100，那么商是多少？余数是多少？解析：商是9，余数是500【对应练习2】在除法算式145÷11=13......2中，如果被除数和除数同时乘3，那么余数是（     ）。解析：6【对应练习3】在算式209÷28=7......13中，如果把算式变为20900÷2800，那么余数是（     ）。解析：1300【考点十二】错看问题。【方法点拨】错看问题，一般考虑将错就错，根据“商×除数＋余数＝被除数”先求出被除数，然后再根据“被除数÷除数＝商”，求出正确的商。【典型例题】冰冰在计算除法时，把除数65写成了56，得到的商是12还余43，正确的结果是(        )。解析：12×56＋43＝672＋43＝715715÷65＝11【对应练习1】小娟在计算一道除法算式时，错把除数54抄成了45，她算得的商是16，余数是36，这道除法算式的被除数是(        )，正确的商是(        )。解析：45×16＋36＝720＋36＝756756÷54＝14【对应练习2】小明在计算除法时，把除数25写成了52，结果得到的商是6，余数是10。正确的商应该是(        )。解析：52×6＋10＝312＋10＝322322÷25＝12……22【对应练习3】小红在计算除法时，把除数24误写成了42，结果得到的商是15还余18，正确的商应是(      )。解析：42×15＝630630＋18＝648648÷24＝27