中考数学二轮复习模块一数与式有理数题型练含解析答案

这是一份中考数学二轮复习模块一数与式有理数题型练含解析答案，共18页。试卷主要包含了计算，正确结果是，计算8÷，下列完整的数轴是，下列说法不正确的是，下列各式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
有 理 数 题型练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．2020年我国粮食总产量为13390亿斤，数13390亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.1339×105 B．1.339×104 C．1.339×108 D．1.339×1012
2．计算，正确结果是（    ）．
A．-6 B．-8 C．6 D．8
3．计算8÷（﹣2）的结果是（  ）
A．﹣4 B．﹣16 C．﹣6 D．10
4．下列完整的数轴是（    ）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．在小学学过的数前面添上“–”，就是负数
B．–5°C比–6°C高1°C
C．比0小的数都是负数
D．比0大的数都是正数
6．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（    ）
A．0.052 B．0.051 C．0.005 D．0.00519
7．下列各式一定成立的是（    ）
A．（－a）2＝ a2 B．（－a）3＝ a3 C．|－a |2＝－ a2 D．|a |3＝a3

评卷人
得分



二、填空题
8．在中, -1叫做 ,运算的结果叫做 .
9．的倒数是 ， 的倒数是它本身．
10．若a，b互为倒数，则的值为 ．
11．计算：3×（）＝ ．
12．若︱a︱=3，︱b︱=2，则a-b的绝对值为 ．
13．﹣9的相反数是 ．
14．数轴上，表示-5的点在原点的 ，与原点距离 个单位长度．表示＋2.1的点在原点的 边，与原点距离 个单位长度．
15．在这四个有理数中，整数有 ．
16．如果节约20元钱，记作“＋20”元，那么浪费15元钱，记作 元．
17．有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|＝ ．

18．由四舍五入法得到的近似数2.30×104，它是精确到 位．
19．－2.4的倒数是 ．
20．如果若|x－2|＝1，则x＝ ．
21．如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 .

22．若收入100元记作+100元，那么﹣100元表示 ．
23．152＝225可写成100×1×（1＋1）＋25，
252＝625可写成100×2×（2＋1）＋25，
352＝1225可写成100×3×（3＋1）＋25，
…
（1）752＝5625可写成 ，852＝7625可写成 ．
（2）由（1）的结果归纳猜想，得（10n＋5）2＝ ．
（3）根据上面的归纳猜想，请计算：20052＝ ．
24．1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为 米．
25．2.03×1精确到 位．
26．人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到28纳米，居世界前列．已知1纳米＝1×10﹣9米，则28纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为 ．
27．计算：1－（＋2）＋3－（＋4）＋5－（＋6）＋…－（＋2014）＝ ．

评卷人
得分



三、解答题
28．计算：－2×3×（－）．
29．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．
30．已知|x－1|＝3，求－3|1＋x|－|x|＋5的值．
31．计算：．
32．计算：
（1）（－2.8）＋（－3.6）＋3.6；
（2）
33．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

34．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+b|+|a|+|-b|-|1-b|.

35．a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，|x| ＝10，求代数式 +8（a+b）+2x 的值．
36．春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？
37．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2011+(﹣cd)2012的值．
38．画出数轴，把下列各数及它们的相反数表示在数轴上，并将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接．2，0，－，－3.
39．已知|a|＝2，|b|＝5
（1）求a＋b；
（2）若又有a＞b，求a＋b．
40．已知的相反数等于，，求a,b的值.
41．一辆货车从超市出发，向东走了 3 千米到达小彬家，继续走 2.5 米到达小颖家，然后向西走了 10 千米到达小明家，最后回 到超市．
（1）小明家距小彬家多远？
（2）货车一共行驶了多少千米？
（3）货车每千米耗油 0.2 升，这次共耗油多少升？

参考答案：
1．D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：13390亿＝1339000000000＝1.339×1012．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
2．B
【分析】根据乘方的性质计算，即可得到答案．
【详解】
故选：B．
【点睛】本题考查了乘方的知识；解题的关键是熟练掌握乘方的性质，从而完成求解．
3．A
【分析】根据有理数的除法法则进行计算即可．
【详解】解：原式＝﹣8÷2＝﹣4．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的除法法则．熟记法则是解题的关键．
4．C
【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，可得答案．
【详解】解：A、没有单位长度，故本选项不合题意；
B、没有正方向，故本选项不合题意；
C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故本选项符合题意；
D、单位长度有缺漏，没有原点，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．
5．A
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数，对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】A、在小学学过的数前面添上“–”，就是负数（0除外），故本选项错误；
B、–5°C比–6°C高1°C，故本选项正确；
C、比0小的数都是负数，故本选项正确；
D、比0大的数都是正数，故本选项正确；
故选A．
【点睛】本题考查正数和负数的概念，解题的关键是掌握正数和负数的概念.
6．C
【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】解：
故选C．
【点睛】此题考查近似数和有效数字，解题关键在于掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
7．A
【分析】根据乘方的运算逐一分析判定即可．
【详解】解：A．（－a）2＝ a2，该项计算正确；
B．（－a）3＝－ a3 ，该项计算错误；
C．|－a |2＝ a2，该项计算错误；
D．当a为负数时|a |3＝a3不成立，该项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的乘方，掌握乘方法则和绝对值的性质是解题的关键．
8． 底数， 幂.
【分析】根据有理数的乘方的定义，可填出答案．
【详解】解：在中，−1叫做底数，运算的结果叫做幂．
【点睛】本题考查有理数的乘方的定义．
9． 和
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【详解】解：根据倒数的定义知：
的倒数是，和的倒数是它本身，
故答案是：和．
【点睛】本题考查了倒数的定义，解题的关键是：会利用倒数的定义求解．
10．-2
【分析】互为倒数的两个数乘积为1，即ab=1，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵ab互为倒数，
∴ab=1，
把ab=1代入得：﹣2×1=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查倒数的定义，熟知互为倒数的两个数乘积为1是解决此类问题的关键．
11．
【分析】利用有理数的乘法法则直接计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
12．5或1
【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，将a、b的值代入求出|a-b|的值即可．
【详解】解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
当a=-3，b=-2时，|a-b|=|-3+2|=1；
当a=-3，b=2时，|a-b|=|-3-2|=5；
当a=3，b=2时，|a-b|=|-2|=1；
当a=3，b=-2时，|a-b|=|3+2|=5；
a-b的绝对值为5或1．
故答案为：5或1．
【点睛】主要考查了绝对值的性质，要求会灵活运用该性质解题．要牢记以下规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．（2）|a|=-a时，a≤0；|a|=a时，a≥0．（3）任何一个非0的数的绝对值都是正数是解题的关键．
13．9
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】﹣9的相反数是9
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查相反数的求解，解题的关键是熟知有理数的性质．
14． 左边 5 右 2.1
【分析】根据数轴的性质分析，即可得到答案．
【详解】表示-5的点在原点的左边，与原点距离5个单位长度．表示＋2.1的点在原点的右边，与原点距离2.1个单位长度
故答案为：左边，5，右，2.1．
【点睛】本题考查了数轴的知识；解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．
15．
【分析】整数分为正整数、0和负整数，据此解答即可．
【详解】解：在这四个有理数中，整数有﹣5，0．
故答案为：﹣5，0．
【点睛】本题考查了有理数的分类、属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键．
16．-15
【分析】根据节约20元钱，记作“＋20”元，可知浪费记为负，可得结果．
【详解】解：根据题意，节约记为正，浪费记为负，那么浪费15元钱，记作-15元，
故答案为：-15．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量，节约记为正，浪费记为负．
17．
【分析】根据点在数轴上的位置可得，即；，再利用绝对值的性质即可求解．
【详解】解：根据点在数轴上的位置可得，即；，
∴|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值的性质、有理数与数轴，根据点在数轴上的位置得到和是解题的关键．
18．百．
【分析】把近似数2.30×104写成23000，看左边第一个0在什么位就精确到哪一位．
【详解】解：2.30×104=23000，左边第一个0在百位，
故答案为：百．
【点睛】本题考查了近似数，解题关键是判断一个近似数精确到哪一位，要把科学记数法复原，再判断精确的位数．
19．
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：－2.4的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，准确进行计算．
20．3或1
【分析】根据绝对值的性质可得x-2=±1，再求出x即可．
【详解】解：∵|x-2|=1，
∴x-2=±1，
则x-2=1或x-2=-1，
解得：x=3或1，
故答案为：3或1．
【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．
21．－2
【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.
【详解】∵4÷2=2，点A在原点的左边，
∴点A表示的数是-2.
故答案为-2.
【点睛】本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.
22．支出100元  
【详解】试题解析：因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到﹣100元表示支出100元．
23． 100×7×（7＋1）＋25， 100×8×（8＋1）＋25， 100×n×（n＋1）＋25， 4020025．
【分析】（1）根据题目给出的规律填写即可；
（2）根据（1）中的规律，用n表示末尾是5的数的平方即可；
（3）利用（2）中的规律计算即可．
【详解】解：（1）752＝5625可写成100×7×（7＋1）＋25，
852＝7625可写成100×8×（8＋1）＋25，
故答案为：100×7×（7＋1）＋25，100×8×（8＋1）＋25，
（2）752＝（10×7＋5）2，852＝（10×8＋5）2，
由（1）可得，（10n＋5）2＝100×n×（n＋1）＋25，
（3）20052＝100×200×（200＋1）＋25=4020025．
【点睛】本题考查了有理数计算与列代数式表示规律，解题关键是根据数字运算发现规律，熟练运用代数式表示出规律，并熟练运用规律进行计算．
24．
【分析】根据题意分别求出第一次、第二次……剩下的木棒长，可得剩下的木棒长的规律，即可得答案．
【详解】第一次截去一半剩下米，
第二次截去一半剩下米，
第三次截去一半剩下米，
……
∴第n次截去一半剩下米，
∴第8次剩下的木棒的长为米，即米，
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
25．千．
【分析】根据有理数的表示，可得原数，可得精确数位．
【详解】解：用科学记数法表示的数2.03×，精确到千位，
故答案为：千．
【点睛】本题考查了科学记数法与有效数字，保留的数位即为精确的数位．
26．2.8×10-8米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将28纳米用科学记数法表示为2.8×10-8米，
故答案为：2.8×10-8米．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
27．﹣1007．
【分析】按照数字的顺序，两个分为一组，共1007组，计算后进一步合并即可．
【详解】解：原式＝[1﹣（+2）]+[3﹣（+4）]+[5﹣（+6）]+…+[2013﹣（+2014）]
＝﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1
＝﹣1007．
故答案为：﹣1007．
【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，掌握运算方法，适当分组是解决问题的关键．
28．1
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.
【详解】
【点睛】本题考查有理数的运算能力，解题的关键是掌握有理数的乘法法则.
29．（1）28.（2）.（3）-12.（4）.（5）-1.（6）-12
【分析】（1）先乘方，再加减即可；
（2）先把括号中的减法变为加法，再算括号中的加法，最后去中括号后通分即可；
（3）先把除法变为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可；
（4）先把除法变为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可；
（5）先把括号中的通分计算后，再算乘法即可；
（6）先乘方，再计算中括号，最后根据有理数的乘法法则计算即可.
【详解】(1)



(2)



(3)




(4)



(5)



(6)



【点睛】本题主要整式的运算，解题的关键是熟练地掌握整式的运算法则.
30．0或﹣14
【分析】根据绝对值的定义求出x的值，代入即可求解．
【详解】解：∵|x－1|＝3，
∴或，
当时，；
当时，．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
31．
【分析】当然啊先计算乘方和绝对值，再把除法转换为乘法，计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=
=．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
32．（1）；（2）2
【分析】（1）根据加法结合律先算后两个数之和，即可求解；
（2）利用加法交换律和结合律可得原式，即可求解．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查有理数加减的简便运算，根据题目特点灵活应用运算律是解题的关键．
33．（1）a=-10；b=90；（2）①50；②16秒或24秒.
【分析】（1）根据题意可得a=-10，根据a+b=80可得b的值，本题得以解决；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90；
（2）①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
【点睛】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
34．b+1
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：∵由图可知，，
∴，
∴原式=
35．21或-19.
【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝10，可以求得a+b、cd、
x的值，从而可以求得题目中所求式子的值．
【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝10，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±10，
当 x＝10时，


＝1+0+20
＝21；
当时，




【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
36．需900毫升杀菌剂
【分析】根据题意首先求出该房间的体积，由此即可得出该房间内的细菌数，最后进一步计算出需要多少杀菌剂即可.
【详解】由题意可知该房间体积为：，
∴该房间中所含细菌数为：（个），
∴所需杀菌剂为：（毫升），
答：需900毫升杀菌剂.
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
37．3或7
【分析】根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为3，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．
解： 由已知可得，
当时，原式=
当时，原式=
“点睛”解答本题的关键是掌握相反数之和为0，倒数之积为1.
【详解】请在此输入详解！
38．数轴见解析，
【分析】先求出各数的相反数，再在数轴上表示出来，根据数轴上的位置，用“＜”连接即可．
【详解】解：2的相反数是-2，0的相反数是0，－的相反数是，－3的相反数是3，在数轴是表示如图所示，用“＜”连接如下：．

【点睛】本题考查了相反数的意义和在数轴上表示数以及有理数的大小，解题关键是准确求出各数的相反数，在正确的在数轴上表示出来，利用数轴比较大小．
39．（1）7或-3或3或-7，（2）-3或-7
【分析】（1）先根据绝对值求出a、b的值，再计算a＋b；
（2）根据a＞b，确定a、b的值，再计算a＋b．
【详解】解：（1）∵|a|＝2，|b|＝5，
∴a＝±2，b＝±5，
当a＝2，b＝5时，a＋b=2+5=7；
当a＝2，b＝-5时，a＋b=2+（-5）=-3；
当a＝-2，b＝5时，a＋b=-2+5=3；
当a＝-2，b＝-5时，a＋b=-2+（-5）=-7；
（2）∵|a|＝2，|b|＝5，a＞b，
∴a＝±2，b＝-5，
当a＝2，b＝-5时，a＋b=2+（-5）=-3；
当a＝-2，b＝-5时，a＋b=-2+（-5）=-7．
【点睛】本题考查了绝对值和有理数的加法，解题关键是明确绝对值的意义，准确进行计算．
40．a=-2，b=±3.
【分析】根据相反数、绝对值的性质即可求解.
【详解】解：因为的相反数等于，所以.
因为，所以b=±3
【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知相反数、绝对值的性质.
41．（1）7.5千米（2）货车一共行驶了20千米；（3）这次共耗油4升．
【分析】（1）根据数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；
（2）根据数轴，结合实际情况，即可得到货车行驶的路程；
（3）由（2）知路程是20千米，乘以0.2即可求得耗油量．
【详解】解：如图：以超市为原点，向东为正方向，则

（1）根据数轴可知：小明家距小彬家7.5个单位长度，
∴小明家距小彬家7.5千米；
（2）根据题意，货车一共行驶了：2×10＝20（千米）．
答：货车一共行驶了20千米．
（3）20×0.2＝4（升）．
答：这次共耗油4升．
【点睛】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．