中考数学二轮复习模块一数与式整式（一）题型练含解析答案

这是一份中考数学二轮复习模块一数与式整式（一）题型练含解析答案，共18页。试卷主要包含了下列各式中，合并同类项正确的是，下列各式，下列语句中，错误的，将两边长分别为a和b等内容，欢迎下载使用。
整式（一）题型练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ）
A． B． C． D．
2．某件夏装原价a元，因过季打折，以（a－20）元出售，则下列说法中，能正确表达该夏装出售价格的是（    ）
A．原价打6折后再减去20元
B．原价打4折后再减去20元
C．原价减去20元后再打6折
D．原价减去20元后再打4折
3．已知x﹣2y＝4，xy＝4，则代数式5xy﹣3x+6y的值为（　　）
A．32 B．16 C．8 D．﹣8
4．整式－0.3x2y，0，，－22abc2，x2，−y，−ab2－a2b中单项式的个数有（    ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．下列各式中，合并同类项正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（    ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为千米每小时，汽车的速度为千米每小时，小明先步行分钟，再乘车分钟，则小明家离书店的路程是（    ）千米
A． B． C． D．
8．按如图所示的运算程序，输出的值为的是（    ）

A． B． C． D．
9．下列语句中，错误的（   ）
A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1
C．是二次单项式 D．的系数是
10．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（    ）

A．0 B．a－b C．2a－2b D．2b－2a
11．当取最小值时，=(   )
A．0 B．-1 C．0或-1 D．以上答案都不对

评卷人
得分



二、填空题
12．在，0，，，中，代数式有 个.
13．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）．
14．若，则 ．
15．x3y的系数是 ，次数是 ．
16．关于m，n的多项式﹣4m2n+3m是 次二项式．
17．单项式与的差仍是单项式，则 ．
18．去括号：a－（－2b＋c）＝ ．添括号：－x－1＝－ ．
19．已知，则 ．
20．单项式次数是 ，系数是 ．
21．多项式中，不含项，则的值为 ．
22．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝ ．
23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是 ．
24．已知（a+b）2＝7，|ab|＝3，则（a2+b2）﹣ab＝ ．
25．在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则
（1）的值为
（2）的值为 （结果用含n式子表示）．


评卷人
得分



三、解答题
26．先去括号、再合并同类项
①   ②
27．化简：2（x2－xy）－（2x2－3xy）－2[x2－（2x2－xy）]．
28．已知：关于x的多项式2ax3－9＋x3－bx2＋4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3(a2－2b2－2)－2(a2－2b2－3)的值．
29．已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，且单项式3x2ny3-m与多项式的次数相同．
(1)求m、n的值；
(2)把这个多项式按x的降幂排列．
30．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）①3与 是关于1的平衡数；②4﹣x与 是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）．
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
31．春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？
32．对于有理数x，y，定义一种新的运算“*”：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
33．若代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关,求代数式5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
34．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．
35．在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．
如，当初始输入5时，即=5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…

（1）当初始输入1时，第1次计算结果为 ；
（2）当初始输入4时，第3次计算结果为 ；
（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有 个不同的值，第20次计算结果为 ．

参考答案：
1．D
【分析】根据代数式的书写要求逐项判断即可．
【详解】x6需写成6x，故A不符合题意．
需写成，故B不符合题意．
需写成，故C不符合题意．
符合代数式的书写要求，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查代数式的书写要求．熟记代数式的书写要求是解答本题的关键．
2．A
【分析】分别表示出四个选项中的售价即可得到答案.
【详解】A.原价打6折后再减去20元时售价为元，符合题意；
B.原价打4折后再减去20元时售价为元，不符题意；
C.原价减去20元后再打6折时售价为元，不符题意；
D.原价减去20元后再打4折时售价为元，不符题意；
故选：A.
【点睛】本题主要考查代数式，需要熟练地掌握代数式是由运算符号把数或者表示的字母连接而成的式子，本题的要理解“折扣”的含义是解题的关键.
3．C
【分析】变形代数式5xy﹣3x+6y为5xy﹣3（x﹣2y），直接代入求值即可．
【详解】解：原式＝5xy﹣3（x﹣2y）．
当x﹣2y＝4，xy＝4时，
原式＝5×4﹣3×4
＝20﹣12
＝8．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，涉及到了整体代入的思想方法，要求学生能对代数式进行变形，得到所需要的式子，进行整体代入即可，考查了学生对代数式的变形与计算的能力以及整体思想的运用．
4．B
【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.
【详解】根据单项式的定义：由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式判断，有－0.3x2y，0，－22abc2，x2，−y是单项式，共有5个，故选B.
【点睛】本题考查单项式的定义，解题的关键是能够熟练地掌握单项式的基本定义，会判别单项式和多项式.
5．B
【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即可．
【详解】A、，合并同类项错误，该选项不符合题意；
B、合并同类项正确，该选项符合题意；
C、，合并同类项错误，该选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项，牢记合并同类项的法则（合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变）是解题的关键．
6．C
【分析】根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示，对各项代数式逐一判定即可.
【详解】①中分数不能为带分数；
②2•3中数与数相乘不能用“.”；
③20%x，书写正确；
④a－b÷c中不能出现除号；
⑤书写正确；
⑥x－5书写正确；
不符合代数式书写要求的有①②④共3个.
故选：C.
【点睛】本题考查代数式的书写要求，解题的关键是要熟练地掌握代数式的书写要求：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示.
7．D
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用小明步行的速度乘x，求出从小明家到车站的路程是多少；然后根据速度×时间＝路程，用公交车行驶的速度乘y，求出从车站到学校的路程是多少；最后把它们相加即可．
【详解】解：小明家离书店的路程为：
故选：D．
【点睛】此题主要考查了列代数式，注意行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
8．D
【分析】分别将每个选项中x的值代入计算即可得答案．
【详解】解：A、将代入得：
，
∴输出的y值为4，不符合题意；
B、将代入得：
，
再将代入得：
，
∴输出的y值为20，不符合题意；
C、将代入得：
，
∴输出的y值为20，不符合题意；
将代入得：
，
再将代入得：
，
∴输出的y值为11，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
9．B
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解；单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；单独一个数字也是单项式．
【详解】A：数字0也是单项式是正确的，不符合题意；
B：单项式-a的系数是-1，次数都是1，不正确的，符合题意；
C：是二次单项式，不符合题意；
D：−的系数是−是正确的，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义．
10．A
【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答．
【详解】解：由题意知：
，
四边形是长方形，
，
，
同理：
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则．
11．A
【分析】根据平方数非负数的性质确定出m+n=0时取值最小，然后根据互为相反数的两个数的平方相等，绝对值相等解答．
【详解】解：m+n=0时取最小值，
此时m2=n2，|m|=|n|，
所以，= =0．
故选A．
【点睛】本题考查非负数的性质，根据平方数非负数确定出m+n=0是解题的关键．
12．3
【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．
【详解】解：是不等式，不是代数式；是方程，不是代数式；
，0，，，是代数式，共3个.
故答案是：3.
【点睛】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键．
13．
【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案．
【详解】解：由题意得：共有人民币元，
故答案为：
【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
14．1
【分析】由，可得，再代入求解即可得出答案．
【详解】解：，
，

故答案为：1．
【点睛】本题考查的是代数式的值，等式的基本性质，掌握整体代入法求解代数式的值是解题的关键．
15． 4
【分析】根据单项式的次数、系数的定义进行解答即可．
【详解】由单项式的次数、系数的定义可得：单项式的系数是，次数是4．
故答案为：；4
【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因式和字母因式的积，这是准确找出单项式的系数、次数的关键，属于基础知识题．
16．三
【分析】根据多项式的次数定义进行解答即可．
【详解】解：关于m，n的多项式﹣4m2n+3m是三次二项式．
故答案为：三．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．
17．-1
【分析】根据同类项的定义列方程计算即可；
【详解】∵单项式与的差仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
解得：，
∴；
故答案是-1．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义．
18． a+2b-c （x+1）
【分析】根据去添括号法则：如果括号前为减号，去掉括号后，括号里面的所有项的符号改变；反之如果括号前为加号，去掉括号后，括号里面的所有项的符号不变；如果添括号，括号前为减号，添括号后里面的所有项的符号改变，反之括号前为加号，添括号里面的所有项的符号不变判断即可.
【详解】a-（-2b+c）=a+2b-c
-x-1=-（1+x）
故答案为：a+2b-c；（x+1）
【点睛】本题主要考查去添括号法则，解题的关键是能够熟练地掌握去添括号时项什么情况符号改变，什么情况项的符号不变即可.
19．2020
【分析】由可得，，将变形为，整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴，
∴


．
故答案为：2020．
【点睛】本题主要考查整式的求值，整体代入思想的运用是解题关键．
20． 3
【分析】根据单项式的次数、系数的定义进行解答即可，注意是作为系数的．
【详解】单项式，
由单项式的次数、系数的定义可得：次数为3，系数为
故答案为：3；
【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，确定单项式的次数和系数时，把一个单项式分解成数字因式和字母因式的积，是准确找出单项式的系数、次数的关键，注意是作为系数的，属于基础知识题．
21．
【分析】根据不含xy项即xy项的系数为0求出k的值．
【详解】解：原式，∵不舍项，∴，，
故答案为．
【点睛】本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．
22．2m﹣4
【分析】根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号即可：正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于其相反数，零的绝对值等于零
【详解】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确判断绝对值符号里的正负性利用正负性去掉绝对值符号是解题关键
23．x2+7x-4
【分析】设他所捂的多项式为A，则接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：设他所捂的多项式为A，则根据题目信息可得



他所捂的多项式为．
故答案为．
【点睛】本题是一道关于整式加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；
24．﹣或．
【分析】由|ab|=3知ab=3或ab=-3，再分别代入原式计算可得.
【详解】解：∵|ab|＝3，
∴ab＝3或ab＝﹣3，
当（a+b）2＝7，ab＝3时，
原式＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab
＝×（7﹣2×3）﹣3
＝﹣3
＝﹣；
当（a+b）2＝7，ab＝﹣3时，
原式＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab
＝×[7﹣2×（﹣3）]﹣（﹣3）
＝×13+3
＝；
综上，（a2+b2）﹣ab的值为﹣或，
故答案为﹣或．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其变形．
25．
【分析】（1）用总面积减去剩下的面积即可得出答案；
（2）因为每一次分割都是前面图形的，可以用总面积减去剩下的面积求得答案即可．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律，解决问题．
26．①-a-5b+5c；②7a2b-10ab2．
【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案．
【详解】解：①原式=2a-2b+2c-3a-3b+3c
=（2a-3a）+（-2b-3b）+（2c+3c）
=-a-5b+5c；
②原式=3a2b-2（ab2-2a2b+4ab2）
=3a2b-10ab2+4a2b
=7a2b-10ab2．
【点睛】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号．
27．
【分析】原式去括号后合并同类项即可得到结果.
【详解】2（x2－xy）－（2x2－3xy）－2[x2－（2x2－xy）]
=


【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练地掌握整式的运算法则是解题的关键.
28．
【分析】根据已知条件得出2a+1+4=0，﹣b=0，求出a、b的值，再去括号，合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】∵关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项，
∴2a+1+4=0，﹣b=0，∴a=﹣2.5，b=0，
∴3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3），
=3a2﹣6b2﹣6﹣2a2+4b2+6，
=a2﹣2b2，
=（﹣2.5）2﹣2×02，
=．
【点睛】本题考查了整式的加减和求值，解答此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简，难度不是很大．
29．(1)m=2，n=2；(2)按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3-1．
【分析】（1）根据已知得出m+1=3，2n+3-m=5，求出即可；
（2）按x的指数从大到小排列即可．
【详解】(1)∵多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，且单项式3x2ny3-m与多项式的次数相同，
∴m+1=3，2n+3-m=5，
解得：m=2，n=2；
(2)按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3-1．
【点睛】本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键．
30．（1）①-1，②x﹣2；（2）不是，见解析
【分析】（1）①根据平衡数的定义，可得3与﹣1是关于1的平衡数，②4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数；
（2）将两式相减得出a+b≠2，根据平衡数的定义，即可进行判断．
【详解】解：（1）①∵2-3=（﹣1），
∴3与﹣1是关于1的平衡数；
②∵
∴4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数．
故答案为：﹣1；x﹣2；
（2）a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4＝﹣x2﹣3x﹣4，
b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝x2+3x+2，
a+b＝（﹣x2﹣3x﹣4）+（x2+3x+2）＝﹣2≠2．
因此，a与b不是关于1的平衡数．
【点睛】本题为材料理解题，理解平衡数的意义是解题的关键．
31．需900毫升杀菌剂
【分析】根据题意首先求出该房间的体积，由此即可得出该房间内的细菌数，最后进一步计算出需要多少杀菌剂即可.
【详解】由题意可知该房间体积为：，
∴该房间中所含细菌数为：（个），
∴所需杀菌剂为：（毫升），
答：需900毫升杀菌剂.
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
32．-11
【分析】根据新的运算“”列出方程组，解关于a、c的方程组，然后根据新的运算的算法求解即可．
【详解】由题意知：
∵，
∴
解得：
∴


【点睛】本题属于新定义的一类题型，主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于把其中的一个字母看作常数，巧妙之处在于计算过程中正好消去作为常数的字母．
33．-60.
【分析】先将代数式进行去括号合并,然后令含x的项系数为0,即可求出a与b的值,最后代入所求的式子即可求得答案.
【详解】(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,
由结果与x的取值无关,得到2-2b=0,a+3=0,
解得a=-3,b=1,
则5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]=5ab2-a2b-2a2b+6ab2=11ab2-3a2b=-33-27= -60.
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
34．﹣3x2﹣4x+6．
【分析】先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入A-2B中即可得出答案.先根据A+2B和多项式B求出多项式A，化简得A=,再将A,B代入求解即可，即A-2B=.
【详解】解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10，
∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4）
＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8
＝x2+2x﹣2，
∴A﹣2B
＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4）
＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8
＝﹣3x2﹣4x+6．
【点睛】本题的考点是整式的加减，易错点是化简时出现错误；方法是先根据这个同学的结果算出多项式A，再将多项式A,B代入求解.
35．（1）4；（2）4；（3）7,4.
【分析】（1）输入数1是奇数，按照计算程序代入3x+1求结果；
（2）输入数4是偶数，代入计算得2，将x=2作为输入数代入计算得1，再将x=1代入3x+1计算，即为输出结果；
（3）输入数3，依次代入计算，观察结果，得到结果的规律，即可得到第20次计算结果.
【详解】（1）当x=1时，第1次输出结果为：3x+1=4，故填：4；
（2）当x=4时，第1次输出结果为：=2，第2次输出结果为：=1，第3次输出结果为：3x+1=4，故填：4；
（3）当x=3时，
第1次输出3x+1=10,
第2次输出=5，
第3次输出3x+1=16，
第4次输出=8，
第5次输出=4，
第6次输出=2，
第7次输出=1，
第8次输出3x+1=4，
第9次输出=2，
可以发现：从第5次开始，结果都是4,2,1三个数循环，
∵，
∴第20次输出的结果为4.
【点睛】此题是一道计算程序题，理解程序图的意义，将x的值准确代入计算是解题的关键.