广东省广州市白云区广东外语外贸大学附属学校（广外外校）2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

初三10月学情调研

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．抛物线开口方向是（　　）

A．向上 B．向下 C．向左 D．向右

2．下列属于一元二次方程的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，点A、B、C在O上，若，则的度数为（　　）

A．38° B．76° C．80° D．60°

5．若抛物线平移得到，则必须（　　）

A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位

B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位

C．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位

D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

6．若是二次函数，则m的值是（　　）

A．4 B．2 C．-2 D．-2或2

7．点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

8．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）

A．图象与y轴交点的坐标是 B．对称轴是直线

C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大

9．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，与y轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．点关于原点对称的点的坐标是__________．

12．已知点，是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线________．

13．已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．

14．若一元二次方程的两个根分别为a、b，则的值为_________．

15．如图，四边形ABCD是的内接四边形，对角线AC是的直径，，，则的半径长为_________．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形CDFE为正方形时，则线段AB的长为_________．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．（4分）解方程：．

18．（4分）已知，二次函数的图象如图所示，且该图象经过点．

（1）c______0（填“>”、“=”或“<”）；

（2）直接写出时，自变量x的取值范围__________．

19．（6分）如图，在中，点B的坐标是，点A的坐标是．

（1）将向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后得到，画出，并写出点的坐标是：________；

（2）将绕点O逆时针旋转90°后的画出并写出点的坐标是：_________．

20．（6分）如图，已知直径CD为8，AB是的弦，，垂足为M，，求AB的长．

21．（8分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长18m），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长30m．

（1）若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？

（2）养鸡场面积能达到吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

22．（10分）已知二次函数（m为常数，且）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；

（2）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，求两个定点的坐标．

23．（10分）某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系

（1）直接写出y与x的函数关系式______________，并指出x的取值范围是_____________；

（2）为了使每月获得利润为1800元，问商品应定为每件多少元？

（3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？

24．（12分）已知直线l：经过点和点．

（1）求直线l的解析式；

（2）若点在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点，且开口向下．

①求m的取值范围；

②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点也在G上时，求G在的图象的最高点的坐标．

25．（12分）在等边内有一点O，，，，其中a，b为方程的两根．

         图1                        图2

（1）如图1，若，则_________°；

（2）如图2，若a，b，c满足，

①求的度数．

②求等边的面积（用含m，n的式子来表示）．

③若等边的边长为1，问c是否有最小值，若有，请求出最小值，若没有，请说明理由？