山东省泰安市新泰市青云中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学作业诊断测试

一．单选题

1．下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（    ）

A． B． C． D．

2．在，，，中，是分式的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（    ）

A．80 B．96 C．192 D．240

4．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用天，现在甲、乙两队合做天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是（  ）

A． B． C． D．

5．下列因式分解正确的是（　　）

A．2p+2q+1＝2（p+q）+1 B．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2

C．3p2﹣3q2＝（3p+3q）（p﹣q） D．m4﹣1＝（m²+1）（m²﹣1）

6．国庆假日，小明原计划在规定时间内看完一本共页的小说，但由于这本书情节曲折、故事精彩，小明每天多看了页，这样到规定时间还多看了一本页的中篇小说如果设小明原计划每天看页，那么可以得到的方程为(   )

A． B．

C． D．

7．若二次三项式可分解为，则m的值为（       ）

A．1 B． C． D．2

8．如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ）

A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．扩大6倍 D．不变

9．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，一，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（    ）

A．我爱学 B．爱一中 C．我爱一中 D．一中数学

10．若分式的值为零，则x的值为（    ）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．不存在

11．已知，，，则代数式的值为（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．解关于x的方程不会产生增根，则k的值是（　　）

A．2 B．1 C．且 D．无法确定

二．填空题

13．已知是完全平方式，则m的值为           ．

14．若关于x的分式方程无解． 则常数n的值是      ．

15．若=2，则=    

16．定义新运算：，若，则的值是        ．

17．如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（）．观察图形，发现多项式可因式分解为            ．

18．已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是          ．

三．解答题

19．因式分解

(1)；

(2)．

(3)．

20．计算：

(1)；

(2)．

21．解分式方程：

(1)；

(2)．

22．先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

23．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．

24．某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．

（1）第一批笔记本每本进价多少元？

（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？

25．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式：

（2）的三边满足，判断的形状．

参考答案：

1．C

2．C

3．C

4．B

5．B

6．C

7．B

8．D

9．D

10．B

11．B

12．D

13．B

14．A

15．A

16．     1.20cm     276.5

17．信息

18．1.5

19．     1mm     0.0765

20．    

21．  

22．    

     刻度尺     停表     小     80.0     0.16     大

23．      声音是由物体振动产生的    空气     推理     相同     音调

24．     较薄     位置     大小     不能     虚     靠近     玻璃板没有与桌面垂直     B

25．（1）4000m；（2）9m/s

【详解】解：（1）由可知，汽车在模拟山路上行驶的路程为

（2）汽车在这次整个测试中所用的时间为

整个测试所行驶的总路程为

则汽车在这次整个测试过程中的平均速度为

答：（1）该汽车在模拟山路上行驶的路程为4000m；

（2）汽车在模拟公路上的平均速度为9m/s。

26．（1）1600m；（2）80s

【详解】解：（1）火车完全通过大桥运动的路程

s=s车+s桥=200m+1400m=1600m

（2）火车的速度

v=72km/h=20m/s

火车完全通过此桥需要的时间

答：（1）火车完全通过大桥运动的路程是1600m；

（2）火车完全通过此桥需要80s时间。

27．330m

【详解】解：由得，2s内汽车行驶的距离

2s内声音传播的距离

则司机听到回声时到高山的距离

答：司机听到回声时到高山的距离s为330m。