辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
沈阳市第十一中学2023~2024学年度上学期高一第一次考试试题  数学学科（A卷）考试时间：120分钟  试卷总分：150分一、单选题（共8小题，每小题5分）1．已知命题，则命题的否定是（    ）A． B． C． D．2．定义，设集合，集合，则集合的真子集的个数是（    ）A．14 B．15 C．16 D．173．集合（    ）A． B． C． D．4．已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．已知，设，则（    ）A． B． C． D．6．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．关天的不等式的解集为，那么不等式的解集为（    ）A． B． C． D．8．已知正实数满足，则的最小值为（    ）A．2 B．4 C．8 D．9二、多选题（共4小题，每小题5分．全选对得5分，部分选对得2分）9．（多选题）已知集合，则有（    ）A． B． C． D．10．下面命题正确的是（    ）A．“”是“”的充要条件B．设命题甲为，命题乙为，那么甲是乙的充分不必要条件C．设，则“且”是“”的必要不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件11．若，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．12．下列说法正确的是（    ）A．若正数满足，则的最小值为4B．已知，则的最小值为C．已知，则的最小值为D．函数的最小值是4三、填空题（共4小题，每小题5分）13．已知实数满足，则的取值范围为______．14．已知方程组的解也是方程的解，则的值为______．15．已知关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为______．16．若实数满足，则的最小值为______．四、解答题（共6小题，共70分，解答题要有必要的步骤和解题过程）17．（10分）设命题实数满足，其中：命题：实数满足或．（1）若，且均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）已知是三角形的三边长，关于的方程的解集中只有一个元素，方程的根为．（1）判断三角形的形状：（2）若为方程的两个实数根，求实数的值．19．（12分）随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩大经营，今年年初用192万元购进一批小型货车，公司每年需要付保险费共计12万元，除保险费外，从第一年到第年所需维修费等各种费用总额为万元，且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入．（1）该批小型货车购买后第几年开始盈利？（2）求该批小型货车购买后年平均利润的最大值．20．（12分）已知函数．（1）若的解集为，求的值．（2）若，求解不等式．21．（12分）（1）已知集合，求实数的取值范围；（2）在上定义运算“*”：，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．22．（12分）（1）已知，求证：；（2）求证：（其中）．沈阳市第十一中学2023~2024学年度上学期高一第一次考试参考答案数学（A卷）1．B  2．B  3．C  4．D  5．C  6．A  7．C  8．C【详解】，而，当且仅当，即取等．故选：C．9．ACD  10．BD   11．AD     12．ABC【详解】对于A，由可得，，即，解得．，当且仅当时，取等号，即的最小值为4，故A正确：对于B，，当且仅当时，取等号，即的最小值为，故B正确：对于C，，令，则，当且仅当时，取等号，故C正确；对于D，令，则，当且仅当时，取等号，但，即，故D错误：故选：ABC13．   14．    15．    16．417．（1）；．【详解】（1）当时，命题：实数满足．命题：实数满足或因为均为真命题，则解得．命题均为真命题时，实数的取值范围是．（2）是的充分不必要条件，集合是集合的真子集，所以①即，或②即，当是的充分不必要条件时，实数的取值范围是．18．（1）等边三角形；（2）【详解】解：（1）由题意知，方程有两个相等的实数根，，整理得．①又方程的根为．②把②代入①得，为等边三角形．（2）是方程的两个实数根，方程有两个相等的实数根，，即，解得或．当时，原方程的解为（不符合题意，舍去）．．（1）第5年   （2）12万元【详解】（1）解：由题意，得，即，化简，得，解得：．所以该批小型货车购买后第5年开始盈利．（2）解：设该批小型货年购买年后的年平将利润为，则．当且仅当，即时取“=”．所以该批小型货车购买后的年平均利润设大值是12万元．20．（1）（2）当时，的解集为：当时，的解集为；当时，的解集为．【详解】（1）的解集为，方程的两个实根分别为，且，则，解得：．（2）中，当时，则，化为，著时，即，解得，若时，即，无解，若时，即，解得；综上，当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为．21．（1）；（2）．【详解】（1）因为对于任意，都有恒成立．①当，即时，不等式为对任意恒成立，符合呤意：②当，即时，对于任意恒成立，只需，解得，所以．综合①②可得实数的取值范用是．（2）由题意知不等式化为，即．设，则的最大值是所以令，即，解得，即实数的取值范围是22．【详解】（1）因为，所以．所以，所以；（2）要证（其中），只要证，只要证，只要证，只要证，只要证，只要证显然成立，所以（其中）