初中数学苏科版八年级上册3.2 勾股定理的逆定理习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册3.2 勾股定理的逆定理习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.2 勾股定理的逆定理   一、单选题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 2．三角形的三边长为，则这个三角形是（    ）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 3．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2 4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，， 3 5．五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（     ）A．  B．  C．  D．6．如图，正方形小方格的边长为1，则网格中的是（    ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对7．下列命题中，是假命题的是(    )A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形 8．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2： 9．由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）A． B．C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（　　）A． B． C． D． 二、填空题11．已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于_____．12．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为       13．如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为_____．14．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为_______三角形．15．如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2+CE2=DE2，则∠A的度数为___________． 三、解答题16．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积.    17．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E.(1)求证：△ABC为直角三角形．(2)求AE的长．18．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．        19．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．       20．若的三边a，b，c满足，求的面积．         21．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状．（解析）解：∵，∴∴∴△ABC是直角三角形------------------------(C)问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：             ；（2）错误的原因为：                  ；    （3）从错误的那一步起写出正确完整过程．         22.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？                              答案一、单选题A．C．B.B．C．A．C.B.C．A．二、填空题11．．12．等腰直角三角形．13．45°．14．直角．15．135．三、解答题16．（1）∠D是直角．理由如下：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得AC2=202+152=625．又∵CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．（2）四边形ABCD的面积=AD•DC+AB•BC=×24×7+×20×15=234．17．（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，又∵42+32=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）证明：连接CE． ∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB，设AE=x，则EC=4-x．∴x2+32=（4-x）2．解之得x=，即AE的长是． 18.解：如图，根据题意，得（千米），（千米），千米．∵，∴，∴∴第二艘船的航行方向为东北或西南方向． 19.， ，，,,,,是直角三角形，四边形的面积． 20.解：∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16c2﹣10c+25＝0，即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，即a＝3，b＝4，c＝5，∵32+42＝52，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，c为斜边，∴△ABC的面积＝ab＝×3×4＝6． 21.解：（1）上述解题过程，从B出现错误，错误原因为在等式两边除以，没有考虑是否为0；（2）错误原因为在等式两边除以，没有考虑是否为0；（3）∴，∴或，∴（-b舍去）或，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形． 22.解：(1)是，理由如下：在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25=1.52=BC2，即CH2+BH2=BC2，∴△CHB为直角三角形，且∠CHB=90°，∴CH⊥AB，由点到直线的距离垂线段最短可知，CH是从村庄C到河边AB的最近路； (2)设AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知设AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=(x-0.9)2+1.22，解得x=1.25，即AC=1.25，故AC-CH=1.25-1.2=0.05（千米）答：新路CH比原路CA少0.05千米．