黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023年10月9号工大附中八年级数学

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.已知点M与点关于x轴对称，那么点M的坐标为（    ）

A. B. C. D.

3.等腰三角形的两边长为和，那么它的周长为（    ）

A. B. C.或 D.

4.若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角为（    ）

A.40° B.55° C.70° D.80°

5.如图，在中，，，和的平分线交于点O，过点O作的平行线交于点M交于点N，则的周长为（    ）

第5题图

A.12 B.14 C.16 D.18

6.如图，在中，，点D在上，且，则的度数为（    ）

第6题图

A.36° B.45° C.54° D.72°

7.如图，在中，，点D、B分别在边、上，若，，则的度数为（    ）

第7题图

A.6° B.8° C.10° D.12°

8.在中，，边的垂直平分线与直线相交所夹的锐角为40°，则的顶角为（    ）

A.65°或25° B.140°或50° C.50°成130° D.70°或25°

9.如图，在中，，，交于点，若，则的长为（    ）

第9题图

A.3 B.4 C.6 D.8

10.如图，在中，，，为边的中线，过点A作，垂足为H，交于点F，连结.下列结论：①；②；③④.其中一定成立的有（    ）

第10题图

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每题3分，共30分）

11.点和点关于y轴对称，则______.

12.等腰三角形的底角是50°，则顶角的度数为______.

13.在中，，，则的度数为______.

14.如图，在中，，，是斜边上的高，，则的长为______.

第14题图

15.如图，在中，，，是的平分线，若，则的长为______.

第15题图

16.已知，在中，，，，则______.

17.如图，在中，，于点D，，，则的长为______.

第17题图

18.如图，在中，，，点F为边上一点，过点F作于D，于E，则______.

第18题图

19.已知，在中，，，P为直线上一点，且，则的度数为______.

20.如图，在四边形中，，点E是中点，，，若，，则的面积为______.

第20题图

三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共60分）

21.解方程组及不等式组

（1）  （2）

22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.

（1）画出关于轴对称的（点A、B、C的对应点分别是点、、）；

（2）将先向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度，画出平移后的（点A、B、C的对应点分别是点、、），

（3）连接，直接写出线段的长.

23.如图，在边长为1的小正方形网格中，线段的端点均在格点上.

图1                     图2

（1）在图1中画出一个面积为6的等腰三角形（点C在格点上）；

（2）在图2中画出一个等腰直角三角形（点D在格点上），并直接写出的面积.

24.已知，在中，，D为边上的点，B为延长线上的一点，连接交于点F，且.

图1                  图2

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点D作交于点G，若，，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中的四条线段（线段AD除外），使写出的每条线段都与线段相等.

25.某学校需购进一批电脑和电子白板，经市场调查，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；

（2）根据学校实际，需要购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么该学校至少需要购进电脑多少台？

26.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线和分别交x轴于A、C两点，交y轴于B点，且，.

图1                 图2                    图3

（1）如图1，求点C的坐标；

（2）如图2，过点A作于H交于点D，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点C运动，连接、，设的面积为S，点P的运动时间为t，求出S与t的关系式（用含t的式子表示S）；

（3）如图3，在（2）的条件下，当时，连接，点E为上一点，射线交y轴于点F，连接，若，求的度数.

27.如图，在中，，，点D在边上，连接，，交于点E，点F在边上，，连接交于点G.

图1                              图2

（1）如图1，求证：；

（2）如图1，求的度数；

（3）如图2，点D为中点，，于点，连接交于点K，过点N作，垂足为H，当时，求的长.

2023工附八（上）数学10月考答案1009

一、选择题

二、填空题

11.1    12.80°   13.30    14.9   15.3

16. 16   17.3    18.4    19.30°或120°    20.30

三、解答题

21.（1）

解：由得

将代入②

得，

∴

（2）

解：由①得

由②得

∴

22.（3）2

23.

（2）7.5

改：

∴

24.解（1）∵

∴

在上取，连，使

∴

∴

∴

∴

在和中

∴

∴

∵

∴

图1

（2）解：

图2

25.（1）解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元。

，解得

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

（2）解：设购电脑z台

∵z为整数

∴z最小值为15

答：至少购买电脑15台。

26.（1）解：设CO为a

∵  又∵

∴

∴   ∴

图1

（2）解：

∵  ∴

∵ ∴

∵  ∴

在中，

区中.

∴

在中

∴

∴

∴

过A、O作，延长线

∴

在和中

∴

∴，

∵

又∵

∴

图2

（3）解：∵，∴ 

∴

∵

∴

∴设

在中，

在中，

∴

∵ ∴

在中.

∴

∴

∴

在中，

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

在和中，

∴

∵

∴

∴，

在中

∴

∴

∴

图3

27.（1）解：∵  ∴

在中，

∴

∵  ∴

∴

在和中

∴

∴

图1

（2）解： ∴,

∵ ∴

∴

在中.

∴

在中，

（3）解：∵，又∵

∴

∵ ∴

在中，

∴

在中，

∵∴

过A作于P，∴

∵

在中，

∵ ∴

∵D为中点

∴ ∴

∵

设

在中，

在中，

∴

∴

∴

在和中

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

在中，

在中，

∵

∴

∴

又∵

∴

∵

∴

在和

∴

∴，

∵

∴

∴

在和中

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵，

∴

∴   

∴

图2