江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2023-2024学年八年级上学期10月课堂练习数学试卷（月考）

八年级数学课堂练习

一、单选题（本大题共8小题，共24分）

1．下列说法中正确的是               （D  ）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形  B．全等三角形是指大小相同的两个三角形

C．全等三角形是指周长相等的两个三角形  D．全等三角形的形状、大小完全相同

2．下列四个数学符号中，是轴对称图形的是          （B ）

A．     B．    C．    D．

3．如图，在ΔABC 和ΔDEF 中，∠A=∠D，∠B=∠DEF，要使，需要添加下列 条件中的                 （D   ）

A．AB=EF    B．AC=DE   C．BC=DF   D．AB=DE

第3题             第4题            第5题           第6题

4．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为   （ B  ）

A．75°     B．65°    C．40°    D．30°

5．如图，，，则下面条件中添加后仍不能得到是  （A   ）

A．    B．   C．   D．

6．如图，在中，是的边上的中线，那么可以证明， 这里证明全等所使用的判定方法是            （D  ）

A．     B．    C．    D．

7．边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周 长为奇数，则DF的值为              （ D  ）

A．3     B．4    C．3或5   D．3或4或5

8．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．若 AB=7，AC=3，则BE=              （ B  ）

A．1     B．2     C．3   D．4

第8题          第9题          第10题              第11题

二、填空题（本大题共10小题,共30分）

9．假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是       9:25    ．

10．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则   90°     

11．如图，若AB=DE，  AC=DF   ，BE=CF，则根据“SSS”可得△ABC≌△DEF．

12．如图，△ABC≌△ABD，∠D=90°，∠CAD=60°，则∠ABD的度数为    60°   

第12题         第14题           第15题         第16题         第17题

13．已知，的周长为，，，则   11cm ．

14．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为10，则的周长 为     14     ．

15．如图所示，中，，BD是角平分线，，垂足是E，，， 则DE的长为   4   cm．

16．如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形， 该图中与△ABC全等的不同格点三角形共有   15  个(△ABC除外)．

17．如图，B，D，E，C在一条直线上，且，

若，则   30°     ．

18．如图，在四边形中，，， AD=BC=3cm，点在线段上以的速度由点向点 运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为 ，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运 动速度为  1或    ．

三、解答题（本大题选7小题，共66分）

19．（8分）如图，在正方形网格中点均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：

(1)（4分）作出关于直线的对称图形；

(2)（4分）在直线上找一点，使最小．

20.（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=46°，求∠CDE的度数．

23°

21．（8分）如图，已知AB＝DF，∠B＝∠F，BE＝FC．求证△ABC≌△DFE．

∵BE＝FC∴BC=FE∵AB＝DF，∠B＝∠F，∴△ABC≌△DFE(SAS)

22．（10分）如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．

（1）求证：△EAC≌△DAB

（2）判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由

（1）∵AB⊥AC，AD⊥AE

∴∠BAC=∠EAD＝90°

∴∠BAD=∠EAC,

∵AB=AC，AD=AE

∴△EAC≌△DAB(SAS)

（2）EC⊥BD理由略

23．（10分）如图，BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点F，BE＝CD．

求证：（1）Rt△BCE≌Rt△CBD；

（2）AF平分∠BAC．

证明:(1)∵BD,CE是△ABC的高

∴△BCE和△CBD是直角三角形…1分

在Rt△BCE和Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD…5分

(2)∵Rt△BCE≌Rt△CBD

∴CE=BD

∠BCE=∠CBD…6分

∴CF=BF

∴CE-CF=BD-BF

∴EF=DF…8分

又∵EF⊥AB,DF⊥AC

∴点F在∠BAC的平分线上…9分

∴AF平分∠BAC…10分

24．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°．MN是经过点A 的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．

（1）求证：BD=AE．

（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G（如图2），其他条件不变，求证：BD=AE．

（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN

∴∠BDA＝∠AEC＝90°

∴∠DBA+∠DAB＝90°

∵∠BAC＝90°

 ∴∠DAB +∠EAC＝90°

∴∠DBA＝∠EAC∵AB = AC

∴△ADB≌△CEA（AAS）

∴BD＝AE

（2）∵BD⊥MN，CE⊥MN

∴∠BDA＝∠AEC＝90°

∴∠DBA+∠DAB＝90° 

∵∠BAC＝90° 

∴∠DAB +∠EAC＝90° 

∴∠DBA＝∠EAC 

∵AB = AC 

∴△ADB≌△CEA（AAS） 

∴BD＝AE

25. （12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题:在中，，， 求边上的中线的取值范围．

(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）:①延长到Q使得；

②再连接，把、、集中在中；③利用三角形的三边关系可得， 则的取值范围是_________．

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形， 把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

(2)请写出图1中与的位置关系并证明；

(3)思考：已知，如图2，是的中线，，，， 试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．

(1)解：由题意可得：

∵，

∴，

故答案为；

(2)，理由如下

延长到Q使，连接

∵是的中线

∴

在和中

∴

∴

∴

(3)，，理由如下

在下图中，延长到Q使得，连接

由（2）知，

∴，

∵

∴

在中，

∴

∴

∵

∴

∴

在和中

∴

∴，

延长交于点