江苏省盐城市景山中学2023—-2024学年上学期八年级数学第一次月考试卷

2023年秋学期八年级第一次课堂检测

数学试卷

考试时间：100分钟  卷面总分：120分  命题人：倪娜  审核人：严根翔

一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．杭州亚运会将于2023年9月23日举行，下面是杭州亚运会比赛项目中几个项目的图标，其图案可看作轴对称图形的是（　　）

A．赛艇   B．电子竞技 C．体操  D．柔术

2．16的算术平方根是（　　）

A．±4 B．4 C．﹣2 D．﹣16

3．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的中线的是（　　）

A．   B．   C．    D．

4．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

5．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．此仪器的原理是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

6．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．∠A＝∠B+∠C 

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝6，b＝8，c＝10

第4题图           第5题图           第7题图                  第8题图

7．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（　　）

A．65° B．110° C．115° D．130°

8．如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的关系

是（　　）

A．∠2＝2∠1   B．∠1+2∠2＝90° C．2∠1+3∠2＝180°  D．3∠1+2∠2＝180°

二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

9．如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃，为了方便，只需带第 　   　块碎片比较好．

10．等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是　      　．

11．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝　   　．

12．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 　   　种．

13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，BC＝7，则△ABD的周长为 　     　．

第9题图             第11题图          第12题图         第13题图

14．若，则xy＝　     　．

15．Rt△ABC中，斜边AB＝1，则AB2+BC2+AC2的值是　   　．

16．如图，在△ABC中，AD，BD分别是∠BAC，∠ABC的平分线，过点D作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F．若AE＝4，BF＝6，则EF的长为 　     　．

17．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且

AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为 　       　．​

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空白部分面积为12，则正方形ABGF的面积为________.

第16题图            第17题图               第18题图

三．解答题（共8小题，共66分）

19．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．

求证：△ABC≌△ADC．

20．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．

21．（8分）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．

（1）求m的值；

（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？

22．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中

AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，

测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长．

23．（共9分，每小题3分）如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．

（1）在图1中画出以BC为一边，面积为12的等腰三角形；

（2）在图2中画出平分△ABC面积的线段BD；

（3）在图3中画出△ABC的角平分线BE．

（请按要求完成下列作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹；③标注相关字母．）

24．（9分）如图，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E．

（1）求证：∠DAC＝∠BCE；

（2）如果AC＝BC．

①求证：CD＝BE；

②若设△ADC的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理．

25．（9分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发1秒后，求PQ的长；

（2）若点Q运动到边AC上，求能使△BCQ成为直角三角形的运动时间；

（3）若点Q运动到边AC上，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

26．（10分）如图1，在△ABE和△ACD中，AE＝AB，AD＝AC，且∠BAE＝∠CAD，则可证明得到△AEC≌△ABD．

              图1

【初步探究】（1）如图2，△ABC为等边三角形，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．请写出AP与BQ的数量关系并说明理由；

           图2

【思维提升】

（2）如图3，在△ABC中，以AB为边向外作等边△ABE，连接EC，∠ACB＝30°，AC＝4，BC=3，求EC长．

          图3

              图3

【拓展应用】

（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，作AD⊥BC交BC于点D，过点B作直线l⊥BC，点H是直线l上的一个动点，线段AH绕点A按顺时针方向旋转30°得到线段AH′，则AH'+BH'的最小值为_______．

图4