2023-2024学年云南省楚雄州楚雄市天人中学九年级上学期开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年云南省楚雄州楚雄市天人中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列几组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）

A．5，12，13 B．6，8，10 C．7，24，25 D．8，25，27

2．（3分）下列二次根式中，不是最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（　　）

A．x2﹣5x+5＝0 B．x2+5x﹣5＝0 C．x2+5x+5＝0 D．x2+5＝0

5．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　）

A．3.5 B．4 C．7 D．14

6．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，则△ABC的形状为（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形 

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

7．（3分）下列分式变形中正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝﹣1 D．＝

8．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞2 B．k＞2且k≠1 C．k＜2 D．k＜2且k≠1

9．（3分）某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，若每次降价的百分率为a（　　）

A．200（1+a）2＝128 B．200（1﹣a）2＝128 

C．200（1﹣2a）2＝128 D．200（1﹣a2）＝128

10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，则下列结论：（1）；（2）EF＝CF；（3）S△BEC＝2S△CEF；（4）∠DFE＝3∠AEF．其中正确的结论是（　　）

A．（1）（2） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）

11．（3分）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AC的长是（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2019的横坐标是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

13．（3分）函数的自变量x的取值范围是 　      　．

14．（3分）已知y＝+﹣2，则xy＝　                 　．

15．（3分）已知3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是　   　．

16．（3分）如果关于x的方程﹣＝m+4无解，则m的值为 　                  　．

17．（3分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，则D点的坐标是　        　．

三、解答题（本大题共6个小题，共49分）

18．（6分）计算：

（1）解方程：x2+2x﹣7＝0；

（2）计算：．

19．（7分）聚焦“双减”政策，某校利用课后服务时间开展了“感悟与构想”为主题的绘画比赛活动．学校2000名学生全部参加了活动，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分），学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表，解答下列问题：

（1）表中a＝　     　，b＝　       　；

（2）这组数据的中位数落在 　          　范围内：

（3）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩．

20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM、DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB＝4，AD＝8，求△BMD的面积．

21．（8分）如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为12米的墙，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，鸡舍面积为80平方米？

22．（8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

23．（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．

（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是　        　；

（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM＝ON时

（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM＝ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．【答案】D

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】B

11．【答案】C

12．【答案】C

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

13．【答案】x≥5．

14．【答案】．

15．【答案】1

16．【答案】3或．

17．【答案】（0，5）

三、解答题（本大题共6个小题，共49分）

18．【答案】（1）x1＝﹣1+2，x2＝﹣1﹣2；

（2）3．

19．【答案】（1）20，0.20；

（2）70≤x＜80；

（3）600名．

20．【答案】（1）

（2）10．

21．【答案】

22．【答案】

22．【答案】