2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列各数中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.年歌曲罗刹海市席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列选项中，具有相反意义的量是(    )

A. 顺时针与逆时针 B. 胜局与负局
C. 盈利万元与支出万元 D. 向东行米与向北行米

5.有理数，在数轴上对应点的位置如下图，下列式子成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.下列各组数的大小关系正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.如果规定为一种运算符号，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.将偶数、、、、按下列规律进行排列，首先将这些数从“”开始每隔一数取出，形成第一行数：、、、；然后在剩下的数、、、中从第一个数“”开始每隔一数取出，形成第二行数：、、、；那么数表中的位于(    )

A. 第行第列
B. 第行第列
C. 第行第列
D. 第行第列

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.的倒数是______．

12.数轴上离表示的点个单位长度的点表示的数是______ ．

13.据统计，海拔每上升米，气温大约下降某日下午两点，海拔约为米的遂昌育才中学操场温度为，则海拔约为米的避暑胜地白马山顶此时的气温约为______

14.对非负有理数“四舍五入”到个位的值记为“”例如：，，，，则______为圆周率．

15.已知，将四个数、、、按从小到大的顺序排列是______ 用“”连接．

16.已知、、为非零有理数，请你探究以下问题：
当时， ______ ；
的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
把下列各数的序号填在相应的大括号里：
，，，，，，．
正数集合：______ ；
负分数集合：______ ；
负整数集合：______ ．

18.本小题分
在数轴上表示下列各数：，，，．

19.本小题分
某检测小组乘汽车检修供电线路，约定前进为正，后退为负，某天自地出发到收工时，所走路程单位：为：，，，，，，，，，，，问：
收工时距地多远？
若每千米耗油升，从地出发到收工共耗油多少升？

20.本小题分
计算：
；
；
；
．

21.本小题分
观察下列式子：，，，，，
的个位数字是______ ；
的个位数字是______ ；
若为不能被整除的正整数，则的个位数是______ ．

22.本小题分
阅读下列材料：
计算：．
解法：原式．
解法：原式
解法：原式的倒数为，
原式．
解法：原式．
上述解法中，肯定有错误的解法你认为解法______ 是错误的；
在正确的解法中，选择一种解法计算：．

23.本小题分
点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题：

数轴上表示和的两点之间的距离为______ ；数轴上表示和两点之间的距离为______ ；
若的最小值为，则 ______ ；
已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意点，其对应的数为如果点以每分钟个单位的速度从点左运动，设分钟后，不包括时点到的距离为点到的距离的倍，请求出值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】
解：的相反数是，
故选C．

2.【答案】 

【解析】解：，
比小的数是，
故选：．
正数大于，负数小于，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：顺时针与逆时针不是具有相反意义的量，则不符合题意；
胜局与负局是具有相反意义的量，则符合题意；
盈利万元与支出万元不是具有相反意义的量，则不符合题意；
向东行米与向北行米不是具有相反意义的量，则不符合题意；
故选：．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数与负数，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查数轴，根据数轴可知，从而可判断答案．
【解答】
解：由数轴可知：，
A、，故A不符合题意．
B、，故B符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、，故D不符合题意．

6.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得，，
．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题主要考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为时，这几个非负数都为．

7.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用有理数的加减运算的法则，有理数的除法的法则，乘方对各项进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

8.【答案】 

【解析】解：，，
且，
，
选项A不符合题意；
，，
且，
，
选项B不符合题意；
，，
，
选项C符合题意；
--，，
且，
，
选项D不符合题意，
故选：．
运用乘方、绝对值等知识进行逐一比较、求解．
此题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用该知识和乘方、绝对值知识进行求解．

9.【答案】 

【解析】解：





．
故选：．
把相应的值代入到规定的运算中，结合有理数的相应的法则进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

10.【答案】 

【解析】解：代表横行数，代表竖行数，则有：
最左侧一列数据为，取自然数，横行数据为，
选项A：，不符合题意；
选项B：，不符合题意；
选项C：，符合题意；
选项D：．
是第五行第七列的数，
故选：．
根据题意和数据排列发现，，指横行数，代表列，代入选项逐项判断即可．
本题考查了数字的探究规律，发现规律并运用规律是解答本题的关键．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数根据倒数的定义可直接解答．
【解答】
解：因为，
所以的倒数是．

12.【答案】或 

【解析】解：数轴上离表示的点个单位长度的点表示的数是或．
故答案为：或．
由数轴的概念，分两种情况，即可得出答案．
本题考查数轴的概念，关键是分两种情况讨论．

13.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
根据题意列出算式，根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

14.【答案】 

【解析】解：为圆周率；
故答案为：．
利用近似数的精确度和新定义求解即可；
本题考查了近似数，解答的关键是明确近似数的定义：经过四舍五入得到的数叫近似数．

15.【答案】 

【解析】解：，
．
，
故答案为：．
运用倒数、绝对值、平方知识进行比较、求解．
此题考查了运用倒数、绝对值、平方进行有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

16.【答案】   

【解析】解：，，
；
故答案为：．
、、为非零有理数，
有以下四种情况：
当，，均为正时，则，，，，
；
当，，两正一负时，不妨假设，，，
则，，，，
；
当，，一正两负时，不妨假设，，，
则，，，，
；
当，，均为负时，则，，，，
．
综上所述：的最小值为．
故答案为：．
根据绝对值的性质得当时，，由此可得出答案；
根据、、为非零有理数，可分为以下四种情况进行讨论：当，，均为正时，则，，，；当，，两正一负时，不妨假设，，，则，，，，当，，一正两负时，不妨假设，，，则，，，，当，，均为负时，则，，，，根据每一种情况求出式子的值即可得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质，理解题意，熟练掌握绝对值的意义是解答此题的关键；分类讨论是解答此题的难点，也是易错点．

17.【答案】     

【解析】解：正数集合：；
负分数集合：；
负整数集合：；
故答案为：；
；

根据正数，负分数，负整数的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．

18.【答案】解：数轴如图所示，
 

【解析】用数轴上的点表示出所给各数即可．
本题考查数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解题的关键．

19.【答案】解：千米，
答：收工时距地千米；


升，
答：从地出发到收工共耗油升． 

【解析】根据有理数的加法，可得答案；
根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．

20.【答案】解：

；


；



；




． 

【解析】利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
先算乘法，再算除法即可；
利用有理数的加法的运算律进行运算较简便；
先算乘方，括号里的运算，除法转为乘法，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

21.【答案】     

【解析】解：，，，，，，
，
的个位数字是，
故答案为：；
，，，，，，
，，，，，，
，
的个位数字是，
的个位数字是，
的个位数字是：，
故答案为：；
当时，，，，，的个位数分别为：，，，，，，，，，，的个位数为，
当时，，，，，的个位数分别为：，，，，，，，，，的个位数为，
当时，，，，，的个位数分别为：，，，，，，，，，的个位数为，
故答案为：．
根据，找出的个位数字的规律，再计算求解；
根据，找出和个位数字的规律，再计算求解；
根据，找出的个位数字的规律，再计算求解．
本题考查了数字是变化类，找到变化规律是解题的关键．

22.【答案】 

【解析】解：解法是错误的，除法没有分配律；
故答案为：．
原式的倒数为



，
原式．
除法没有分配律，乘法有分配律；
选取解法中正确的一种解法进行解题即可．
本题考查倒数与分数的混合运算，能够根据题目中几种方式进行计算是解题的关键．

23.【答案】    或 

【解析】解：，
数轴上表示和的两点之间的距离为；
数轴上表示和两点之间的距离为，
故答案为：，；
的最小值为，
表示的点与表示的点的距离为，
，，
或；
故答案为：或；
根据题意，表示的数为，
，，
点到的距离为点到的距离的倍，
，
或，
解得或，
的值为或．
数轴上表示和的两点之间的距离为；数轴上表示和两点之间的距离为；
由的最小值为，可知表示的点与表示的点的距离为，即可得到答案；
求出表示的数为，根据点到的距离为点到的距离的倍，有，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上两点间的距离，绝对值等知识，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程．