2024长春二中高三上学期第二次调研测试数学试题含解析

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 2024届高三年级第二次调研测试数学学科试卷命题人：戴丽美    审题人：张伟萍一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知：，则的充分不必要条件是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知正实数a，b满足，则的最小值是（    ）A. 8 B. 16 C. 32 D. 363. 已知函数的值域为R．则实数a的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 4. 已知函数对，，满足，则实数a的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 5. 已知定义在R上的函数满足，且当时，，则（    ）A.  B.  C.  D. 16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知函数与函数的图象上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数 在上没有零点，则 的取值范围是（ ）A.  B. C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设函数，则下列结论正确的是（    ）A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点为D. 的最大值为10. 下列说法中错误的为A. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C. 若，则在方向上的正射影的数量为D. 三个不共线的向量，，，满足，则是的内心11. 在现代社会中，信号处理是非常关键技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（    ）A. 函数为周期函数，且最小正周期为B. 函数为偶函数C. 函数的图象关于直线对称D. 函数导函数的最大值为712. 设函数，已知有且仅有5个零点，则（   ）A. 在有且仅有3个极大值点B. 在有且仅有2个极小值点C. 在单调递增D. ω的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意，，…，都有，若函数在区间上是凸函数，则在△中，的最大值是______.14. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且的面积为，则边的值为________．15. 如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为__________.16. 若函数的图象经过点和，且当时，恒成立，则实数a的取值范围是______.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知函数在处的切线为.（1）求实数的值；（2）求的单调区间.18. 已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，求取值的集合.19. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．  （1）求线段MN的长度；（2）若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．20. 已知函数有两个极值点，.（1）求的取值范围；（2）证明：.21. 设函数.（Ⅰ）当，时，恒成立，求的范围；（Ⅱ）若在处切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.22 已知函数，.（1）求证：在上单调递增；（2）当时，恒成立，求的取值范围.