2024重庆铜梁一中等三校高三10月联考数学试题含答案

秘密★启用前

2023-2024学年上学期三校联合考试（高 2024 届）

数学试题卷

（共4页，满分150分．考试时间120分钟．）

命题：白凤莉     审题：李松田

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C. 或 D.

2. 已知命题：，，那么是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ）

A 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

4. =（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知为了破解某密码，在最坏的情况下，需要进行2512次运算．现在有一台计算机，每秒能进行2.5×1014次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为(参考数据lg 2≈0.3，≈1.58)（    ）

A. 3.16×10139秒 B. 1.58×10139秒

C. 1.58×10140秒 D. 3.16×10140秒

6. 在中，，，则角的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 对于函数，有下列结论：①最小正周期为；②最大值为2；③减区间为；④对称中心为．则上述结论正确的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 已知函数，则不等式的解集为（    ）

A  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知，且，则下列结论中正确的是（    ）

A. 有最大值 B. 有最小值3 C. 有最小值 D. 有最大值4

10. 已知正八边形ABCDEFGH，其中，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知定义在上偶函数，满足，则下列结论正确的是（    ）

A. 的图象关于对称

B.

C. 若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增

D. 若函数在区间上解析式为，则在区间上的解析式为

12. 已知函数及其导函数满足，且，则（    ）

A. 在上单调递增 B. 在上有极小值

C. 的最小值为-1 D. 的最小值为0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 设则是成立的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

14. 在边长为的等边中，已知，点在线段上，且，则________.

15. 函数点处切线方程为___________.

16. 已知函数，则不等式的解集是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知函数的图像上相邻两条对称轴的距离是，的最大值与最小值之差为1，且的图像的一个对称中心是．

（1）求函数的解析式；

（2）若方程在区间上有解，求实数m的取值范围．

18. 已知函数的图象关于原点对称．

（1）求a的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

19. 如图，在四边形中，

（1）求角的值；

（2）若，，求四边形的面积

20. 已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）求过点的切线方程.

21. 在中，角，，所对的边分别为，，，.

（1）求角的大小；

（2）若是锐角三角形，且其面积为，求边的取值范围.

22. 已知函数，.

（1）讨论的单调性并求极值.